А как к основанию могут быть проведены высотЫ, если она лишь одна!?
Т.Е. наверное такое условие: Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит его в отношении 3:8. Найдите периметр треугольника, если его площадь равно 48 см^2.
Но высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его пополам. Так что условие некорректное.
Именно высоты, проведённые
Либо я какую-то тонкость не уловила, либо в задании ошибка.
Вот ещё одна задачка.

На рисунке проведены высоты. Извините, что криво. Иначе не получалось никак.

Найти длину самой короткой высоты.
Можно найти P=90, S=360. Не знаю, надо ли будет.
Самая короткая, наверное, будет BB1. (проведённая из точки B )