Цитата(tig81 @ 2.3.2008, 10:40) 
обозначим вершины треугольника: вершина прямого угла - точка С, точка касания вписанной окружности и гипотенузы - т. К, АК=5, КВ=12. Точка касания окружности к катету АС - т. М, к катету ВС - т.N.
Соедините центр окружности О с вершинами треугольника и рассмотрите полученные треугольники (Например треугольники АМО и АКО и т.д.). Что вы про них сможете сказать?
Они равны? Отсюда получаем, что AK=AM=5
Затем треугольники KBO и OBN - равны => KB=NB=12
Затем MC=CN=x
289=(5+x)^2+(12+x)^2
289=25+10x+x^2+144+24x+x^2
2x^2+34x-120=0
x^2+17x-60=0
D=289+240=529
x=(-17+23)/2=3
x=(-17-23)/2=-20 не уд.
MC=CN=3
AC=5+3=8
CB=12+3=15
Проверка:
289=64+225
289=289
S=1/2*AC*CB=1/2*8*15=60
S=p*r
p=(17+8+15)/2=20
60=20*r
r=3