если DB=x, то ВС итак остается равным 6. Помоему неправильная буква: BC=6+x
Площадь какого треугольника надо найти?
А где высота, проведенная из точки В?

Высота, проведённая из точки B на сторону AC.
Площадь треугольники ABC.

А с буквой я там опечаталась.
ЧТо-то я и площадь не ту нашла. Какая понравилась, такую что-то и нашла.)))
S(ADC)=1/2*AD*DC=1/2*9*3*sqrt(7)=13.5*sqrt(7)
S(ADB)=1/2*9*3*sqrt(7)-6=13.5*sqrt(7)-9
S(ABC)=S(ADC)-S(ADB)=13.5*sqrt(7)-13.5*sqrt(7)-9=-9
Что-то не так
А дальше я хотела
S(ABC)=1/2*BB1(высота)*AC
Подставить площадь и найти высоту.

А как S(ADB) находили?
Высоту правильно находите!

S(ADB)=1/2*AD*DB=1/2*9*(3*sqrt(7)-6)=13.5*sqrt(7)-9
Ошибка, будет 13.5*sqrt(7)-27
S(ABC)=S(ADC)-S(ADB)=13.5*sqrt(7)-(13.5*sqrt(7)-27)=27
S(ABC)=1/2*BB1(высота)*AC
27=1/2*BB1*12
BB1=4.5

похоже на правду

Бужем надеяться! :-)
Надеюсь, я ещё Вас не замучала.))


Рисунок мой. Вот как написано задание:
Высоты равностороннего треугольника, проведённые к основанию и делящие основание в отношении 3:8. Найдите периметр, если его площадь 48.
Моё решение, наверное, неверное. Потому что я даже не использовала это отношение.

а вы все правильно перевели, т.к. смущает фраза, "проведённые к основанию". Может рассматривается равнобедренный треугольник?

Точно, точно. Равнобедренный.
Была уверена, что равносторонний. Заглянула в словарь.))

не может треугольник быть равносторонним, т.к. его высота является и биссектрисой и медианой, тогда высота будет делить сторону в отношении 1:1, т.е. пополам, а у вас 3:8!?

Да я знаю, меня тоже это смущало. Но в словарь не заглянула проверить .
Сейчас вообще идей нету ..

не увидела, что исправили.


ну пусть х - это одна часть, тогда основание треугольника равно 3х+8х=11х.
из площади треугольника находим зависимость между х и высотой.

Пусть x=AC, тогда BA=3x, A1C=8x => BC=11x
S(ABC)=1/2*AA1*BC
48=1/2*AA1*11x

Так?

А почему из того, что АС=х, мы получаем, что ВА=3х.

1. Из вашего рисунка получаем, что АВ=АС.
2. ВА1=3х, А1С=8х.
3. Пусть АА1=h, тогда 48=1/2*h*11x, отсюда h=...
4. Также рассмотрите треугольники АА1В и АА1С. Что вы про них можетет сказать!


СТОП! Что-то сразу не сообразила. Уточните еще раз условие. Если высота равнобедренного треугольника проведена к основанию, то она является медианой, т.е. делит основание пополам. Как же она может делить основание в отношении 3:8?

Опечатка. Имелось ввиду BC=x
h=24/11*x

Там написано, что высоты(не одна высота), проведённые к основанию и делит его .. (Каждая высота к своему основанию. Или как?.)
Ведь может быть, что AB=BC

Ну вообще в равнобедренном треугольнике только одно основание. Две равные стороны называются боковыми, третья - основанием. Честно говоря, я что-то запуталась!

Что-то я сама теперь не пойму. Может меня позже осинит ))

еще раз переведите условие, может в это кроется ошибка?

Высоты равнобедренного треугольника, проведённые к основанию и основание делит в отношении 3:8. Найдите периметр треугольника, если его площадь равно 48 см^2.

А как к основанию могут быть проведены высотЫ, если она лишь одна!?
Т.Е. наверное такое условие: Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит его в отношении 3:8. Найдите периметр треугольника, если его площадь равно 48 см^2.
Но высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его пополам. Так что условие некорректное.

Именно высоты, проведённые
Либо я какую-то тонкость не уловила, либо в задании ошибка.

Вот ещё одна задачка.

На рисунке проведены высоты. Извините, что криво. Иначе не получалось никак.
Найти длину самой короткой высоты.
Можно найти P=90, S=360. Не знаю, надо ли будет.
Самая короткая, наверное, будет BB1. (проведённая из точки B )

Я даже не знаю, что вам подсказать. Если я нигде не ошиблась, то задача просто не имеет решения.

Вы можете выразить площадь через полупроизведения сторон на соответствующие высоты,а уже оттуда выяснить,каковы будут высоты.

Видимо,да.
А теперь,когда Вы знаете площадь и сторону,Вам осталось только найти высоту.

20 см у меня получилось
Если я чего-нибудь сново не напутала.

Как будто нет.

Что, напутала?

360=1/2*BB1*AC
360=1/2*BB1*36
1/2*BB1=10
BB1=10*2
BB1=20

Я и говорю,правильно.

