Чем примечательна эта "самодостаточная" дисциплина?

В высшей математике вводится понятие предела, через который потом определяются основные операции анализа: дифференцирование и интегрирование.
Элементарная математика этим понятием не оперирует.

А можно ли обойтись без понятия "предела"?


А почему нельзя определить их, например, через суммирование атомов, других квантов пространства?
Древние греки как SIN и COS определяли?


Т.е. это спорной и чрезмерно сложное понятие?

определение предела является трехуровневым, так как содержит три квантора: для любого, существует, для любого.

Поэтому оно считается сложным для восприятия. В школьной математике в основном одноуровневые определения.

Можно ли обойтись без понятия "предела"?

Есть ли альтернативы Теории Множеств с ее "кванторами"? Почему о них умалчивают?

Нельзя. Весь анализ построен на понятии предела.

Насколько я знаю, теория множеств оперирует теми же кванторами, что анализ. О других теориях не слышал.

А что с дискретным анализом?


А как же ультрафинитизм?

Он оперирует совершенно другими объектами.

Насколько мне известно, это даже не теория, а просто другой взгляд на доказательства, в которых используется понятие бесконечности.

Вы видели на практике "непрерывные" платонические объекты?

Физики осуждают вашу математику: http://www.scottaaronson.com/blog/?p=327


Разве не понятие "бесконечности" делает "высшую математику" "высшей"? Убрать его - исчезнет неудобная и сложная математика.

Даже сам основатель высшей математики, Кантор, был шизофреником:


Должны ли мы ему уподобляться?

Кто Вам сказал, что абстрактные математические объекты можно увидеть на практике?

А ничего, что физика использует анализ в качестве матаппарата?

Не только оно. Почему Вы считаете её неудобной и сложной? Математический анализ - стройнай и логичная теория, в которой все утверждения доказываются по всем законам логики. А кроме того, он является мат. аппаратом значительной части технических наук, начиная с физики и заканчивая экономикой.

Насчёт основателя - это Вы погорячились. Кантора считают основателем теории множеств, но никак не всей высшей математики.
Не знал про шизофрению. Слышали про Джона Нэша? Нобелевский лауреат по экономике. И тоже шизофреник. Так что вопрос об уподоблении открыт.

Теория расходящаяся с реальностью лженаучна.


В каком коллайдере Вы выявилили бесконечно малые имматериальные точки?


Я не один.

В самой математике есть такие загадочные понятия, которые предполагают веру – “бесконечность”, “непрерывность”. -- Виктор Садовничий, ректор МГУ

Calculus is at once the most important and most difficult subject encountered early by students of mathematics; introductory courses often succeed only in turning students away from mathematics, and from the many subjects in which the calculus plays a major role. -- Kenneth E. Iverson

It is surprisingly easy to get the right answer with fallacious reasoning or without real understanding. Traditional mathematical notation contributes to this problem. Symbols have ambiguous meanings that depend on context, and often even change within a given context. -- Gerald Jay Sussman

Reliance on ambiguous, unstated notational conventions makes mathematics, and especially introductory calculus, extremely confusing for beginning students. -- Hans Freudentha

A false theory is false, even if not halted by a contradiction. -- L. E. J. Brouwer


В основании математики последнего столетия лежит знаменитая теория множеств Георга Кантора. Если вы откроете большую часть современных серьезных учебников математического и функционального анализа или топологии, или теории вероятности, то в начале почти наверняка увидите экскурс в теорию множеств. Почти вся современная математическая литература написана на теоретико-множественном языке. Камень теории множеств лежит в основании грандиозного здания современной науки.

Вы и электромагнитных волн тоже не увидите. Что, теперь все компьютеры и телевизоры тоже лженаучны?

Почему Вы так рьяно стараетесь смешать теорию и практику? Теория создаёт модели, которые с какой-то степенью точности описывают окружающую реальность. Если Вы будете работать с моделями вне их области применимости - естественно, Вы получите бред.

Я и не говорил, что Вы один.

Спорим, в любом разделе прикладной науки можно назадавать столько разных "почему?", что в конце концов нельзя будет дать точного ответа? Это потому, что всё основано на аксиомах. И это касается не только математики. Кстати, смотрится немного странно, что Вы подкрепляете свои утверждения словами математика.

А на следствиях из этой науки построен весь технический прогресс.

Электромагнитные волны видны с помощью приборов. А какой прибор позволяет увидеть "бесконечное множество"?


Разве теорию нельзя заменить практикой?


Suppose we loosely define a religion as any discipline whose foundations rest on an element of faith, irrespective of any element of reason which may be present. [Atheism], for example, would be a religion under this definition. But mathematics would hold the unique position of being the only branch of theology possessing a rigorous demonstration of the fact that it should be so classified. -- H. Eves, Mathematical Circles, Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1969.


Разве это не демонстрирует, что Вы, математики, сами не скрываете, что Ваше учение - лженаучная религия?


В средние века алхимики и знахари интуитивно, по наитию приходили к результатам, которые впоследствии были подтверждены химией и медициной. Делает ли это алхимию наукой?