Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 22:57) 
А промежутки, где y > 0 и y < 0 не нужно искать?
Почему при x = 0 и x = 2 функция не существует??
Если y''>0, то функция наоборот вогнута. Тоже для y''<0.
Вертикальных асимптот нет, так как функция всюду непрерывна.
Асимптоты: не надо разбивать на два случая: x->-00 и x>+00
Для случая x->+00 неправильно найдено k.
f(x)= (3x^2 - x^3) / 2
1. область опред (-00; +00)
y > 0 при х (-00 ; 3) и y < 0 при х (4;+00)
2. Функция ни четна, ни нечетна f(-x) = (3x^2 + x^3) / 2
3. Функция не явл периодич
4. Интервалы возрастания и убывания производная у = (6x - 3x^2) / 2 = [ 3x * (2 - x) ] / 2
производная у=0 при х=0 и х=2
х (-00; 0)(0;2)(2;+00) бесконечность обозначила 00
на промежутке (-00; 0) f ' (x) = "-" , f(x) - убывает
при х=0 f ' (x) = 0 , f(x) =0
на промежутке (0;2) f ' (x) = "+" , f(x) - возрастает
при х=2 f ' (x) = 0 , f(x) =0
на промежутке (2;+00) f ' (x) = "-" , f(x) - убывает
5. выпуклость и вогнутость у" = 3-3х = 3 * (1-х)
у" = 0 -> 3*(1-х)= 0 х=1
(-00;1) (1;+00)
(-00;1) у" >0 функция вогнута
(1;+00) у" <0 функция выпукла
6. асимптота
а) вертикальная не сущ, т.к. функция всюду непрерывна
б) наклонная у= kx + b
lim x-> +-00 f(x) / (x) = k
k = -lim x-> -00 [3x^2 - x^3] /2 = +00
k = -lim x-> +00 [3x^2 - x^3] /2 = -00
b = lim x-> +00 [3x^2 - x^3] /2 = ...
еще график нужен...