А из этого - что уравнение разрешимо в натуральных числах только при n=2?

Из этого: Утверждение вида С^n = A^n + B^n имеет решение в положительных рациональных числах только при n=2. Так точнее.

Но утверждение Ферма на полях "Арифметики" ещё точнее.

На полях арифметики Ферма написал следующее:
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere; cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.", что в переводе означает:
"Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него."
Ещё раз говорю,утверждения теоремы для натуральных и для положительных рациональных чисел полностью эквивалентны и доказывается это простым приведением уравнения к общему знаменателю.
Вы доказали,что
C^n=(K1*C^m)^2 + (K2*C^m)^2, где m=(n-2)/2.
Но ведь число m может оказаться не целым,тогда катеты не будут рациональны,значит и доказательство теряет смысл!
Кстати,можно выполнить обратную подстановку и вернуться к исходному уравнению.Иными словами,получается просто подгонка под ответ,по моему мнению.

Последнее утверждение в файле является демонстративным, т.е. показывает что речь идёт о сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника.

При вычислении конкретного числового значения слагаемых в правой части этого утверждения m превращается в n-2, т.е. окажется целым числом или нулём.

У ВТФ и теоремы Пифагора границы применимости совпадают. В прямоугольном треугольнике катеты не всегда рациональны, что никак не ставит под сомнение истинность теоремы Пифагора. Никто его в подгонке не обвиняет. Всё просто, уважаемый Граф.

Для теоремы Пифагора не важно,рафиональны или иррафиональны катеты прямоугольного треугольника,соотношение работает всегда.А теорема Ферма подразумевает решение уравнения в НАТУРАЛЬНЫХ числах.
Кстати,такой вопрос.Как насчёт Эндрю Уайлса?Вы ведь про него знаете?

Почему Вы утверждаете что теорема Ферма подразумевает решение в натуральных числах, а теорему Пифагора освобождаете от такой необходимости?

Кто такой Эндрю Уайлс я знаю. Как и то что его решение не имеет никакого отношения к решению которое Пьер Ферма имел ввиду, оставив заметку на полях "Арифметики". И Вы это хорошо понимаете.

Потому что если снять с искомых решений требование того,чтобы они бьли натуральными,этиа теорема становится неверной!

Так неужели же Вы думаете,что величайшие гении математики более 300 лет бились над ней и не могли доказать,и проглядели такое очевидное "доказательство"??
Доказательство Уайлса занимает более ста(!) страниц,это сложнейшая система утверждений,которая кроме ВТФ доказывает ещё немало интересных фактов.Лично я не могу поверить,что Уайлс потратил несколько лет просто потому что проглядел(как и остальные математики) какой-то очевидный факт.

Они зациклились на том что и Вы (Прошу прощенья за грубость). Потому и не нашли решения.

А достаточно было показать что попытка разложить С^n на сумму таких же степеней, изобразив С в виде отрезка на числовой прямой неминуемо приводит к разложению степени на квадраты катетов прямоугольного треугольника. "C" отыскивается из известного утверждения: C^n = A^n + B^n.

По-моему,так думать - слишком легкомысленно.Кроме того,когда объявили о премии за доказательство,в институты они поступали тысячами и были основаны(как и у Вас) на простейших геометрических соображениях.Их все проверяли и нигде не нашли НИ ОДНОГО верного.

Мне кажется,это просто подгонка под ответ.Я могу точно так же сделать некоторые замены,чтобы представить С^n в виде суммы кубов,четвёртых,да и вообще любых степеней.

Вы думаете именно 100 страниц имел в виду Пьер Ферма посетовав на ширину полей?

Я думаю,что легче принять то,что ошибся один человек,пусть даже гений,чем миллионы в течение длительного времени.

И такие как Герман Минковский (и иже с ним) с горя в физики "перековались". Известная история.
Дерзайте.


Именно в этом всё дело.

Отлично.
Пусть
c=c*(a/c)^n+c*(b/c)^n
Положим
c*(a/c)^n=k^3;
c*(b/c)^n=t^3,
тогда
с=k^3+t^3;
c^n=(k*c^m)^3+(t*c^m)^3, где m=(n-1)/3
Пожалуйста,степень представили в виде суммы кубов.
Аналогично совершенно - и для любых других степеней.


Не в этом,а в том,что Вы не видите у себя ошибку.

С чего Вы ЭТО взяли?

А почему нет?

Миллионы в течении длительного времени коммунизм строили. И де он? (Я про коммунизм.) Не трудитесь отвечать. Я знаю где.

Коммунизм и теория чисел несколько разные вещи,не находите?

Почему нет?..Скажем так, у Вас нет НИКАКИХ оснований утверждать, что слева от знака равенства стоят кубы.

Кубы каких чисел?

Это верно, конечно. Но Ваш и Ваш "аргумент" про миллионы..Тоже.."не того". В смысле "не катит".


Что значат эти выражения, уважаемый Граф? Откуда взялись? Чуть подробней, плз..

Вы не ответили на вопрос,кубы каких чисел Вы имеете в виду?

Это и не аргумент,это мои размышления.

Откуда взялись k^3 и t^3 ?

Почему я не могу так обозначить?

