Всё очень просто:Файл (почему-то) открывается только авторизировавшимся участникам форума. А жаль.

На сайт загружаться не хочет.. Тогда здесь: http://img376.imageshack.us/img376/6153/14674822lc8.jpg

Любопытны пропорции тождества C^n=A^n+B^n в случае деления обеих его частей на на С^n.

Начертим соответствующий единичный отрезок, произвольной точкой Т разделив его на отрезки-слагаемые (A/C)^n и (B/C)^n. Полученное тождество, при возведении в квадрат обеих его частей (т.е. умножении на 1 ) в правой своей части даёт сумму квадратов катетов прямоугольного тр-ка с гипотенузой 1 и высотой, поднятой из точки Т. Выражения (А/С)^n и (В/С)^n оказываются равны, соответственно К1^2 и K2^2. Таким образом, единичная гипотенуза в любой степени "n" раскладывается исключительно на сумму квадратов катетов.

Не Б-г весть какая новость, конечно..но в свете изложенного выше, чисто иллюстративно, мне показалось интересным..

Возможно,я чего-то не понял...Это доказательство ВТФ?

Да. Причём, видимо, то самое о котором писал Пьер Ферма на полях "Арифметики". Очевидное.

А с чего Вы взяли,что числа вида K*C^((n-2)/2) - целые?

Где и когда Ферма указал что нашёл решение лишь для целых чисел? Его решение - для положительных рациональных чисел. Потому-то и не могли найти решение, что это условие ввели. Ферма о таковом не писал.

Любое целое рациональное число можно представить в виде m/n, где оба числа - натуральные.Пусть x=a/b; y=c/d; z=m/k.Тогда
(a/b)^n+(c/d)^n=(m/k)^n
Если умножить на (bdk)^n, то получим
(adk)^n+(cbk)^n=(mbd)^n,
то есть в натуральных числах.
То есть нету разницы между формулировками.

Простите, я с трудом понимаю подобное написание формул. Но по-сути Вы, конечно-же, правы. Найдя решение (даже) для одних целых чисел, легко показать что оно верно для всех рациональных. Условие безсмысленное. Тогда совершенно непонятен Ваш вопрос о наличии у меня уверенности в том, являются-ли К*C^((n-2)/2) и K**C^((n-2)/2) целыми числами..

ВТФ формулируется для натуральных чисел,потому я и спросил.Простите,опечатался.Там имелось в виду - натуральные.

Условие "для натуральных", скажем так, - избыточное.

Почему?И тогда для каких чисел Вы предлагаете её определить?

Просьба доказать утверждение : "От перемены мест слагаемых,- сумма не меняется"...для нечётных чисел(или кратных8,например), как Вам покажется? Нелепо? Вот и здесь.. ВТФ имеет одно решение - для положительных рациональных. Ферма не оговаривал для каких чисел он нашёл "удивительное решение". Верно?

Верно,но от натуральных к рациональным и обратно перейти проще простого,а значит это не облегчает доказательства.

Избыточные требования являются препятствием для решающего какую-либо задачу. Фиксируют внимание на второстепенном, не давая понять главное. Фишка в этом.

Эти требования взаимозаменяемы.
Хорошо,пусть мы оперируем положительными рациональными числами.Вы в файле показала,что можно степень представить в виде суммы двух квадратов,но почему из этого следует,что нельзя разложить степень на две такие же степени?

Сепень "n" может быть разложена лишь так как раскладывается в последнем утверждении(смотрите файл). Пройдитесь по всей цепочке рассуждений. С^n всегда оказывается квадратом гипотенузы прямоугольного тр-ка К*,K**,C увеличенного в С^((n-2)/2) раз.

Кто это меня в "школьники" записал? Ну да ладно. Все мы в этом мире школьники..

А почему она в тоже время не может быть суммой двух чисел в степени n?

Как Вы найдёте степень 2^5 ? Сперва ведь 2^2 найдёте? Или есть способ найти степень "5" не находя, предварительно, квадрат и куб ? Будьте последовательны и обнаружите - на всех этапах имеете дело с прямоугольным треугольником (суммой квадратов катетов). Это неизбежно. Если быть последовательным.

Так почему не может случиться такого,что оба катета и гипотенуза сами являются степенями?

Я не совсем корректно ответил на Ваш пост номер 18.(Поспешил). Вы должны понять что Ваше предположение подразумевает наличие прямоугольного тр-ка сумма кубов(4,5,6..) катетов которого будет равна кубу(4,5,6..) гипотенузы. Доказательство невозможности существования такого прямоугольного тр-ка найти несложно.

