Вычислить по графику мат ожидание дисперсию и функцию распределения
График

Что делали, что не получается?

Передразнивает?

Неа, перенимаю правильный опыт

Делал .. нашел график аналогичный для равномерного закона распределения, но там интервал от а до б, а тут два интервала, что собственно и вводит в заблуждение. Тут на графике высота одинаковая, а если бы эти два интервала считались бы как сумма интегралов то тогда высоты были бы разные. вобщем я честно говоря даже не знаю как подойти к этому вопросу

При чём тут разные или не разные высоты? Раз нарисовано на одном уровне, значит на одном. Высоту нашли?

думал понятно написал.. по равномерному закону распределения высота равна (см график равномерного закона) 1/(a- , где а и b это интервал между бескончностями на графике. у меня таких интервала два и причем разной длины! поэтому если брать как два отрезка допустим ab cd то получится разная высота (из значений графика).
и Вообще - ребят, я не лентяй и все такое мне просто нужна срочно помощь в этом вопросе. нет времени уже больше ковырять его самому.. Напишите пожалуйста решение, если не жалко конечно..

Не жалко решения, жалко себя. Жить потом с недоспециалистами придётся нам всем.

Любая плотность должна обладать двумя свойствами: (а) быть неотрицательной, (б) удовлетворять условию нормировки - площадь подграфика под плотностью должна равняться единице. Это Вы знаете? Или то, что для равномерного распределения высота будет 1/(b-a), просто с неба упало?

Найдите из этого условия высоту. Площади прямоугольников считать, полагаю, умеете.

Ещё раз: это не две плотности, а одна.

Спасибо) Но я вас успокою я не на специалиста теории вероятности учусь) это совсем не мой профиль.

Если я правильно понял смысл слова "подграфик", тогда высота первого подграфика интервала от 1 до 3 будет равняться 1\2, а высота второго интервала от 5 до 6 - 1. получаем разную высоту. Если не правильно понимать смысл слова подграфик, тогда берем интервал от 1 до 6 и получаем высоту равную 1\5. Как найти мат ожидание - как сумму? то есть ((3+1)\2 + (5+6)\2 )\2 = 3,75 ?

Да уж это-то очевидно. Проблема в том, что и врач такой никому не нужен. И учитель русского языка. И инженер. И никто.



Театр абсурда какой-то. Отчитываемся по каждому шагу:

1) Ставим на оси ОРДИНАТ буковку С на искомой высоте.

2) Заштриховываем область, заключённую между осью АБСЦИСС и графиком вашей плотности. Показываем сюда рисунок.

3) Вычисляем площадь этой заштрихованной области. Ответ должен зависеть от С !

Спросите своих студентов об этом - много ли из них помнят теорию вероятности? вот прям подойдите к любому кто ее сдал год назад и дайте ему этот график.. посмотрим что будет)

Боюсь Вас разочаровать - такую ерунду не то что мои прошлогодние студенты, двадцать лет назад выпустившиеся решат в уме.

Вы делать-то что-то будете?

http://linkme.ufanet.ru/images/23805b3aebc...35c121e6986.jpg
И что? Получаем разные С.
А зачем площадь то-нам?

Вы вообще в курсе, нет, что интеграл от плотности по всей прямой должен равняться единице? Интеграл - это площадь. Площадь, заключённая между осью абсцисс и графиком плотности. ВСЯ площадь, а не отдельные кусочки.

П.1 и 2 увидела, п.3 - нет. Чему равна площадь заштрихованной области? Чему после этого равно С?

http://linkme.ufanet.ru/images/1049a5877b5...7ab0c46f0c0.jpg

как же Вы не поймете, могут быть разные С, может быть одно и то же - как у Вас - какая разница?

суть - что на всех участках С НЕНУЛЕВОЙ плотностью находятся значения переменной, которые МОГУТ быть на практике, а на всех участках, где плотность равна нулю - значений переменной таких просто не может быть! а Вы взяли и между 3 и 5 тоже заштриховали и суммировали!

Вот представьте в рамках Вашей задачи, чтобы Вы хоть поняли суть... Вы приходите на остановку и ждете автобус (любимая задача многих задачников).. Он может прийти в любую минуту в интервале от 1 до 3 часов. Потом обед у них - ну не ездят они с 3 до 5 - а Вы взяли да суммировали.. а потом опять с 5 до 6 может прийти в любой момент времени с одинаковой вероятностью... Т.к. у Вас везде одинаковая высота - это говорит о том, что все значения случайной величины имеют одинаковую вероятность ( ну, с точки зрения непрерывной СВ, конечно, надо говорить не об отдельных значениях, а о бесконечно малых интервалах одинаковой длины). Если бы после обеда, к примеру, они ходили бы чаще - у Вас мог быть столбик другой высоты, к примеру в 2 раза выше.

НО! В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ!! т.к. все возможные значения случайной величины в сумме дают единичную вероятность - под кривой плотности ВСЕГДА - какой бы формы она ни была и сколько бы не имела разных участков - под ней всегда лежит единичная площадь!!! Что Вам уже несколько раз объяснили..

спасибо за разъяснение подрбобное.. дело в том что я вроде бы так и понял как вы говорите. вот нарисовал так.. но мне потом сказали что опять не так заштриховал..


график то правильный.. посчитал не так.. (
и все-таки... уже стыдно спрашивать но как быть с мат ожиданием дисперсией и функцией распределения?

Никак не быть, пока Вы не вычислили С.

так 1\3

Замечательно. Теперь по определению считаем математическое ожидание как интеграл от x умножить на плотность. Поскольку плотность где-то ноль, а на двух участках равна 1/3, интеграл распадётся в сумму двух интегралов.

m(x) = 2,83

Где-то ошиблись. Проверяйте интегралы.

3,16

Другое дело. Лучше всё же обойтись без приближенных значений: 19/6 или три целых и одна шестая - куда как правильнее.

Дисперсию знаете, по какой формуле считать?

D(x) = M(x^2) - (M(x))^2
Получилось 2 целых 35/36.

Функция распределения получилась F(x) = c = 1\3 , if 1<x<3 или 5<x<6; ИЛИ 0 если иначе

Дисперсия - верно. Функция распределения - нет. Во-первых, "0 иначе" - противоречит всем мыслимым свойствам функций распределения. Формулу, как функция по плотности считается, знаете? Вот берите сначала x из [1, 3], считайте соответствующий интеграл.

писал руководствуясь этим http://teorver-online.narod.ru/teorver29.html пример 3.1
формулу с интегралом что-то не нашел

А при чём тут вырожденное распределение (случайная величина - константа)? У Вас не вырожденнное, и вообще ни разу не дискретное распределение. А распределение с плотностью, т.е. абсолютно непрерывное!

См. следующий параграф...

а функция распределения F(x) показывает вероятность попадания левее для любого значения х, поэтому интегрируйте эту плотность от -бесконечноcти до х - по определению, как Вам и сказали.
Только функция распределения у Вас будет иметь пять разных значений на пяти участках, не как плотность.



у меня, кстати, на эту страничку во чего вышло:

ого.. у меня ни на одном браузере ничего такого не было. Avast Free
за информацию спасибо. буду делать

у меня антивирусник ESET NOD32 стоит...

ну вполне возможно, что ничего страшного...

у меня тоже, но по ссылке без проблем

ну я не знаю - кто это выдает - может, Firefox...

и я в этом браузере сижу ))

Попробуйте просканировать полностью компьютер и почистить куки. Вполне возможно у вас вирус прокрался. С равной вероятностью посоветовал бы пройтись авастом)

получается функция распределения = 2\3 от 1 до 3 и 1\3 от 5 до 6

нет, должен признаться что вот с функцией распределения не могу что-то разобраться..

Напишите формулу, по которой функция распределения находится через плотность.

Плотностью вероятности (плотностью распределения или просто плотностью) ϕ(x) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения ϕ(x) = F'(x) значит функция распределения это есть интеграл от плотности вероятности. Получается, как уже писали мне, просто нужно взять интегралы по всем интервалам проинтегрировав 1\3?

Смотря какой интеграл!
Вы прочли следующий параграф http://teorver-online.narod.ru/teorver30.html ? Там есть и формула, выражающая функцию распределения через плотность. На пределы интегрирования обратите внимание.

Давайте, наконец, уже сосчитайте функцию распределения для каких-нибудь х. Например, для x от 1 до 3.

опять получилось 2\3

Покажите, какой интеграл вычисляли. Он у Вас что - от х не зависит?

считал так: интеграл от 1 до 3 от p(x) = 1\3 * х | от 1 до 3 = 2\3

Я подожду, пока Вы прочтёте следующий параграф и найдёте наконец, КАКИМ интегралом функция распределения выражается через плотность. Интеграл от 1 до 3 тут ни при чём.

http://mathematics.uni-dubna.ru/matherials...MS/Lecture8.pdf
cnhfybwf 4(63), 5(54)
цитирую: Плотностью вероятности непрерывной случайной величины Х называется производная ее функции распределения. Значит функция распределения есть определенный интеграл от а до б плотности вероятности. Если взять отрезок от 1 до 3, как вы сказали, и функцию распределения 1\3 х, то получаем (как я уже писал): интеграл от 1 до 3 от функции распределения 1\3 х = 2\3. Далее там написано, что геометрически это все дело равно площаде фигуры ограниченной данным интервалом от 1 до 3. При учете того что высота равно 1\3 то площадь данного участка равна 2\3. Вы говорите что не правильно. Как??? Объясните мне как? ткните носом в конце концов.. все ведь сходится..

См. формулу 8.7.

Спасибо большое за быстрый ответ.
Получается x^2 \6 + c?
п.с. извините, что долго отсутствовал