(y^2+2y+x^2)y'+2x=0, Помогите пожалуйста хотя бы начать решать это уравнение! а Дальше |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
(y^2+2y+x^2)y'+2x=0, Помогите пожалуйста хотя бы начать решать это уравнение! а Дальше |
lesnoy-pva |
29.3.2011, 16:35
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 29.3.2011 Город: Лесосибирск Вы: школьник |
Уважаемые господа!
Натолкните пожалуйста на мысль по решению этого диф уравнения... в задачнике есть подсказка, что необходимо принять за неизвестную функцию X, и находится это уравнение вроде в разделе линейных, однако... ничего не дает эта подсказка... после замены неизвестной функции вроде получилось так - x'+(y^2+2y)/2x+1/2=0 Но тут вылез Х^(-1)... Что делать ума не приложу... Стандартную для линейных уравнений замену x=uv? Но что это даст? Помогите, ПЛИЗ!!! |
tig81 |
29.3.2011, 16:37
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
граф Монте-Кристо |
29.3.2011, 17:05
Сообщение
#3
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Покажите исходное уравнение.
|
tig81 |
29.3.2011, 17:11
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Ellipsoid |
29.3.2011, 17:54
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 145 Регистрация: 13.3.2011 Город: Цюрих Вы: другое |
У меня получилось: x'+(y^2+2y+x^2)/(2x)=0.
|
Ellipsoid |
29.3.2011, 18:05
Сообщение
#6
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 145 Регистрация: 13.3.2011 Город: Цюрих Вы: другое |
Попробуйте выделить полный квадрат относительно y и сделать подстановку z=y+1. Может быть, выйдет что-то хорошее...
|
lesnoy-pva |
30.3.2011, 5:20
Сообщение
#7
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 29.3.2011 Город: Лесосибирск Вы: школьник |
У меня получилось: x'+(y^2+2y+x^2)/(2x)=0. Вот и у меня так получилось, если за неизвестную функцию взять х. Попробую сделать подстановку которую советуете, но как то смущает неизвестная функция в знаменателе... Попробуйте выделить полный квадрат относительно y и сделать подстановку z=y+1. Может быть, выйдет что-то хорошее... Да и зачем делать такую подстановку, если y - аргумент? Может еще кто подскажет начало решения, какую сделать подстановку сейчас, как-то вообще никаких идей, увы (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
lesnoy-pva |
31.3.2011, 11:49
Сообщение
#8
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 29.3.2011 Город: Лесосибирск Вы: школьник |
Какую замену делали? И еще раз прочтите указание: в нем написано, что решать надо не относительно функции у, а относительно функции х. Я не делал пока никакой замены, просто поменял местами функцию и аргумент (как и написано в рекомендации, y - аргумент) и получилось вроде то что писал. А вот какую замену сделать и каким путем дальше идти - не догадываюсь... а проконсультироваться больше увы не у кого... может чем поможете, дадите вариант начала решения? |
tig81 |
31.3.2011, 11:53
Сообщение
#9
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Вот и у меня так получилось, если за неизвестную функцию взять х. Сравните полученное вами выражение с выражением Ellipsoid'а. Уравнения получились разными. А вот какую замену сделать и каким путем дальше идти - не догадываюсь... Попробуйте выделить полный квадрат относительно y и сделать подстановку z=y+1. Может быть, выйдет что-то хорошее... |
lesnoy-pva |
31.3.2011, 12:11
Сообщение
#10
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 29.3.2011 Город: Лесосибирск Вы: школьник |
|
tig81 |
31.3.2011, 12:14
Сообщение
#11
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
граф Монте-Кристо |
31.3.2011, 12:43
Сообщение
#12
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Если Вы правильно раскроете скобки, то получите уравнение Бернулли, которое превратится в линейное неоднородное заменой x^2 = z(y).
|
lesnoy-pva |
31.3.2011, 13:06
Сообщение
#13
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 29.3.2011 Город: Лесосибирск Вы: школьник |
А почему нельзя? ну вот, заменил y+1=z, получилось: dx/dz+(z^2+x^2-1)/2x=0 или 2xdx=(z^2+x^2-1)dz переменные не разделяются да это бы было и сильно просто. По идее, в задачнике уравнение находится в разделе линейных, так что кажется должно привестись к линейному, но как? Разделять точно наверное пока рано. Тут то у меня и снова затык. Собственно почти ничего не изменилось после замены. Если Вы правильно раскроете скобки, то получите уравнение Бернулли, которое превратится в линейное неоднородное заменой x^2 = z(y). спасибо, сейчас попробую. То есть заменять y+1=z не надо? |
lesnoy-pva |
31.3.2011, 13:48
Сообщение
#14
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 29.3.2011 Город: Лесосибирск Вы: школьник |
Если Вы правильно раскроете скобки, то получите уравнение Бернулли, которое превратится в линейное неоднородное заменой x^2 = z(y). Ура!!! решил (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) спасибо за подсказку! |
граф Монте-Кристо |
31.3.2011, 15:03
Сообщение
#15
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
На здоровье.
|
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 6:26 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru