Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: (y^2+2y+x^2)y'+2x=0 > Дифференциальные уравнения
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения
lesnoy-pva
Уважаемые господа!

Натолкните пожалуйста на мысль по решению этого диф уравнения... в задачнике есть подсказка, что необходимо принять за неизвестную функцию X, и находится это уравнение вроде в разделе линейных, однако... ничего не дает эта подсказка...

после замены неизвестной функции вроде получилось так - x'+(y^2+2y)/2x+1/2=0

Но тут вылез Х^(-1)... Что делать ума не приложу... Стандартную для линейных уравнений замену x=uv? Но что это даст? Помогите, ПЛИЗ!!!
tig81
Цитата(lesnoy-pva @ 29.3.2011, 19:35) *

после замены неизвестной функции вроде получилось так

Какую замену делали?

И еще раз прочтите указание: в нем написано, что решать надо не относительно функции у, а относительно функции х.




граф Монте-Кристо
Покажите исходное уравнение.
tig81
Цитата(граф Монте-Кристо @ 29.3.2011, 20:05) *

Покажите исходное уравнение.

Оно в заголовке (y^2+2y+x^2)y'+2x=0
Ellipsoid
У меня получилось: x'+(y^2+2y+x^2)/(2x)=0.
Ellipsoid
Попробуйте выделить полный квадрат относительно y и сделать подстановку z=y+1. Может быть, выйдет что-то хорошее...
lesnoy-pva
Цитата(Ellipsoid @ 30.3.2011, 1:54) *

У меня получилось: x'+(y^2+2y+x^2)/(2x)=0.



Вот и у меня так получилось, если за неизвестную функцию взять х. Попробую сделать подстановку которую советуете, но как то смущает неизвестная функция в знаменателе...

Цитата(Ellipsoid @ 30.3.2011, 2:05) *

Попробуйте выделить полный квадрат относительно y и сделать подстановку z=y+1. Может быть, выйдет что-то хорошее...


Да и зачем делать такую подстановку, если y - аргумент? Может еще кто подскажет начало решения, какую сделать подстановку сейчас, как-то вообще никаких идей, увы sad.gif
lesnoy-pva
Цитата(tig81 @ 30.3.2011, 0:37) *

Какую замену делали?

И еще раз прочтите указание: в нем написано, что решать надо не относительно функции у, а относительно функции х.



Я не делал пока никакой замены, просто поменял местами функцию и аргумент (как и написано в рекомендации, y - аргумент) и получилось вроде то что писал. А вот какую замену сделать и каким путем дальше идти - не догадываюсь... а проконсультироваться больше увы не у кого... может чем поможете, дадите вариант начала решения?
tig81
Цитата(lesnoy-pva @ 30.3.2011, 8:20) *

Вот и у меня так получилось, если за неизвестную функцию взять х.

Сравните полученное вами выражение с выражением Ellipsoid'а. Уравнения получились разными.


Цитата(lesnoy-pva @ 31.3.2011, 14:49) *

А вот какую замену сделать и каким путем дальше идти - не догадываюсь...

Цитата(Ellipsoid @ 29.3.2011, 21:05) *

Попробуйте выделить полный квадрат относительно y и сделать подстановку z=y+1. Может быть, выйдет что-то хорошее...


lesnoy-pva
Цитата(tig81 @ 31.3.2011, 19:53) *

Сравните полученное вами выражение с выражением Ellipsoid'а. Уравнения получились разными.


ну да, я видел, согласен. Только и там функция (х) в знаменателе, а имеет ли смысл делать замену предложенную им - y ведь аргумент.
tig81
Цитата(lesnoy-pva @ 31.3.2011, 15:11) *

ну да, я видел, согласен. Только и там функция (х) в знаменателе, а имеет ли смысл делать замену предложенную им - y ведь аргумент.

А почему нельзя?
граф Монте-Кристо
Если Вы правильно раскроете скобки, то получите уравнение Бернулли, которое превратится в линейное неоднородное заменой x^2 = z(y).
lesnoy-pva
Цитата(tig81 @ 31.3.2011, 20:14) *

А почему нельзя?


ну вот, заменил y+1=z, получилось:

dx/dz+(z^2+x^2-1)/2x=0

или 2xdx=(z^2+x^2-1)dz

переменные не разделяются да это бы было и сильно просто. По идее, в задачнике уравнение находится в разделе линейных, так что кажется должно привестись к линейному, но как?
Разделять точно наверное пока рано. Тут то у меня и снова затык. Собственно почти ничего не изменилось после замены.

Цитата(граф Монте-Кристо @ 31.3.2011, 20:43) *

Если Вы правильно раскроете скобки, то получите уравнение Бернулли, которое превратится в линейное неоднородное заменой x^2 = z(y).

спасибо, сейчас попробую. То есть заменять y+1=z не надо?
lesnoy-pva
Цитата(граф Монте-Кристо @ 31.3.2011, 20:43) *

Если Вы правильно раскроете скобки, то получите уравнение Бернулли, которое превратится в линейное неоднородное заменой x^2 = z(y).


Ура!!! решил smile.gifsmile.gifsmile.gif спасибо за подсказку!
граф Монте-Кристо
На здоровье.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.