Цитата(_ShadoW_ @ 2.3.2008, 12:20) 
В прямоугольном треугольнике точка касания вписаной окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найти:
а) r (радиус вписаной окружности) S=p*r
b ) длину катетов
Решение:
Гипотенуза=5+12=17 (см)
Сейчас надо как-то стороны найти.. Тогда и радиус найдётся.
обозначим вершины треугольника: вершина прямого угла - точка С, точка касания вписанной окружности и гипотенузы - т. К, АК=5, КВ=12. Точка касания окружности к катету АС - т. М, к катету ВС - т.N.
Соедините центр окружности О с вершинами треугольника и рассмотрите полученные треугольники (Например треугольники АМО и АКО и т.д.). Что вы про них сможете сказать?