Исследовать функцию и построить график

Подскажите пожалуйста, правильно ли я начала решать???

g(x) = (2x^2+x+1)*e^(1-x)

Решение:

1. Область определения Д (у) = (-бесконечн, + бесконечн)

2. ф-я ни четная, ни нечетная
у(-х) = (2(-х):2-х+1)*е^(1+x)=(2x^2-x+1)*e^(1+x)

3. Ф-я не явл периодичн.

4. Интервалы возрастания и убывания
производная у = e^(1-x) * (2x^2+5x+2)
производная у=0, при х=-2

Функция возрастает при х (-бесконеч;-2)
убывает при х (-2; +бесконеч)

5. Выпуклость и вогнутость кривой
у" = е^(1-x) * (2x^2+9x+7)
у" = 0 при х=-1

х (-бесконечн;-1) : у">0 - кривая вогнута
х (-3; + бесконечн) : у"<0 - кривая выпукла

(-1; 1/е)

спасибо
это мне в конце дописать нужно??? получается на этом задание решено? график правильный?

Вертикальной асимптоты нет.
Горизонтальная асимптота находится так:
lim (x->-00) y - здесь предел бесконечность
lim (x->+00) y = 0 => y = 0 - горизонтальная асимптота.
А наклонных нет, так как lim (x->00) y/x равен бесконечности.

График правильный.

Получается мне вместо:
6. Асимптоты
а) вертикальная отстутствует, т.к. функция всюду непрерывна
б) наклонные y=kx+b
lim x->+- бесконечн = k
lim x->+- бесконечн [f(x) - k*x] = b
k= - lim x-> - бесконечн [(2x^2 +x +1) * e^1-x] / x = бесконечн
k= - lim x-> + бесконечн [(2x^2 +x +1) * e^1-x] / x = 0
b = - lim x-> - бесконечн (2x^2 +x +1) * e^1-x = 0
y=0 горизонтальная асимптота

НАДО НАПИСАТЬ:

Вертикальной асимптоты нет.
Горизонтальная асимптота:
lim (x->-00) y - здесь предел бесконечность
lim (x->+00) y = 0 => y = 0 - горизонтальная асимптота.
А наклонных нет, так как lim (x->00) y/x равен бесконечности.

спасибо...

Не совсем. а) можно оставить так, как у Вас.

а б)? как у вас?

Остальное да, только конечно надо расписать, а не писать просто словами, что предел равен бесконечности.

б) наклонные y=kx+b
lim x->+- бесконечн = k
lim x->+- бесконечн [f(x) - k*x] = b
k= lim x-> - бесконечн [(2x^2 +x +1) * e^1-x] / x = бесконечн
k= lim x-> + бесконечн [(2x^2 +x +1) * e^1-x] / x = 0
b = lim x-> - бесконечн (2x^2 +x +1) * e^1-x = 0
y=0 горизонтальная асимптота
наклонных асимптот нет, так как lim (x->00) y/x равен бесконечности.
???

Я имел в виду как у меня) Хотя можно оставить как у Вас.
Только нужно исправить: b мы находим при x->+00
И про наклонные асимптоты последнюю фразу можно уже не писать.

СПАСИБО!!!!!!! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
сейчас еще буду вторую функцию пытаться исследовать...

есть еще одна функция на исследование...
если есть возможность ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА...
хотя бы в построении графика..

f(x)= (3x^2 - x^3) / 2

1. точек разрыва нет
пересечение с ох х=0, у=0
2. Функция ни четна, ни нечетна
3. Функция не явл периодич
4. Интервалы возрастания и убывания производная у = (x^3 - 9x^2 + 12x) / 4
производная у=0 при х=0 и х=3
х (-00; 0)(0;3)(3;+00) бесконечность обозначила 00
5. выпуклость и вогнутость у" = (-x^3 + 21x^2 -76x +48) / 16
у" = 0 -> -x^3 + 21x^2 -76x +48 = 0

А дальше незнаю...

Пересечений с Ох больше, чем одна.
Производная неправильно найдена.

Спасибо!!!
у = (x^3 - 9x^2 + 12x) / 4 непраильно найдена, не пойму где ошибка...

Как находили производную?

(3x^2 - x^3) / 2
у'= [(3x^2 - x^3)' * 2 - 2' * (3x^2 - x^3)] / 2^2 = [2 * (6x - 3x^2) - (3x^2 - x^3)] / 4 =
= [12x -6x^2 - 3x^2 + x^3] / 4= [x^3 -9x^2 +12x] /4 ???

Слишком сложно. Это табличная производная. Да и в приведенном решении ошибка - неверно вычислена 2'.

а как будет верна?? производная от числа разве не 1??

Нет конечно.

нулю ???

Не гадайте. Посмотрите таблицу производных.

Вот кое-что нарешала, посмотрите пожалуйста, только качество не очень получилось...





какие промежутки нужно брать?
и окончание как всегда не могу сделать, еще нужно график начертить...
А сдавать уже в среду надо...
Подскажите пожалуйста....