У меня квадраты катетов появляются как произведение проекций катетов на гипотенузу. Вы это поняли.

А теорема Пифагора иллюстристрирует процесс разложения степени на сумму двух таких же. Как ни крути, получается сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника.