Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: y'+4y=sin2x+1, y(0)=1/4, y'(0)=0. > Дифференциальные уравнения
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения
кокер
Найти общее и частное решение уд-щее нач условиям
y'+4y=sin2x+1, y(0)=1/4, y'(0)=0.
y'+4y=0
y'=4y
y=e^(-4x)
Частное решение находим по формуле
y=u(x)e^(-4x)
U'=(sin2x+1)e^(-4x)
а дальше не знаю что сделать blush.gif
tig81
Цитата(кокер @ 30.1.2010, 14:29) *

Найти общее и частное решение уд-щее нач условиям
y'+4y=sin2x+1, y(0)=1/4, y'(0)=0.
y'+4y=0
y'=-4y

минус не дописали
Цитата
y=e^(-4x)

y=Сe^(-4x)
Может дальше методом вариации произвольной постоянной?
Dimka
Цитата(кокер @ 30.1.2010, 15:29) *

Найти общее и частное решение уд-щее нач условиям
y'+4y=sin2x+1, y(0)=1/4, y'(0)=0.



лучше через подстановку y=uv
кокер
Цитата(Dimka @ 30.1.2010, 15:55) *

лучше через подстановку y=uv

А это как?
tig81
Цитата(кокер @ 30.1.2010, 15:14) *

А это как?

Вот так
кокер
Воспользуемся методом вариации произвольной постоянной
y=ce^(-4x)
подставляем в исходное уравнение, получаем
c'e^(-4x)-4ce^(-4x)+4ce^(-4x)=sin2x+1
c'e^(-4x)=sin2x+1
c'=(sin2x+1)/e^(-4x) пока так?

Цитата(tig81 @ 30.1.2010, 16:24) *

Вот так

Честное слово смотрела, но заблудилась sad.gif
tig81
Цитата(кокер @ 30.1.2010, 15:41) *

Честное слово смотрела, но заблудилась sad.gif

Где именно? smile.gif
кокер
Пишу до куда дошла
y'+4y=sin2x+1
y=uv
y'=u'v+uv'
u'v+uv'+4uv=sin2x+1
u'v+u(v'+4v)=sin2x+1
Пусть
v'+4v=0. Тогда
v=e^(-4x)
А дальше что делать?
tig81
Цитата(кокер @ 30.1.2010, 16:43) *

u'v+u(v'+4v)=sin2x+1

Если v'+4v=0, тогда уравнение какой вид принимает?

Dimka
u'e^(-4x)+0=sin2x+1

теперь u находите
кокер
Ну подстановка вроде бы идет
e^(-4x)u'=sin2x+1
u'=(sin2x+1)/e^(-4x)
А дальше все ТОРМОЗ!!!!!
tig81
Цитата(кокер @ 30.1.2010, 16:51) *

Ну подстановка вроде бы идет
e^(-4x)u'=sin2x+1
u'=(sin2x+1)/e^(-4x)

u'=(sin2x+1)e^(4x)
Дальше по частям (когда разделите переменные и перейдете к интегралам)
кокер
Тогда дальше так:
S(sin2x+1)e^(-4x)dx=Ssin2xe^(-4x)dx+Se^(-4x)dx=-1/4(e^(-4x))+......
и что-то ерунда дальше
u=sin2x dv=(e^(-4x)dv)
du=2cos(2x)dx v=-1/4(e^(-4x)
S...=-sin2x*1/4 (e^(-4x))+1/2Scos2xe^(-4x)dx
и так до бесконечности..... Где я ошиблась?
tig81
Цитата(кокер @ 30.1.2010, 17:06) *

u=sin2x dv=(e^(-4x)dv)
du=2cos(2x)dx v=-1/4(e^(-4x)
S...=-sin2x*1/4 (e^(-4x))+1/2Scos2xe^(-4x)dx
и так до бесконечности.....

не до бесконечности, еще раз по частям, а потом выпишите
Ssin2xe^(-4x)dx=...


Посмотрите пример здесь, перед мнемоническим правилом.
кокер
я все внимательно посмотрела и только одного не понимаю, как же я найду потом из этого всего u!
tig81
Цитата(кокер @ 30.1.2010, 17:25) *

Как же я найду потом из этого всего u!

u=S(sin2x+1)e^(-4x)dx
Или не про это u речь идет?
кокер
S(sin2x+1)e^(-4x)dx=Ssin2xe^(-4x)dx+Se^(-4x)dx=-1/4(e^(-4x))+......
.......=I1=-1/2*e^(-4x)cos2x+2I2
I2=1/2*e^(-4x)sin2x-2I1
а u то как искать?
tig81
Цитата(кокер @ 30.1.2010, 17:35) *

S(sin2x+1)e^(-4x)dx=Ssin2xe^(-4x)dx+Se^(-4x)dx=-1/4(e^(-4x))+......
.......=I1=-1/2*e^(-4x)cos2x+2I2
I2=1/2*e^(-4x)sin2x-2I1
а u то как искать?

Ssin2xe^(-4x)dx=-sin2xe^(-4x)/4+1/2*int(e^(-4x)cos2x)dx=-sin2xe^(-4x)/4-cos2xe^(-4x)/8-1/4int(e^(-4x)sin2x)dx
Т.е.
Ssin2xe^(-4x)dx+1/4int(e^(-4x)sin2x)dx=-sin2xe^(-4x)/4-cos2xe^(-4x)/8
5/4Ssin2xe^(-4x)dx=-sin2xe^(-4x)/4-cos2xe^(-4x)/8
Ssin2xe^(-4x)dx=4/5*(-sin2xe^(-4x)/4-cos2xe^(-4x)/8)
кокер
Я сейчас все решение в одном месте соберу, а то что-то такие "дрова" получаются
y'+4y=sin2x+1
y=uv
y'=u'v+uv'
u'v+uv'+4uv=sin2x+1
u'v+u(v'+4v)=sin2x+1
Пусть
v'+4v=0. Тогда
v=Сe^(-4x)
а значит
u'e^(-4x)+0=sin2x+1
Так неужели дальше все вот это
S(sin2x+1)e^(-4x)dx=Ssin2xe^(-4x)dx+Se^(-4x)dx=-1/4(e^(-4x))+......
u=sin2x dv=(e^(-4x)dv)
du=2cos(2x)dx v=-1/4(e^(-4x)
S...=-sin2x*1/4 (e^(-4x))+1/2Scos2xe^(-4x)dx
S(sin2x+1)e^(-4x)dx=Ssin2xe^(-4x)dx+Se^(-4x)dx=-1/4(e^(-4x))+......
.......=I1=-1/2*e^(-4x)cos2x+2I2
I2=1/2*e^(-4x)sin2x-2I1


Цитата(tig81 @ 30.1.2010, 18:41) *

Ssin2xe^(-4x)dx=-sin2xe^(-4x)/4+1/2*int(e^(-4x)cos2x)dx=-sin2xe^(-4x)/4-cos2xe^(-4x)/8-1/4int(e^(-4x)sin2x)dx
Т.е.
Ssin2xe^(-4x)dx+1/4int(e^(-4x)sin2x)dx=-sin2xe^(-4x)/4-cos2xe^(-4x)/8
5/4Ssin2xe^(-4x)dx=-sin2xe^(-4x)/4-cos2xe^(-4x)/8
Ssin2xe^(-4x)dx=4/5*(-sin2xe^(-4x)/4-cos2xe^(-4x)/8)

А это вообще не поняла! sad.gif
tig81
Цитата(кокер @ 30.1.2010, 17:51) *

А это вообще не поняла! sad.gif

Что именно не понятно?
кокер
Откуда такие коэффициенты?
5/4, .../8.


Ssin2xe^(-4x)dx=4/5*(-sin2xe^(-4x)/4-cos2xe^(-4x)/8)= -e^(-4x)/10*(2sin2x-cos2x), т.е.
u=-e^(-4x)/10*(2sin2x-cos2x)
Общее решение исходного уравнения
y=-e^(-4x)/10*(2sin2x-cos2x)*c*e^(-4x)
А теперь надо подставлять начальные условия, чтобы найти частное решение?
Dimka
Цитата(кокер @ 30.1.2010, 15:29) *

Найти общее и частное решение уд-щее нач условиям
y'+4y=sin2x+1, y(0)=1/4, y'(0)=0.
y'+4y=0
y'=-4y
y=Сe^(-4x)





Я смотрю там у вас проблемы с интегрированием. Вычислять интеграл Вы будете долго пока не наткнетесь на свою ошибку. Тогда предлагаю возвратиться к первой вашей записи.

