Найти область сходимости степенного ряда |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Найти область сходимости степенного ряда |
Amura |
4.2.2008, 9:53
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 4.2.2008 Город: Людиново Вы: другое |
Дан ряд: знак суммы от 0 до бесконечности: дробь: в числителе x^n, в знаменателе (3^n)*(n+1).
Я нашла радиус сходимости, он равен 3, теперь необходимо исследовать на сходимость этот ряд в граничных точках это 3 и -3. Получились ряды: 1) в числит 1, в знам n+1 2) в числит -1, в знам n+1. Есть предположение, что эти ряды расходятся, как гармонические, но может я ошибаюсь. и тогда область сходимости (-3;3) Прикрепленные файлы Doc1.doc ( 63.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 168 |
venja |
4.2.2008, 10:07
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
При х=-3 ряд будет : (-1)^n/(n+1) - знакочередующийся ряд - сходится по признаку Лейбница.
При х=3 ряд будет : 1/(n+1) - положительный ряд - расходится -сравнить (в предельной форме) с гармоническим рядом. |
Руководитель проекта |
4.2.2008, 11:33
Сообщение
#3
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
|
Amura |
4.2.2008, 13:17
Сообщение
#4
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 4.2.2008 Город: Людиново Вы: другое |
Спасибо огромное всем! Буду надеяться, что в той части, которую я решила сама ошибок нет.
|
Amura |
4.2.2008, 18:00
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 4.2.2008 Город: Людиново Вы: другое |
Здравствуйте ещё раз,Возникла проблема с доказательством того, что знакочередующийся ряд условно сходится по признаку Лейбница, а именно с доказательством того, что предел а n- го равен нулю.
|
tig81 |
4.2.2008, 22:02
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Amura |
5.2.2008, 6:58
Сообщение
#7
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 4.2.2008 Город: Людиново Вы: другое |
Здравствуйте, у меня получается -1
|
tig81 |
5.2.2008, 7:19
Сообщение
#8
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Amura |
5.2.2008, 7:37
Сообщение
#9
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 4.2.2008 Город: Людиново Вы: другое |
нет, это если а[n]=(-1)^n/(n+1)
|
tig81 |
5.2.2008, 7:41
Сообщение
#10
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Amura |
5.2.2008, 7:46
Сообщение
#11
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 4.2.2008 Город: Людиново Вы: другое |
нулю.. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
|
venja |
5.2.2008, 8:36
Сообщение
#12
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
В признаке Лейбница в качестве а[n] берется не а[n]=(-1)^n/(n+1),
а а[n]=1/(n+1). Очевидно, что а[n]-->0. |
Amura |
5.2.2008, 12:13
Сообщение
#13
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 4.2.2008 Город: Людиново Вы: другое |
Спасибо.
|
tig81 |
5.2.2008, 15:12
Сообщение
#14
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Driada |
15.3.2008, 13:19
Сообщение
#15
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 15.3.2008 Город: Москва Вы: студент |
Здравствуйте.
Помогите пожалуйста, мне нужно найти область сходимости ряда. При решении, я где-то, по-моему, допустила ошибку... Я не вижу,как и что раскладывать дальше... Эскизы прикрепленных изображений |
tig81 |
15.3.2008, 13:30
Сообщение
#16
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Dimka |
15.3.2008, 13:47
Сообщение
#17
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Воспользуйтесь радикальным признаком Коши.
lim (Un)^(1/n) = (x/(n+1))^2 =0<1 Вроде сходится при любом х. |
Driada |
15.3.2008, 14:10
Сообщение
#18
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 15.3.2008 Город: Москва Вы: студент |
Хм...в нашем учебнике Кремера,признак Коши не рассматривается(( только Даламбер((
или этот же признак называется по другому? Например "интегральный признак сходимости"? |
Dimka |
15.3.2008, 14:39
Сообщение
#19
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Для установления сходимости, а также установления области сходимости Вы можете использовать и признак Даламбера, и радикальный признак Коши, и признак Раабе ....
|
Driada |
15.3.2008, 14:52
Сообщение
#20
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 15.3.2008 Город: Москва Вы: студент |
если по признаку Даламбера, то мне Un все-таки брать 1/(n+1)^2n?
я просто решала так и у меня все равно ничего в итоге не сократилось( итог: (n+2)^2n+2/x^2n+2*(n+1)^2n+2 ...вот тут я не вижу что дальше (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) или снова ошиблась? |
Текстовая версия | Сейчас: 29.3.2024, 9:08 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru