Решение пределов, не пользуясь правилом Лопиталя - Образовательный студенческий форум

Решебник.Ру Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Календарь

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Пределы

3 страниц

< 1 2 3 >

Решение пределов, не пользуясь правилом Лопиталя, Если не затрудит, пожалуйста, помогите...

Опции

ЕленаСавельева	2.11.2008, 19:55 Сообщение #21
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)	Цитата(tig81 @ 2.11.2008, 18:37) Числитель вы все верно сделали, заменили эквивалентной бесконечно малой. ln cos (3x)=ln(1+cos (3x)-1)~cos (3x)-1. cos(3x)=4(сosx)^3-3cosx=cosx(4(cosx)^2-3) Тут не могу понять ~cos (3x)-1 И вторую строку тоже не понимаю как из cos(3x) получили 4(сosx)^3-3cosx=cosx(4(cosx)^2-3)

Тролль	2.11.2008, 19:59 Сообщение #22
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ	Мой способ, по-моему, проще.

tig81	2.11.2008, 20:04 Сообщение #23
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(ЕленаСавельева @ 2.11.2008, 21:55) Тут не могу понять ~cos (3x)-1 при x->0 ln(1+x)~x Цитата И вторую строку тоже не понимаю как из cos(3x) получили 4(сosx)^3-3cosx=cosx(4(cosx)^2-3) Это формула, связывающая косинус тройного угла с косинусами одинарного Цитата(Тролль @ 2.11.2008, 21:59) Мой способ, по-моему, проще. не спорю, но я "увидела" другое решение (IMG:style_emoticons/default/baby.gif)

ЕленаСавельева	2.11.2008, 20:05 Сообщение #24
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)	Цитата(Тролль @ 2.11.2008, 18:36) 2. cos (3x) = 1 - 2 * sin^2 (3x/2) Тогда ln (cos (3x)) = ln (1 - 2 * sin^2 (3x/2)) можно заменить на -2 * sin^2 (3x/2), а это на -2 * (3x/2)^2. Не могу понять "можно заменить на -2 * sin^2 (3x/2)" или на "а это на -2 * (3x/2)^2"

Тролль	2.11.2008, 20:08 Сообщение #25
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ	Цитата(tig81 @ 2.11.2008, 23:04) не спорю, но я "увидела" другое решение (IMG:style_emoticons/default/baby.gif) Это я Елене Савельевой говорю, думаю, что мое решение будет понятнее. Как в числителе получилось 8x?

ЕленаСавельева	2.11.2008, 20:11 Сообщение #26
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)	Цитата(Тролль @ 2.11.2008, 20:08) Как в числителе получилось 8x? ну там 2 arctg 4x, а arctg x = х, значит 2 arctg 4x= 2*4х=8х... Вроде так. Или не так? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

tig81	2.11.2008, 20:13 Сообщение #27
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Тролль @ 2.11.2008, 22:08) Это я Елене Савельевой говорю, думаю, что мое решение будет понятнее. ясно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Тролль	2.11.2008, 20:16 Сообщение #28
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ	Только не arctg x = x, а arctg x ~ x. Аналогично при x -> 0 ln (1 + x) ~ x. Так как -2 * sin^2 (3x/2) -> 0, то ln (1 - 2 * sin^2 (3x/2)) ~ -2 * sin^2 (3x/2)

ЕленаСавельева	2.11.2008, 20:24 Сообщение #29
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)	Цитата(Тролль @ 2.11.2008, 20:16) Только не arctg x = x, а arctg x ~ x. Аналогично при x -> 0 ln (1 + x) ~ x. Так как -2 * sin^2 (3x/2) -> 0, то ln (1 - 2 * sin^2 (3x/2)) ~ -2 * sin^2 (3x/2) Тогда получается Lim 8x/(-2 * sin^2 (3x/2)) ? при x->0 или нет? я ничего не потеряла? А синус то потом куда дели? О_о По формуле? Или я опять пьяная? Наругайте меня!

Тролль	2.11.2008, 20:26 Сообщение #30
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ	sin x ~ x при x -> 0 3x/2 -> 0 => sin (3x/2) ~ 3x/2

ЕленаСавельева	2.11.2008, 20:34 Сообщение #31
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)	Цитата(Тролль @ 2.11.2008, 20:26) sin x ~ x при x -> 0 3x/2 -> 0 => sin (3x/2) ~ 3x/2 э, сижу торможу.... Тогда что в знаменателе останется 4*3х/2 ?!

ЕленаСавельева	2.11.2008, 20:50 Сообщение #32
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)	нет... в знаменателе тогда будет 4(-2(3х/2)^2) правильно?

Тролль	2.11.2008, 20:53 Сообщение #33
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ	Нет. Там sin^2 (3x/2), это можно заменить на (3x/2)^2.

ЕленаСавельева	2.11.2008, 20:57 Сообщение #34
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)	А потом после упрощений и возведения в квадрат останется Lim 4x/9x^2 при x->0 Да? Только ещё минус потеряла...

Тролль	2.11.2008, 20:59 Сообщение #35
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ	Нет.

ЕленаСавельева	2.11.2008, 21:01 Сообщение #36
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)	ответ 0? ээээ. я лох (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Цитата(Тролль @ 2.11.2008, 20:59) Нет. Почему нет?

Тролль	2.11.2008, 21:04 Сообщение #37
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ	Неправильно преобразовали.

ЕленаСавельева	2.11.2008, 21:10 Сообщение #38
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)	Цитата(Тролль @ 2.11.2008, 18:36) ln (cos (3x)) = ln (1 - 2 * sin^2 (3x/2)) можно заменить на -2 * sin^2 (3x/2), а это на -2 * (3x/2)^2. Вот... у нас ведь ещё и 4 пере логарифмом по условию стоит... тогда числитель равен 8х а знаменатель 4(-2 (3x/2)^2). Сократим. Остается lim х/ (-(3x/2)^2) при x->0 Так? А после возведения в квадрат получим lim х/ (-(9x^2/4)) при x->0 Потом перевернем знаменатель: lim 4х/ (-9x^2) при x->0 Так?

Тролль	2.11.2008, 21:24 Сообщение #39
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ	Да, теперь правильно. Минус забыли.

ЕленаСавельева	2.11.2008, 21:25 Сообщение #40
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)	Цитата(Тролль @ 2.11.2008, 21:24) Да, теперь правильно. Минус забыли. Где? Опять минус забыла? Ответ ведь 0 получается?

« Предыдущая тема · Пределы · Следующая тема »

3 страниц

< 1 2 3 >

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Стандартный · Переключить на: Линейный · Переключить на: Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 18.4.2024, 3:03

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru