Итак, приступим. Их несколько - мне важен механизм решения, а не оно само.

Полная вероятность:
1) В первой коробке 20 ампул, из них 18 стандартные, во второй - 10 ампул, из них 9 стандартных. Из второй коробки взята наугад ампула и переложена в первую коробку. Найти вероятность того, что случайным образом извлеченная из первой коробки ампула окажется стандартной.
Начинала я решать, принимая за Н1 - вероятность, что возьмет стандратную ампулу из 2й коробки - 9\10 - Р(А\Н1) у меня получился 0.93, а за Н2 - вероятность, что возьмет не стандратную ампулу - 1\10 и тут я сбилась, не знаю как высчитать эту Р(А\Н2) в моем сознании я ее уже вычислила и это Р(А\Н1)

2) В вычислительной лаборатории имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения расчета автомат не выйдет из строя, равна 0.95, а для полуавтомата эта вероятность равна 0.8. Студент выполняет расчет на наугад выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.
Решала по аналогии с похожей задачей(ну почти похожей). Вот мое решение, но в нем не уверена: (0.95+0.8)\2=0.875

3)В первой коробке 3 белых шарика и 2 черных, во второй 2 белых и 3 черных, в третьей 1 белый и 2 черных. Наудачу выбирают коробку и из нее 2 шара. Какова вероятность того, что они разных цветов.
Тут я запоролась на начале самом при определении Н1. Если Н1 - 2 белых шара, Н2 - и2 черых шара, Н3 - 1 белый и 1 черный, то при случайно выбранной коробке 3й - там не будет 2х белых шаров, 1 же всего есть. Хотя, возможно, я туплю просто, пока писала, заметила это.

Формула Бернулли:
1) Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) менеее 2х раз б) не менее 2х раз
2)Производитя серия из 4 выстрелов по мишеням с вероятностью попадания в каждом выстреле 1\4. Предполагая, что результаты выстрелов - события независимые, найти вероятность того, что будет хотя бы два попадания.
Смогла вычислить q))))) 3\4
3)Монету подбрасывают 8 раз подряд. Какова вероятность того, что герб выпадент 5 раз?
4)В библиотеке имеются учебники по химии и по биологии. Вероятность того, что любой читатель возьмет книгу по химии, равна 0.7, а по биологии - 0.3. Определить вероятность того, что 5 читателей подряд возьмут книги или только по химии, или только по биологии, если каждый берет только 1 книгу по этим предметам.

Ну дальше я совсем сникла и даже не пыталась последние решить

кроме циферок неплохо было бы увидеть и ваши рассуждения, что и почему именно так брали.

щас распишу подробно из тех, что пыталась решить, что где и по какой формуле

По полной вероятности:
1) Я знаю, что формула такова - Р(А)= сумма Р(А\Н1)*Р(Н1)

следовательно, я задаю Н1 и Н2, предполагая, что тут в 2 этапа решается.
рассматриваю первую ситуацию когда из 2й коробки утянули ампулу.
Н1 - им попалась стандратная, Н2 - нестандратная
9\10 - 9стандартных из 10
1\10 - 1 нестандартная из 10
вычисляю Р(А\Н1): 10=9+1
по формуле (m(m-1)(m-2))\(m+n)(m+n-1)(m-x -2)
так как я не разглядела что за буква х - то ли м то ли н, то предположила, что логичнее будет, что это н и получила 0.93


2)во второй решила по аналогии с задачей на практике(х-вероятность успеха на хорошем поле. з-вероятность успеха на плохом поле. поле может выпасть 50х50. футболитсы играют - какова вероятность выиграть)
я понимаю, что тут еще дополнительное условие - 50х50, но решаю также, вдруг прокатит.

3) так как вытаскивают 2 шара из любой коробки, а в коробках шары обоих цветов, то я задаю Н
Н1 - 2 белых вытаскивают, Н2- 2 черных и Н3 - 1 белый и 1 черный, но тут смутил факт, что в одной коробке нет 2х белых шаров и дальше я остановилась.

По формуле Бернулли:
1) я знаю формулу - Рн(м)=С^м по н * р^м * q^(н-м)

причем q=1-р
а С - число сочетаний

пыталась вычислить по б:не менее 2х раз - 1\2(не знаю почему, по аналогии с практикой)
тогда р=1\2 +р2(2)(тоже не знаю откуда)=1\2+1\4(аналогично не знаю)=3\4

под а даже не знаю за что браться

2)р=1\4
q=1-1\4=3\4


это все, что пыталась решить

Вероятность не попасть ни одного раза P(0)=(4!/(0!4!))(1/4)^0(3/4)^4.
Вероятность попасть один раз P(1)=(4!/(1!3!))(1/4)^1(3/4)^3.
Вероятность что будет не менее двух попаданий: 1-Р(1)-Р(0).

На нашем форуме сокращения слов и словосочетаний не принято.
Напишите, пожалуйста, без сокращений.



Н1 - выбрана 1-я коробка
Н2 - выбрана 2-я коробка
Н3 - выбрана 3-я коробка
Поскольку коробку выбирали наугад, то Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3

спасибо!
по объяснению, с "хотя бы", на практике поняла





1)хорошо, больше не буду.
если есть возможность, то подправлю сейчас


2)А как же шарики?
это же получается вероятность коробки высчитали, то есть вероятность шаров нужно для каждой коробки высчитывать и складывать?
а с вероятностью коробок что делать?

3)спасибо

Вы хоть формулу полной вероятности поняли?
Посмотрите ее еще раз и вникните в смысл каждого слагаемого в правой части формулы.

А - вынуты шары разных цветов

Р(А)=Р(Н1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3)

P(A/H1) - вероятность события А при условии, что произошло событие Н1.
Другими словами, это вероятность вынуть шары разного цвета (т.е. белый и черный) из первой корзины. Классическое определение вероятности вам в руки.

Кстати, я просил расшифровать сокращение "хз". Судя по вашему исправлению, оно означало "не знаю".

все верно, хз - это не знаю)


теперь поняла, получается с ампулами тоже самое: Н - ампулу взяли и переложили, а А - это выбирают ампулы из 1й коробки?

можно я допишу решение, а вы проверите?ну без цифр разумеется, чтобы не париться.
получается:
1)Н1-выбрана 1я коробка, Н2 - выбрана 2я коробка, Н3 - выбрана 3я коробка, коробку выбирают наудачу, соотвественно шансы выбраться у коробки одинаковые и вероятности одинаковые, о бишь - Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1\3

2)Р(А)=Р(Н1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3)

ну эти 2 верно естессно- это вы написали

3) а) Р(А\Н1)=m\n по классической вероятности, так?
м=С3^1*C2^1
n=C5^2

б) Р(А\Н2)=м\н
м=С2^1*C3^1
n=C5^2

в)Р(А\Н3)=м\н
m=C1^1*C2^1
n=C3^2

4)С по формуле сочетания вычисляем?
Cn^k=n!\(n-k)!*к!

верно

Ничего вы не поняли.
Извините, но эти слова:

Н - ампулу взяли и переложили, а А - это выбирают ампулы из 1й коробки?


- полная чушь. Во-первых, то, что написано после букв Н и А - вовсе не случайные события. События - это то, что может произойти или не произойти в результате эксперимента. А "ампулу взяли и переложили" и "выбирают ампулы из 1й коробки" - это обязательные действия в самом эксперименте.
Формула полной вероятности применяется тогда, когда случайный эксперимент может быть мысленно или реально разделен на два последовательных эксперимента. В качестве гипотез Н1, Н2,... в этом случае выбирают все значимые ИСХОДЫ первого эксперимента.[u]
Первый эксперимент в вашей задаче - перекладывание ампулы из второй коробки в первую. Какие у него исходы - их и берут за гипотезы :

Н1 - переложенная ампула является стандартной
Н2 - переложенная ампула является нестандартной.

Само событие, вероятность которого надо найти:

А - извлеченная из первой коробки ампула оказалась стандартной

Теперь формула полной вероятности:

Р(А)=Р(Н1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)

и считаете по классической формуле вероятности справа.

P.S. Если есть желание, могу Вам выслать свое пособие по теории вероятностей (электронный вариант) - там очень подробно все объясняется.

а на него есть ссылочка на сайте
http://www.prepody.ru/topic13003.html
№ 49

Так там скачивание не бесплатное что ли??

бесплатное.
Только для этого надо минуту подождать

ничего страшного, это на самом деле чушь как я вижу.


тогда я сейчас поразгребаю эту задачу и скину на проверку, если не сложно

если учебник не тот, что в ссылке от tig81, то давайте.
потому что из списка я все по теории вероятностей скачала недавно, правда пока времени не было почитать, поентому сейчас енту разгребаю и иду штудировать

продолжая решение:
Р(Н1)=1\2=Р(Н2), так как шанс вытащить ту или иную ампулу равный

р(А\Н1)=C9^1\C10^1
P(A\H2)=C1^1\C10^1



учебники буду уже завтра читать, день свободный появился,хоть польза от праздника какая то
как прочту и что то поразбираю, попробую сама целиком решить и предоставлю на обозрение

Ну почему же равный, если там всего одна нестандартная, а стандартных 9?

так, тогда 9\10 -вероятность вытаскивания нестандартной ампулы
1\10 - стандратной ампулы
?

наоборот

Студент с вероятностью 0,6 выбирает автомат, а с 0,4 - полуавтомат. Где это у вас в решении это учлось?

ой, точно, не туда посмотрела

нигде
это я по аналогии решала, от балды, я только сейчас начинаю задачи понимать.

вот мое нынешнее решение:
Н1 - наугад выбирается клавишный автомат
Н2 - наугад выбирается полуавтомат

Р(Н1)=0.6
Р(Н2)=0.4

А-вероятность того, что машина до окончания расчетов не выйдет из строя.

Р(А)=Р(Н1)*Р(А\Н1)+Р(Н2)*Р(А\Н2)

Р(А\Н1)=0.95
Р(А\Н2)=0.8


верно?

с монетками(первая) и Раевским порешала задачу:
а) 0<=m<2
p=1\2
q=1\2
n=6
P6(0<=m<2)=P6(0)+P6(1)
P6(0)=C6^0*(1\2)^0*(1\2)^(6-0)
P6(1)=C6^1*(1\2)^1*(1\2)^(6-1)

б)n=6
p=1\2
q=1\2
2<=m<=6
P6(0<=m<2)=P6(0)+P6(1)
P6(2<=m<=6)=1-P6(0<=m<2)
P6(0)=C6^0*(1\2)^0*(1\2)^(6-0)
P6(1)=C6^1*(1\2)^1*(1\2)^(6-1)

это как?

вместе с его учебником

Вы растете на глазах!
Рад за Вас.

сама рада))

на выходных последнее разберу и можно будет закрыть тему

Есть у кого учиться.

так и есть

Здесь неточность.

А - это сбытие (а не вероятность, что есть число), а Р(А) - это вероятность этого события (число).

Поэтому:

А - машина до окончания расчетов не выйдет из строя.

Тогда Р(А) как раз и будет "вероятность того, что машина до окончания расчетов не выйдет из строя".

поняла.

вот, что я по остаткам нарешала...
еще одна с монеткой(3я):
n=8
m=5
p=1\2
q=1\2
P8(5)=C8^5*(1\2)^8*(1\2)^(8-5)


в библиотеке(4я):
биология - n=5, m=5, p=0,7, q=0,3
химия - n=5, m=5, p=0,3, q=0,7
биология или химия - P=P5(5)+P5(5)=C5^5*0,7^5*0,3^0 + C5^5*0,3^5*0,7^0

в обеих не уверена, особенно во второй

Странно, что вы сомневаетесь в этой простой задаче, решив более сложную первую задачу про монетку.
Неточность:
P8(5)=C8^5*(1\2)^5*(1\2)^(8-5)

А вот эта задача более сложная, но как раз с ней вы справились хорошо, но перепутали данные по химии и биологии (то, что относилось к химии, вы отнесли к биологии и наоборот, но на ответе это не скажется). Оформление решения лучше сделать более подробным:

А - 5 читателей подряд возьмут книги или только по химии, или только по биологии
В - 5 читателей подряд возьмут книги только по химии
С - 5 читателей подряд возьмут книги только по биологии

Тогда ясно, что А=В+С. Так как события В и С несовместны (не могут одновременно произойти), то

Р(А)=Р(В+С)=Р(В)+Р(С)

Формула Бернулли для Р(В): n=5, m=5, p=0,7, q=0,3 , Р(В)=C5^5*0,7^5*0,3^0 =...
Формула Бернулли для Р(С): n=5, m=5, p=0,3, q=0,7 , Р(С)=C5^5*0,3^5*0,7^0 =...

Р(А)=Р(В)+Р(С)=...

потому что она простая и я засомневалась
точно, невнимательность, спасибо



здесь опять невнимательность, когда макет решения делала, данные местами перепутала...
хорошо, я поняла, спасибо

Спасибо большое Вениамину и всем всем всем, кто помог
Вы молодцы, ребят