Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Исследовать функцию и построить график > Графики (исследование функций)
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Графики (исследование функций)
Страницы: 1, 2
Резеда
Исследовать функцию и построить график

Подскажите пожалуйста, правильно ли я начала решать???

g(x) = (2x^2+x+1)*e^(1-x)

Решение:

1. Область определения Д (у) = (-бесконечн, + бесконечн)

2. ф-я ни четная, ни нечетная
у(-х) = (2(-х):2-х+1)*е^(1+x)=(2x^2-x+1)*e^(1+x)

3. Ф-я не явл периодичн.

4. Интервалы возрастания и убывания
производная у = e^(1-x) * (2x^2+5x+2)
производная у=0, при х=-2

Функция возрастает при х (-бесконеч;-2)
убывает при х (-2; +бесконеч)

5. Выпуклость и вогнутость кривой
у" = е^(1-x) * (2x^2+9x+7)
у" = 0 при х=-1

х (-бесконечн;-1) : у">0 - кривая вогнута
х (-3; + бесконечн) : у"<0 - кривая выпукла

(-1; 1/е)
Тролль
Производная неправильно найдена.
Резеда
спасибо, а подскажите пожалуйста в чем ошибка?
я производную обозначила значком ",
думаю что ошибка в вычислении производной от (e^(1-x))"


у" = (2x^2+x+1)"*e^(1-x) + (e^(1-x))" * (2x^2+x+1) =

e^(1-x) *(4x+1+2x^2+x+1) = e^(1-x) * (2x^2+5x+2)
Тролль
Производная e^(1 - x) равна -e^(1 - x)
Резеда
Цитата(Тролль @ 11.1.2011, 0:09) *

Производная e^(1 - x) равна -e^(1 - x)



спасибо большое, сейчас буду дальше решать smile.gif smile.gif smile.gif
Резеда
у меня получилось e^(1-x) * (3x-2x^2)
производная у=0, при х=0,
функция возрастает при х (-бесконечн,0)
функция убывает при х (0, + бесконечн)
точка максимума (0;2,7)
5. у"=(e^(1-x))" *(3x-2x^2) + e^(1-x) * (3x-2x^2)" = e^(1-x) * (2x^2-7x+3)
у"=0, при х=3
точка перегиба (3;1/е)

6. асимптоты
а) вертикальн: отсутствуют, т.к. функция всюду непрерывна
б) наклонные у= kx+b
lim(x стремящ к +- бесконечности) f(x) /x = k
lim(x стремящ к +- бесконечности) [f(x)-k*x]= b
k= - lim (x стремящ к -бесконечн) ((2x^2+x+1)* * e^(1-x)) / x = 0
k= - lim (x стремящ к +бесконечн) ((2x^2+x+1)* * e^(1-x)) / x = - бесконечн
b= - lim (x стремящ к -бесконечн) (2x^2+x+1) * e^(1-x) = 0
y=0 - наклонная (горизонт) асимпота

7. график


Подскажите правильно или нет?


в п.5 забыла написать:
х (-бесконеч,3) у">0 кривая вогнута
х (3;+бесконеч,3) у"<0 кривая выпукла
точка максимума (0; 2,7)
Тролль
Пока нет, экстремума два, а не один.
Резеда
надо найти еще точку минимума?
Тролль
Уравнение y' = 0 имеет два решения.
Резеда
Цитата(Тролль @ 14.1.2011, 11:01) *

Уравнение y' = 0 имеет два решения.


y' = 0 при x=0 и x=1 ???
Тролль
Нет конечно.
Резеда
Цитата(Тролль @ 14.1.2011, 22:46) *

Нет конечно.

sad.gif sad.gif sad.gif подскажите пожалуйста....
Резеда
Цитата(Резеда @ 14.1.2011, 23:11) *

sad.gif sad.gif sad.gif подскажите пожалуйста....


Отсканировала свое решение, посмотрите пожалуйста... подскажите где ошибки
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Мне подсказали. что:
4. две подозрительные на экстремум точки: x=0 и x=1.5 , т.е. производная функции равна 0 в этих двух точках.
5. аналогично, две точки перегиба x=3 и x=1/2
6. при стремлении к +бесконечности предел будет равен 0, а при стремл х к - бесконечности равен +бесконечность
примерный график, только я не совсем его поняла:

Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Тролль
y' = e^(1-x) * (3x-2x^2)
y' = 0 => e^(1 - x) * (3x - 2x^2) = 0
3x - 2x^2 = 0
x * (3 - 2x) = 0
x1 = 0 или 3 - 2x = 0 => x2 = 3/2
Исправляйте решение, будем дальше смотреть.
Резеда
Цитата(Тролль @ 14.1.2011, 23:48) *

y' = e^(1-x) * (3x-2x^2)
y' = 0 => e^(1 - x) * (3x - 2x^2) = 0
3x - 2x^2 = 0
x * (3 - 2x) = 0
x1 = 0 или 3 - 2x = 0 => x2 = 3/2
Исправляйте решение, будем дальше смотреть.


5) y' = 0 => e^(1 - x) * (2x^2 - 7x +3) = 0
2x^2 - 7x +3= 0
(x-3) * (2x - 1) = 0
x1 = 3 или 2x - 1 = 0 => x2 = 1/2

а вот что дальше делать незнаюю...
Тролль
Сначала с y' закончите. Где будет возрастание и убывание, определите знаки.
Получаем две точки перегиба, находим, какие знаки принимает y'' на интервалах.
Резеда
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 0:47) *

Сначала с y' закончите. Где будет возрастание и убывание, определите знаки.
Получаем две точки перегиба, находим, какие знаки принимает y'' на интервалах.


4) y' (-бесконечн;0) (0;1,5) (1,5;+бесконечн)

при х (-бесконечн;0) функция убывает,
при х (0;1,5) функция возрастает,
при х (1,5;+бесконечн) функция убывает

при х=0 y' =0, у=2,7
при х=1,5 y' =0, у=4,3

5) точки перегиба х=3 и х=1/2

y'' (-бесконечн;1/2)(1/2;3)(3;+бесконечн)

при х (-бесконечн;1/2) кривая вогнута,
при х (1/2;3) кривая выпукла,
при х (3;+бесконечн) кривая вогнута

подскажите ПОЖАЛУЙСТА правильно или нет?
Тролль
при х = 1,5 y = 4,2
Остальное правильно.
Осталось найти асимптоты.
Резеда
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 12:55) *

при х = 1,5 y = 4,2
Остальное правильно.
Осталось найти асимптоты.

6. Асимптоты
а) вертикальная отстутствует, т.к. функция всюду непрерывна
б) наклонные y=kx+b
lim x->+- бесконечн = k
lim x->+- бесконечн [f(x) - k*x] = b
k= - lim x-> - бесконечн [(2x^2 +x +1) * e^1-x] / x = бесконечн
k= - lim x-> + бесконечн [(2x^2 +x +1) * e^1-x] / x = 0
b = - lim x-> - бесконечн (2x^2 +x +1) * e^1-x = 0
y=0 горизонтальная асимптота
Тролль
Да, причем график стремится к асимптоте при x -> +00
Резеда
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 18:41) *

Да, причем график стремится к асимптоте при x -> +00

спасибо
это мне в конце дописать нужно??? получается на этом задание решено? график правильный?
Тролль
Вертикальной асимптоты нет.
Горизонтальная асимптота находится так:
lim (x->-00) y - здесь предел бесконечность
lim (x->+00) y = 0 => y = 0 - горизонтальная асимптота.
А наклонных нет, так как lim (x->00) y/x равен бесконечности.

График правильный.
Резеда
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 19:08) *

Вертикальной асимптоты нет.
Горизонтальная асимптота находится так:
lim (x->-00) y - здесь предел бесконечность
lim (x->+00) y = 0 => y = 0 - горизонтальная асимптота.
А наклонных нет, так как lim (x->00) y/x равен бесконечности.

График правильный.

Получается мне вместо:
6. Асимптоты
а) вертикальная отстутствует, т.к. функция всюду непрерывна
б) наклонные y=kx+b
lim x->+- бесконечн = k
lim x->+- бесконечн [f(x) - k*x] = b
k= - lim x-> - бесконечн [(2x^2 +x +1) * e^1-x] / x = бесконечн
k= - lim x-> + бесконечн [(2x^2 +x +1) * e^1-x] / x = 0
b = - lim x-> - бесконечн (2x^2 +x +1) * e^1-x = 0
y=0 горизонтальная асимптота

НАДО НАПИСАТЬ:

Вертикальной асимптоты нет.
Горизонтальная асимптота:
lim (x->-00) y - здесь предел бесконечность
lim (x->+00) y = 0 => y = 0 - горизонтальная асимптота.
А наклонных нет, так как lim (x->00) y/x равен бесконечности.

спасибо...
Тролль
Не совсем. а) можно оставить так, как у Вас.
Резеда
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 20:23) *

Не совсем. а) можно оставить так, как у Вас.


а б)? как у вас?
Тролль
Остальное да, только конечно надо расписать, а не писать просто словами, что предел равен бесконечности.
Резеда
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 20:34) *

Остальное да, только конечно надо расписать, а не писать просто словами, что предел равен бесконечности.

б) наклонные y=kx+b
lim x->+- бесконечн = k
lim x->+- бесконечн [f(x) - k*x] = b
k= lim x-> - бесконечн [(2x^2 +x +1) * e^1-x] / x = бесконечн
k= lim x-> + бесконечн [(2x^2 +x +1) * e^1-x] / x = 0
b = lim x-> - бесконечн (2x^2 +x +1) * e^1-x = 0
y=0 горизонтальная асимптота
наклонных асимптот нет, так как lim (x->00) y/x равен бесконечности.
???
Тролль
Я имел в виду как у меня) Хотя можно оставить как у Вас.
Только нужно исправить: b мы находим при x->+00
И про наклонные асимптоты последнюю фразу можно уже не писать.
Резеда
Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 20:51) *

Я имел в виду как у меня) Хотя можно оставить как у Вас.
Только нужно исправить: b мы находим при x->+00
И про наклонные асимптоты последнюю фразу можно уже не писать.

СПАСИБО!!!!!!! smile.gif smile.gif smile.gif
сейчас еще буду вторую функцию пытаться исследовать...
Резеда
есть еще одна функция на исследование...
если есть возможность ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА...
хотя бы в построении графика..

f(x)= (3x^2 - x^3) / 2

1. точек разрыва нет
пересечение с ох х=0, у=0
2. Функция ни четна, ни нечетна
3. Функция не явл периодич
4. Интервалы возрастания и убывания производная у = (x^3 - 9x^2 + 12x) / 4
производная у=0 при х=0 и х=3
х (-00; 0)(0;3)(3;+00) бесконечность обозначила 00
5. выпуклость и вогнутость у" = (-x^3 + 21x^2 -76x +48) / 16
у" = 0 -> -x^3 + 21x^2 -76x +48 = 0

А дальше незнаю...
Тролль
Пересечений с Ох больше, чем одна.
Производная неправильно найдена.
Резеда
Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 1:52) *

Пересечений с Ох больше, чем одна.
Производная неправильно найдена.

Спасибо!!!
у = (x^3 - 9x^2 + 12x) / 4 непраильно найдена, не пойму где ошибка...
Тролль
Как находили производную?
Резеда
Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 2:17) *

Как находили производную?

(3x^2 - x^3) / 2
у'= [(3x^2 - x^3)' * 2 - 2' * (3x^2 - x^3)] / 2^2 = [2 * (6x - 3x^2) - (3x^2 - x^3)] / 4 =
= [12x -6x^2 - 3x^2 + x^3] / 4= [x^3 -9x^2 +12x] /4 ???
Тролль
Слишком сложно. Это табличная производная. Да и в приведенном решении ошибка - неверно вычислена 2'.
Резеда
Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 2:30) *

Слишком сложно. Это табличная производная. Да и в приведенном решении ошибка - неверно вычислена 2'.

а как будет верна?? производная от числа разве не 1??
Тролль
Нет конечно.
Резеда
Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 2:43) *

Нет конечно.

нулю ???
Тролль
Не гадайте. Посмотрите таблицу производных.
Резеда
Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 2:49) *

Не гадайте. Посмотрите таблицу производных.

Вот кое-что нарешала, посмотрите пожалуйста, только качество не очень получилось...


Нажмите для просмотра прикрепленного файла


какие промежутки нужно брать?
и окончание как всегда не могу сделать, еще нужно график начертить...
А сдавать уже в среду надо...
Подскажите пожалуйста....
Тролль
Область определения неправильно нашли. И со значениями производной в 0 и 2 напутали.
А где промежутки выпуклости и вогнутости?
Резеда
Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 16:44) *

Область определения неправильно нашли. И со значениями производной в 0 и 2 напутали.
А где промежутки выпуклости и вогнутости?


Область определения - так и не пойму в чем ошибка... это в пункте 1 ???

"И со значениями производной в 0 и 2 напутали" производная при (0) = 0 и при (2) = 0
промежутки выпуклости и вогнутости (-00 ;1) у'' > 0
(1;+00) у'' < 0

Получается надо брать левую таблицу???
Тролль
Левую. Область определения какая?
Резеда
Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 20:27) *

Левую. Область определения какая?

