Любопытны пропорции тождества C^n=A^n+B^n в случае деления обеих его частей на на С^n.

Начертим соответствующий единичный отрезок, произвольной точкой Т разделив его на отрезки-слагаемые (A/C)^n и (B/C)^n. Полученное тождество, при возведении в квадрат обеих его частей (т.е. умножении на 1 ) в правой своей части даёт сумму квадратов катетов прямоугольного тр-ка с гипотенузой 1 и высотой, поднятой из точки Т. Выражения (А/С)^n и (В/С)^n оказываются равны, соответственно К1^2 и K2^2. Таким образом, единичная гипотенуза в любой степени "n" раскладывается исключительно на сумму квадратов катетов.

Не Б-г весть какая новость, конечно..но в свете изложенного выше, чисто иллюстративно, мне показалось интересным..