Фух, я уж перепугалась.

Найти радиус вписаной ( r) в треугльник окружности и описаной( R) вокруг треугольника.
S=1/2*p*r
S=(abc)/4R

a) Основание равнобедренного треугольника=6+6=12
S=1/2*8*12=48
p=(10+10+12)/2=16
48=1/2*16*r
r=6

48=(10*10*12)/4R
4R=25
R=6.25

Правильный ход решения?

b ) p=(15+13+14)/2=21
S=84
84=1/2*21*r
r=8
84=(13*14*15)/4R
4R=32.5
R=8.125=8 1/8


c) S=1/2*a*b*sin a=1/2*5*5*24/25=12

р-это периметр или полупериметр?


тогда p=(10+10+12)/2=16?

Поняла, у меня ошибка в формуле.
S=1/2*P*r или S=p*r

Сейчас исправлю.


a) Основание равнобедренного треугольника=6+6=12
S=1/2*8*12=48
p=(10+10+12)/2=16
48=16*r
r=3

48=(10*10*12)/4R
4R=25
R=6.25


b ) p=(15+13+14)/2=21
S=84
84=21*r
r=4
84=(13*14*15)/4R
4R=32.5
R=8.125=8 1/8


c) S=1/2*a*b*sin a=1/2*5*5*24/25=12

а где решение для пункта с?

С переметрами я исправила. А с пунктом с я думаю

ну похоже на правду.
Подумайте, как вы сможете найти третью сторону?

Не знаю. Что-то ничего придумать не могу.

а теорему косинусов знаете?

Знаем. У нас ведь синус дан. Ай, всё, поняла.
a^2=5^2+5^2-2*5*5* sin a
a^2=25+25-50 * sin A
a^2=50-50*7/25
a=6

p=(5+5+6)/2=8
S=p*r
12=8*r
r=1.5

S=(abc)/4R
12=(5*5*6)/4R
4r=12.5
R=3.125=3 1/8


Что бы я без Вас делала

теорема косинусов подразумевает использование косинусов.

a^2=5^2+5^2-2*5*5* sina
a^2=25+25-50 * sinа
a^2=50-50*7/25
a=6
хотя cosа вычислили правильно

В прямоугольном треугольнике точка касания вписаной окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найти:
а) r (радиус вписаной окружности) S=p*r
b ) длину катетов

Решение:
Гипотенуза=5+12=17 (см)
Сейчас надо как-то стороны найти.. Тогда и радиус найдётся.

обозначим вершины треугольника: вершина прямого угла - точка С, точка касания вписанной окружности и гипотенузы - т. К, АК=5, КВ=12. Точка касания окружности к катету АС - т. М, к катету ВС - т.N.
Соедините центр окружности О с вершинами треугольника и рассмотрите полученные треугольники (Например треугольники АМО и АКО и т.д.). Что вы про них сможете сказать?

Они равны? Отсюда получаем, что AK=AM=5
Затем треугольники KBO и OBN - равны => KB=NB=12
Затем MC=CN=x
289=(5+x)^2+(12+x)^2
289=25+10x+x^2+144+24x+x^2
2x^2+34x-120=0
x^2+17x-60=0
D=289+240=529
x=(-17+23)/2=3
x=(-17-23)/2=-20 не уд.
MC=CN=3

AC=5+3=8
CB=12+3=15
Проверка:
289=64+225
289=289

S=1/2*AC*CB=1/2*8*15=60
S=p*r
p=(17+8+15)/2=20
60=20*r
r=3

это тоже проверка или это нахождение радиуса?

Это уже нахождение. r=3

что такое х?

х я обозначивала за стороны MC=CN.
Затем находила этот х:
289=(5+x)^2+(12+x)^2
289=25+10x+x^2+144+24x+x^2
2x^2+34x-120=0
x^2+17x-60=0
D=289+240=529
x=(-17+23)/2=3
x=(-17-23)/2=-20 не уд.

рассмотрите четырехугольник МСNО, что вы про него можете сказать?

По теореме Пифагора:

(r+12)^2+(r+5)^2=(12+5)^2

Отсюда находите радиус r вписанной окружности.

_ShadoW_ r через х обозначила, а сама не поняла что это так!

Ну ответ ведь правильный?

Квадрат получается.

Да, правильный. Но пока во время экзамене вы будете еще раз находить радиус , ваши однокласники уже решат вторую задачу. Для экономии времени.

да. И сторонами этого квадрата есть х и r. То есть r=х.

ax^2 - 5x + 1=0
Решение уравнения: sqrt(3)-1,
то a= ...?

a*(sqrt(3)-1)^2 - 5(sqrt(3)-1) + 1=0
a*(3-2*sqrt(3)+1) - 5*sqrt(3) + 5 + 1=0
a*(4-2*sqrt(3))=5*sqrt(3) - 6
a=(5*sqrt(3) - 6) / (4-2*sqrt(3)

Как-то ещё упростить нужно?