Совсем я что-то запуталась в пределах. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Никогда с ними не было проблем.
Осталось решить два примера мне не пользуясь правилом Лопиталя:
1. lim 7x ( ln (6x+7) - ln(6x-8))
при x→∞

2. lim (2 arctg 4x)/(4 ln cos (3x))
при x→0

1. Первый пример мучала, мучала и получила ответ 1. Определенность в этом примре (бесконечность * 0).
В скобке привела по правилу к дроби, то есть получила:
ln (6x+7)
________
ln(6x-8)
Потом по тем же правилам 7х - это получается степень, и возводим то что получилось в скобке в степень 7х.
Но, ln(6x+7)=6x, а ln(6x-8)=6x...
Получила
lim (6x)^7x/(6x)^7x
при x→∞

И все это получается равно 1 или я совсем не туда ушла в решении этого примера? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

2. Во втором пределе точно знаю, что в числителе получится 8х, а вот что делать со знаменателем совсем не пойму... cos(3x) заменять? Или нет?

Если не составит труда, подскажите, пожалуйста... Заранее спасибо!

1. lim 7x ( ln (6x+7) - ln(6x-8))
при x→∞
2. lim (2 arctg 4x)/(4 ln cos (3x))
при x→0

1. lim (x->00) 7x * (ln (6x + 7) - ln (6x - 8)) = lim (x->00) 7x * ln ((6x + 7)/(6x - 8)) =
= lim (x->00) 7x * ln (1 + 15/(6x - 8)) = lim (x->00) ln (1 + 15/(6x - 8))^(7x) =
= ln (lim (x->00) (1 + 15/(6x - 8))^(7x).
Дальше через замечательный предел.
2. cos (3x) = 1 - 2 * sin^2 (3x/2)
Тогда
ln (cos (3x)) = ln (1 - 2 * sin^2 (3x/2)) можно заменить на -2 * sin^2 (3x/2),
а это на -2 * (3x/2)^2.

Числитель вы все верно сделали, заменили эквивалентной бесконечно малой.
ln cos (3x)=ln(1+cos (3x)-1)~cos (3x)-1.
cos(3x)=4(сosx)^3-3cosx=cosx(4(cosx)^2-3)

Все, господа, я в ступоре(IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Все поняла кроме "Дальше через замечательный предел"
Видимо мне нельзя долго мозг напрягать(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
надо степень получить (6х-8)/15 ? Верно?

верно

Так, выделила такую степень. Получила
lim ((ln 1+15/(6x-8))^(6x-8)/15)^15*7x/(6x-8)
при x→∞
Так?
А потом получается
lim е^15*7х/(6х-8)?
при x→∞

Или не так? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif)

Все таки голова ещё чуток соображает... Но не совсем хорошо... Тогда получается надо в степени от х избавиться?! Или уже не надо и ответ будет бесконечность?

lim е^15*7х/(6х-8)=е^lim(x→∞)(15*7х/(6х-8)).
при x→∞

Ой, а это как получилось? Я что-то или пьяная или вспомнить не могу пределы, спустя 3 года....
Там останется тогда е^35/2?

Да, только логарифм потеряли.

Где? О_о Там щё и ln должен оставаться? А как перешли от предела е в степени, к е в степени предел дроби?

просмотрите записи сначала, там было, что предел логарифма равен пределу от подлогарифмической функции.

тоже по правилу: lim(x->a)e^f(x)=e^(lim(x->a)f(x))

Ой, увидела где логарифм посеяла (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)



не помню такое (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
и тогда ответ будет ln e ^ 35/2 ?

и если все это упростить, то ответ будет...

1?
Наругайте меня, если я не права! (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

(IMG:style_emoticons/default/mad.gif) , типа ругаю.

ln e ^ 35/2 =(35/2)lne=(35/2)log[e]e=35/2.

ln e^(35/2) = 35/2

Теперь дошло. Спасибо, что типа наругали! Очень часто помогает прийти в чувства... Спасибо, что помогли разобраться с этим примером! Очень благодарна (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Сейчас буду второй пытаться понять (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif) Извините, если своей бестолковостью замучала вас!

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)