Почему, скажем, не k^5 и t^5 ? Или (чего уж там!) не k^55 и t^55 ??

Можно и так.

А и правда. Пишите чего Б-г на душу положит. Хоть 555(тыщ).

Это "от фонаря" называется.

Вот именно,от фонаря.Я захотел показать,что могу степень разложить на сумму кубов,я и показал.Захочу показать,что могу разложить на сумму 555 тысяч,и так получится.
У Вас то же самое,только Вы притянули теорему Пифагора за уши.
А всё дело в том,что эти числа,и у Вас,и у меня,иррациональны,поэтому выкладки,и Ваши,и мои НИЧЕГО не доказывают.

У меня квадраты катетов появляются как произведение проекций катетов на гипотенузу. Вы это поняли.

А теорема Пифагора иллюстристрирует процесс разложения степени на сумму двух таких же. Как ни крути, получается сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника.

Какая разница как они получились,если они у Вас могут быть иррациональны??

Катеты прямоугольного треугольника не всегда рациональны. От этого теорема Пифагора не становится неверной. У ВТФ - те же границы применимости.

В том то и дело что нет!Она определяется только для натуральных чисел.

Кем ?

Ферма и всеми математиками.А вы хотите решать его равнениев действительных числах?

Подчёркнутого имени достаточно. Где Пьер Ферма такое утверждал?

Что хоть Вы друг на друга нападаете? Вы что, глобальную проблему решаете, позволяющую заработать Вам миллионы рублей? Если это не так, то не пудрите себе мозги и займитесь полезным делом. Дайте спокойно покоиться "Ферме", а то он наверное там так и хочет Вам подсказать, но у него не получается, т.к. измерение другое.

Не всё, уважаемый Dimka, в этом мире в деньгах измеряется. К счастью.

На полях "Арифметики".И так ведь понятно,что если определять её для действительных чисел,то решения будут для любого показателя n.
Просто по-моему очевидно,что представленное доказательство таковым не является.
На эту тему есть один интересный рассказ.

На полях "Арифметики" Диофанта Ферма ничего подобного не писал.

Что же он имел в виду?Что уравнение неразрешимо в действительных числах?

Он имел в виду не числовые множества, а числовые отрезки.

Я приводил его слова,ничего об отрезках там не было.

И о множествах тоже.

Что Вы хотите доказать?Что уравнение разрешимо в каких числах?

Ферма писал о возможности разложения степени числового отрезка. ВТФ решается в отрезках, а не в множествах.

Покажите тогда мне цитату.

Самоутверждение важнее всего?


1
Один неформал на полях написал,
Что он теорему свою доказал.
И все математики целого света
Не могут найти доказательство это!


2
Сидит заключенный в холодной тюрьме -
Теорема Ферма у него на уме.


3
И в желтой больнице работа кипит:
Больной академик не ест и не спит,
Один - ничего он не смог доказать,
Пришлось остальных пациентов позвать -
И все доказали они сообща!
Когда доказали, позвали врача.
А врач посмотрел и ошибку нашел,
И всем пациентам поставил укол.


4
Известно, что Гоголь, гуляя в саду,
Решил Теорему Ферма на ходу.
Вскочил, побежал, записать не успел -
Все сжег и наутро совсем околел.


5
Евгений Онегин в десятой главе
Решил Теорему Ферма в голове.
Но Пушкин при помощи знаков и цифр
Главу превратил в неразгаданный шифр.


6
Однажды к Петру заглянул математик,
Известный философ, поэт и ферматик.
Но Петр Великий тогда закричал:
"Зачем ты, мерзавец, ее доказал?!
Практической пользы она не имеет".
Теперь математик в тюрьме коченеет.


7
Один математик по кличке "Ферма"
Вложил в Теорему богатство ума.
Доказывал, думал, не пил и не ел,
И вскоре бедняга совсем околел.
Тогда Теорему решила вдова.
Мальчишки кричат: "Да она голова!"
Ее доказательство не без греха:
Ошибку нашла Валентина, сноха.


8
Планета Земля превратилась в конгресс -
У всех к Теореме Ферма интерес!

9
Заплатим налоги, мозгами раскинем,
Докажем Ферма и Державу Подымем!



Не лезьте в эту область, свехнетесь! 200 лет математики искали доказательство, которое не содержало каких либо изъянов. Где-то в середине 90x какой-то японец нашел доказательство, которое заняло целый журнал. Изъянов в доказательстве пока не сумели найти. Так-что пока считаеют, что теорема доказана.

Более 300,мне кажется
Вы говорите об Э.Уайлсе,но он англичанин,кажется.А Теорему доказал через доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры,которые и вправду были японцами
Вообще,у этой теоремы очень интересная история,много о ней узнал интересного,пока здесь вот сидел.

Доказательство.

Ну что ж, ссылка интересная. Только вот эта формулировка:взята с потолка. Ферма был, кроме всего, - юрист, что обязывает быть точным в выражениях. У Ферма речь о числовом отрезке, степень которого нельзя разложить иначе..итд (а про "целые числа" - НИ-ЧЕ-ГО!). Нюансик, как говорится..

Покажите мне цитату,пожалуйста.