(-00;0) (0;2) (2;3) (3; +00) ???
Тролль
Нет. Что такое область определения?
Резеда
Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 21:19) *

Нет. Что такое область определения?

Область определения функции – это множество значений аргумента, при которых функция задана, определена.
(-00; +00)
Тролль
Вот, теперь правильно.
Теперь всё решение напишите.
Резеда
Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 22:31) *

Вот, теперь правильно.
Теперь всё решение напишите.

f(x)= (3x^2 - x^3) / 2

1. область опред (-00; +00)

2. Функция ни четна, ни нечетна f(-x) = (3x^2 + x^3) / 2

3. Функция не явл периодич

4. Интервалы возрастания и убывания производная у = (6x - 3x^2) / 2 = [ 3x * (2 - x) ] / 2
производная у=0 при х=0 и х=2
х (-00; 0)(0;2)(2;+00) бесконечность обозначила 00

на промежутке (-00; 0) f ' (x) = "-" , f(x) - убывает
при х=0 f ' (x) = 0 , f(x) - не существует
на промежутке (0;2) f ' (x) = "+" , f(x) - возрастает
при х=2 f ' (x) = 0 , f(x) - не существует
на промежутке (2;+00) f ' (x) = "-" , f(x) - убывает

5. выпуклость и вогнутость у" = 3-3х = 3 * (1-х)
у" = 0 -> 3*(1-х)= 0 х=1
(-00;1) (1;+00)
(-00;1) у" >0 функция выпукла
(1;+00) у" <0 функция вогнута

6. асимптота
а) вертикальная х=0, х=3
б) наклонная у= kx + b
lim x-> +-00 f(x) / (x) = k
k = -lim x-> -00 [3x^2 - x^3] /2 = +00
k = -lim x-> +00 [3x^2 - x^3] /2 = 0
b = lim x-> +00 [3x^2 - x^3] /2 = ...

еще график нужен...
Тролль
А промежутки, где y > 0 и y < 0 не нужно искать?
Почему при x = 0 и x = 2 функция не существует??
Если y''>0, то функция наоборот вогнута. Тоже для y''<0.
Вертикальных асимптот нет, так как функция всюду непрерывна.
Асимптоты: не надо разбивать на два случая: x->-00 и x>+00
Для случая x->+00 неправильно найдено k.
Резеда
Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 22:57) *

А промежутки, где y > 0 и y < 0 не нужно искать?
Почему при x = 0 и x = 2 функция не существует??
Если y''>0, то функция наоборот вогнута. Тоже для y''<0.
Вертикальных асимптот нет, так как функция всюду непрерывна.
Асимптоты: не надо разбивать на два случая: x->-00 и x>+00
Для случая x->+00 неправильно найдено k.


f(x)= (3x^2 - x^3) / 2

1. область опред (-00; +00)

y > 0 при х (-00 ; 3) и y < 0 при х (4;+00)

2. Функция ни четна, ни нечетна f(-x) = (3x^2 + x^3) / 2

3. Функция не явл периодич

4. Интервалы возрастания и убывания производная у = (6x - 3x^2) / 2 = [ 3x * (2 - x) ] / 2
производная у=0 при х=0 и х=2
х (-00; 0)(0;2)(2;+00) бесконечность обозначила 00

на промежутке (-00; 0) f ' (x) = "-" , f(x) - убывает
при х=0 f ' (x) = 0 , f(x) =0
на промежутке (0;2) f ' (x) = "+" , f(x) - возрастает
при х=2 f ' (x) = 0 , f(x) =0
на промежутке (2;+00) f ' (x) = "-" , f(x) - убывает

5. выпуклость и вогнутость у" = 3-3х = 3 * (1-х)
у" = 0 -> 3*(1-х)= 0 х=1
(-00;1) (1;+00)
(-00;1) у" >0 функция вогнута
(1;+00) у" <0 функция выпукла

6. асимптота
а) вертикальная не сущ, т.к. функция всюду непрерывна
б) наклонная у= kx + b
lim x-> +-00 f(x) / (x) = k
k = -lim x-> -00 [3x^2 - x^3] /2 = +00
k = -lim x-> +00 [3x^2 - x^3] /2 = -00
b = lim x-> +00 [3x^2 - x^3] /2 = ...

еще график нужен...
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.