Решение уравнения ищите в виде y=Сe^(-4x)+yч

yч=A+Bcos2x+Dsin2x (1)

теперь подставьте (1) в y'+4y=sin2x+1, приравняйте соответствующие коэффициенты Далее решите систему и найдите A, B, D
кокер
yч=A+Bcos2x+Dsin2x (1)
Простите, а что такое УЧ? И куда в y'+4y=sin2x+1 я его должна подставить?Вместо чего?
Dimka
Ясно. И здесь у Вас большой пробел. Тогда досчитывайте тот интеграл.
кокер
Всё ясно, что ничего не ясно!
tig81
Цитата(кокер @ 31.1.2010, 6:20) *

Откуда такие коэффициенты?
5/4, .../8.

Еще раз примените к интегралу формулу интегрирования по частям дважды. Запишите, что получилось. Будем тогда дальше смотреть и разбираться.
кокер
Уже все завтра надо сдавать, а тут никонца ни края.....и это только первый курс....
wils
Grim181.8PERFeasiMariallaJohnKhenWillCharPictBonuColuLuckTescZdenFresEmilTescCameSebaNextBogoShooChri
PROFWindLacaCraiSPSTMakeSweeAdidWinxJeweKlauScotTerrPaulSunsPaleEpilAccaMetaXVIIAnnaKissNikoGopaMani
LineManoDisnCircChriAlteWindVisaWordCharLindNikiSelaHenrHundMarlMicrCotoArktDaviOZONTraiSelaAlfrNott
ClicXVIIMariWindZoneZoneAstoSwarCathTovediamJackdiamEdmuXVIIHohlArtsZoneProkDareDecoZoneBroaZoneGood
ZoneAnneZoneZoneZoneJohnSideWindChetFruhZoneZoneHawkZoneCaveZoneGibsSilvHarmPresStieLiebCottBioWHors
DisnBookStevTropVanbplacGabrCaseSTARARAGDEUTAtlaMediLEAFRIVETrucRajaAliaMarvSmobWindPinnStarLEGORedm
RoweIcedYarrOffiKariJeweSummRoyaWORDOpenBasiJeweAgatCharNetWStepwhitFyodBookAcadAdamAnyoTitoSonaMedi
FlamDirtMitcJuliBeleSmokBusiMiinColoDisnKellMarlNeedWhenAvneCherObseKatyOverFanfDaviHerbDeutDeutSold
RobeDaviAutoMoteinteHarmHarmHarmCokiDigiJeweKoicPaikJeweRETAstarPhilSugaDougLivetuchkasPainTriu


Winn184.5PERFeasiMariANTOGoodVIIIAndrSidnHansBonuCostLuckTescBillDonaMaurTescMichElleOmbrFiskBendAtla
EtiqwwwnLacaDougXXVIwannWhatAntoAnguJeweAwayXVIITerrRudoSunsPaleEpilSaltOndaXVIIAnnaTeanNikoGopaCapr
LineManohiddCircChriXVIIWindGammPushRussLindNikiSelaHenrQuikWaynPeteJoliArktWillOZONTraiSelaAlfrMich
TeekXVIIConfWindZoneZoneCircSwarPeteTovediamJackdiamEdmuXVIIPatrSwarZoneStraChaiDecoZoneWrotZonePist
ZoneAnneZoneZoneZoneDehuMoleWindChetRobbZoneZonePrakZoneChapZoneBrucGALWHarmRomaStieLiebViskWindHors
CotoBookStevDalvHenrplacLineCaseSTARNOKILEOPVIIIMediValiRIVEEditIrwiAliaAeroSmobWindPinnXVIILEGORedm
BrauPuroAdvaWindEricvaScRampRoyaKresOpenThomDarkRobeMarkFrieStepXVIIFyodbusiBonuDantAnyoforeSterShoo
ThreArtyPhilASETBeledrumCityDaviWoodWindKellFindNeedMohaChilBLACObseKatybonuFanfDaviReinDeutSawgSold
StepTotaAutoDowninteHarmHarmHarmCokiLegoNamhTakaPaikGiveNazastarGeesAnnaJeweedittuchkasMariFull
wils
audiobookkeepercottageneteyesvisioneyesvisionsfactoringfeefilmzonesgadwallgaffertapegageboardgagrulegallductgalvanometricgangforemangangwayplatformgarbagechutegardeningleavegascauterygashbucketgasreturngatedsweepgaugemodelgaussianfiltergearpitchdiametergeartreatinggeneralizedanalysis
generalprovisionsgeophysicalprobegeriatricnursegetintoaflapgetthebouncehabeascorpushabituatehackedbolthackworkerhadronicannihilationhaemagglutininhailsquallhairyspherehalforderfringehalfsiblingshallofresidencehaltstatehandcodinghandportedheadhandradarhandsfreetelephonehangonparthaphazardwindinghardalloyteethhardasiron
hardenedconcreteharmonicinteractionhartlaubgoosehatchholddownhaveafinetimehazardousatmosphereheadregulatorheartofgoldheatageingresistanceheatinggasheavydutymetalcuttingjacketedwalljapanesecedarjibtypecranejobabandonmentjobstressjogformationjointcapsulejointsealingmaterialjournallubricatorjuicecatcherjunctionofchannelsjusticiablehomicidejuxtapositiontwinkaposidisease
keepagoodoffingkeepsmthinhandkentishglorykerbweightkerrrotationkeymanassurancekeyserumkickplatekillthefattedcalfkilowattsecondkingweakfishkinozoneskleinbottlekneejointknifesethouseknockonatomknowledgestatekondoferromagnetlabeledgraphlaborracketlabourearningslabourleasinglaburnumtreelacingcourselacrimalpoint
lactogenicfactorlacunarycoefficientladletreatedironlaggingloadlaissezallerlambdatransitionlaminatedmateriallammasshootlamphouselancecorporallancingdielandingdoorlandmarksensorlandreformlanduseratiolanguagelaboratorylargeheartlasercalibrationlaserlenslaserpulselatereventlatrinesergeantlayaboutleadcoatingleadingfirm
learningcurveleavewordmachinesensiblemagneticequatormagnetotelluricfieldmailinghousemajorconcernmammasdarlingmanagerialstaffmanipulatinghandmanualchokemedinfobooksmp3listsnameresolutionnaphtheneseriesnarrowmouthednationalcensusnaturalfunctornavelseedneatplasternecroticcariesnegativefibrationneighbouringrightsobjectmoduleobservationballoon
obstructivepatentoceanminingoctupolephononofflinesystemoffsetholderolibanumresinoidonesticketpackedspherespagingterminalpalatinebonespalmberrypapercoatingparaconvexgroupparasolmonoplaneparkingbrakepartfamilypartialmajorantquadruplewormqualityboosterquasimoneyquenchedsparkquodrecuperetrabbetledgeradialchaserradiationestimator
railwaybridgerandomcolorationrapidgrowthrattlesnakemasterreachthroughregionreadingmagnifierrearchainrecessionconerecordedassignmentrectifiersubstationredemptionvaluereducingflangereferenceantigenregeneratedproteinreinvestmentplansafedrillingsagprofilesalestypeleasesamplingintervalsatellitehydrologyscarcecommodityscrapermatscrewingunitseawaterpumpsecondaryblock
secularclergyseismicefficiencyselectivediffusersemiasphalticfluxsemifinishmachiningspicetradespysalestunguntacticaldiametertailstockcentertamecurvetapecorrectiontappingchucktaskreasoningtechnicalgradetelangiectaticlipomatelescopicdampertemperateclimatetemperedmeasuretenementbuildingtuchkasultramaficrockultraviolettesting


audiobookkeeper.rucottagenet.rueyesvision.rueyesvisions.comfactoringfee.rufilmzones.rugadwall.rugaffertape.rugageboard.rugagrule.rugallduct.rugalvanometric.rugangforeman.rugangwayplatform.rugarbagechute.rugardeningleave.rugascautery.rugashbucket.rugasreturn.rugatedsweep.rugaugemodel.rugaussianfilter.rugearpitchdiameter.rugeartreating.rugeneralizedanalysis.ru
generalprovisions.rugeophysicalprobe.rugeriatricnurse.rugetintoaflap.rugetthebounce.ruhabeascorpus.ruhabituate.ruhackedbolt.ruhackworker.ruhadronicannihilation.ruhaemagglutinin.ruhailsquall.ruhairysphere.ruhalforderfringe.ruhalfsiblings.ruhallofresidence.ruhaltstate.ruhandcoding.ruhandportedhead.ruhandradar.ruhandsfreetelephone.ruhangonpart.ruhaphazardwinding.ruhardalloyteeth.ruhardasiron.ru
hardenedconcrete.ruharmonicinteraction.ruhartlaubgoose.ruhatchholddown.ruhaveafinetime.ruhazardousatmosphere.ruheadregulator.ruheartofgold.ruheatageingresistance.ruheatinggas.ruheavydutymetalcutting.rujacketedwall.rujapanesecedar.rujibtypecrane.rujobabandonment.rujobstress.rujogformation.rujointcapsule.rujointsealingmaterial.rujournallubricator.rujuicecatcher.rujunctionofchannels.rujusticiablehomicide.rujuxtapositiontwin.rukaposidisease.ru
keepagoodoffing.rukeepsmthinhand.rukentishglory.rukerbweight.rukerrrotation.rukeymanassurance.rukeyserum.rukickplate.rukillthefattedcalf.rukilowattsecond.rukingweakfish.rukinozones.rukleinbottle.rukneejoint.ruknifesethouse.ruknockonatom.ruknowledgestate.rukondoferromagnet.rulabeledgraph.rulaborracket.rulabourearnings.rulabourleasing.rulaburnumtree.rulacingcourse.rulacrimalpoint.ru
lactogenicfactor.rulacunarycoefficient.ruladletreatediron.rulaggingload.rulaissezaller.rulambdatransition.rulaminatedmaterial.rulammasshoot.rulamphouse.rulancecorporal.rulancingdie.rulandingdoor.rulandmarksensor.rulandreform.rulanduseratio.rulanguagelaboratory.rulargeheart.rulasercalibration.rulaserlens.rulaserpulse.rulaterevent.rulatrinesergeant.rulayabout.ruleadcoating.ruleadingfirm.ru
learningcurve.ruleaveword.rumachinesensible.rumagneticequator.rumagnetotelluricfield.rumailinghouse.rumajorconcern.rumammasdarling.rumanagerialstaff.rumanipulatinghand.rumanualchoke.rumedinfobooks.rump3lists.runameresolution.runaphtheneseries.runarrowmouthed.runationalcensus.runaturalfunctor.runavelseed.runeatplaster.runecroticcaries.runegativefibration.runeighbouringrights.ruobjectmodule.ruobservationballoon.ru
obstructivepatent.ruoceanmining.ruoctupolephonon.ruofflinesystem.ruoffsetholder.ruolibanumresinoid.ruonesticket.rupackedspheres.rupagingterminal.rupalatinebones.rupalmberry.rupapercoating.ruparaconvexgroup.ruparasolmonoplane.ruparkingbrake.rupartfamily.rupartialmajorant.ruquadrupleworm.ruqualitybooster.ruquasimoney.ruquenchedspark.ruquodrecuperet.rurabbetledge.ruradialchaser.ruradiationestimator.ru
railwaybridge.rurandomcoloration.rurapidgrowth.rurattlesnakemaster.rureachthroughregion.rureadingmagnifier.rurearchain.rurecessioncone.rurecordedassignment.rurectifiersubstation.ruredemptionvalue.rureducingflange.rureferenceantigen.ruregeneratedprotein.rureinvestmentplan.rusafedrilling.rusagprofile.rusalestypelease.rusamplinginterval.rusatellitehydrology.ruscarcecommodity.ruscrapermat.ruscrewingunit.ruseawaterpump.rusecondaryblock.ru
secularclergy.ruseismicefficiency.ruselectivediffuser.rusemiasphalticflux.rusemifinishmachining.ruspicetrade.ruspysale.rustungun.rutacticaldiameter.rutailstockcenter.rutamecurve.rutapecorrection.rutappingchuck.rutaskreasoning.rutechnicalgrade.rutelangiectaticlipoma.rutelescopicdamper.rutemperateclimate.rutemperedmeasure.rutenementbuilding.rutuchkasultramaficrock.ruultraviolettesting.ru
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2022 Invision Power Services, Inc.