И Вы считаете,что доказали невозможность его существования?

Так и Вы легко докажете невозможность его существования, учтя что он должен обладать взаимоисключающими требованиями. Сумма кубов(4,5..) его катетов дожна быть равна кубу(4,5..) гипотенузы. И в тоже время сумма квадратов его катетов дожны быть квадратом гипотенузы. Несложно опровергнуть наличие такового.

А почему этот треугольник обязательно будет треугольным?
В своём доказательстве Вы показали что степень можно разложить на сумму кубов,но там стоит С в степени (n-2)/2 - а это не всегда целое,поэтому и катеты не будут рациональными числами!

С^((n-2)/2) не всегда целое число, это верно. Но то что катеты не будут рациональными, т.е.станут иррациональными - рассуждение неверное. А то что треугольник будет прямоугольным(Вы это имели в виду?) видно из умножения части отрезка на сам отрезок. Получается произведение проекций катетов на гипотенузу. Квадраты катетов прямоугольного тр-ка.

Почему?

Встречный вопрос: Почему степень (n-2)/2, где "n" больше(или равно) 2, и есть число целое ("n"-целое) должна рациональное число превратить в иррациональное?

Иными словами,Вы считаете,что квадратный корень из 2 - рациональное число?

А где Вы увидели квадратный корень из 2 ?

Да это не важно.Если число не является полным квадратом,то корень из него - число иррациональное.

Я немного устал. Но то к чему Вы (похоже) клоните начал понимать. Вы, возможно, правы что выкладки в файле распостраняются и на некоторые иррациональные числа. Я как-то, знаете, не задумывался.. Но это ничего не опровергает, а лишь дополняет.

А по-моему наоборот.Если так рассуждать,то любую степень можно разложить в сумму квадратов иррациональных чисел,а это ничего не доказывает.

Вы считаете что произведение двух частей отрезка на сам отрезок нельзя представить как квадраты катетов прямоугольного треугольника, где отрезок - гипотенуза, а две части отрезка - проекции катетов?

Я считаю,что если Вы доказали,что степень можно разложить на сумму квадратов двух чисел,причём числа эти иррациональны,то это не доказывает ВТФ.

Вы ошибаетесь. То что есть прямоугольный треугольник (например) с катетами 2^1/2 каждый и гипотенузой 2 и для него верно: (2^1/2)^2+(2^1/2)^2=2^2 доказал не Ваш покорный слуга, а Пифагор.

Я не отрицаю этого.Но из этого не следует,что верна Великая Теорема Ферма.

А мне диалог с Вами подсказал одну простую мысль: Границы применимости теоремы Пифагора и ВТФ - совпадают.

Сумма кубов (например) катетов прямоугольного тр-ка всегда НЕравна кубу гипотенузы этого треугольника.(Это можно показать для всех степеней больших чем 2). Это утверждение верно и для иррациональных значений катетов.

Я и не спорю.Но ещё раз говорю,из этого НЕ следует,что ВТФ верна!

Любое С^n раскладывается не иначе чем на сумму квадратов. (см. файл)

Разложите тогда 3^3=27 на сумму квадратов.

Я, естественно, не могу разложить 27 на сумму квадратов рациональных чисел. Но и Вы не разложите 27 на сумму кубов р.ч. В файле я показываю что С^n=A^n+A^n ,если имеет решение в рациональных числах, то лишь при показателе степени "2", т.е. при n=2.

а так ведь можно: 27=3^3+0^3.

Интересное решение.

А Вы говорили,что любую степень можно разложить в сумму квадратов!

Если развёрнуто, то примерно так: При попытке разложения любой C^n на сумму двух таких же степеней, обнаруживается что С^n раскладывается исключительно на сумму квадратов катетов прямоугольного треугольника.

Меня Вы не убедили.По-моему,точно так же можно показать,что C^n раскладывается и на сумму кубов.

Я показал как С^3 раскладывается. Необходим прямоугольный треугольник, сумма кубов катетов которого была бы равна кубу гипотенузы. А такового не существует.

Вы получили,что
C^n=(K1*C^m)^2 + (K2*C^m)^2, где m=(n-2)/2
Из этого следует,что n=2 ?

Из этого следует что C^n раскладывается исключительно на (K1*C^m)^2+(K2*C^m)^2, т.е. на сумму квадратов катетов прямоугольного треугольника с гипотенузой СС^m, где m=(n-2)/2, а квадрат гипотенузы этого треугольника: (CC^((n-2)/2))^2=C^n