IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

2 страниц V  1 2 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Найти область сходимости степенного ряда
Amura
сообщение 4.2.2008, 9:53
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 4.2.2008
Город: Людиново
Вы: другое



Дан ряд: знак суммы от 0 до бесконечности: дробь: в числителе x^n, в знаменателе (3^n)*(n+1).
Я нашла радиус сходимости, он равен 3, теперь необходимо исследовать на сходимость этот ряд в граничных точках это 3 и -3. Получились ряды: 1) в числит 1, в знам n+1
2) в числит -1, в знам n+1.
Есть предположение, что эти ряды расходятся, как гармонические, но может я ошибаюсь. и тогда область сходимости (-3;3)


Прикрепленные файлы
Прикрепленный файл  Doc1.doc ( 63.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 168
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 4.2.2008, 10:07
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



При х=-3 ряд будет : (-1)^n/(n+1) - знакочередующийся ряд - сходится по признаку Лейбница.
При х=3 ряд будет : 1/(n+1) - положительный ряд - расходится -сравнить (в предельной форме) с гармоническим рядом.

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 4.2.2008, 11:33
Сообщение #3


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Цитата(venja @ 4.2.2008, 13:07) *

При х=-3 ряд будет : (-1)^n/(n+1) - знакочередующийся ряд - сходится по признаку Лейбница.

Чуть добавлю: сходится условно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Amura
сообщение 4.2.2008, 13:17
Сообщение #4


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 4.2.2008
Город: Людиново
Вы: другое



Спасибо огромное всем! Буду надеяться, что в той части, которую я решила сама ошибок нет.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Amura
сообщение 4.2.2008, 18:00
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 4.2.2008
Город: Людиново
Вы: другое



Здравствуйте ещё раз,Возникла проблема с доказательством того, что знакочередующийся ряд условно сходится по признаку Лейбница, а именно с доказательством того, что предел а n- го равен нулю.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.2.2008, 22:02
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Amura @ 4.2.2008, 20:00) *

Здравствуйте ещё раз,Возникла проблема с доказательством того, что знакочередующийся ряд условно сходится по признаку Лейбница, а именно с доказательством того, что предел а n- го равен нулю.

А что у вас получается? Напишите подробнее.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Amura
сообщение 5.2.2008, 6:58
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 4.2.2008
Город: Людиново
Вы: другое



Здравствуйте, у меня получается -1
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 5.2.2008, 7:19
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Amura @ 5.2.2008, 8:58) *

Здравствуйте, у меня получается -1

это если a[n]=1/(3^n*(n+1))?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Amura
сообщение 5.2.2008, 7:37
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 4.2.2008
Город: Людиново
Вы: другое



нет, это если а[n]=(-1)^n/(n+1)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 5.2.2008, 7:41
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Amura @ 5.2.2008, 9:37) *

нет, это если а[n]=(-1)^n/(n+1)

А тогда как такой результат получается? (-1)^n принимает только два значения: -1 и 1, т.е. является ограниченной функцией; ф-ция n+1 при n->00 стремится к 00, т.е. получаем предел вида А/00! Чему он равен?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Amura
сообщение 5.2.2008, 7:46
Сообщение #11


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 4.2.2008
Город: Людиново
Вы: другое



нулю.. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 5.2.2008, 8:36
Сообщение #12


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



В признаке Лейбница в качестве а[n] берется не а[n]=(-1)^n/(n+1),
а а[n]=1/(n+1).
Очевидно, что а[n]-->0.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Amura
сообщение 5.2.2008, 12:13
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 4.2.2008
Город: Людиново
Вы: другое



Спасибо.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 5.2.2008, 15:12
Сообщение #14


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Amura @ 5.2.2008, 9:46) *

Да+замечание venja
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Driada
сообщение 15.3.2008, 13:19
Сообщение #15


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 15.3.2008
Город: Москва
Вы: студент



Здравствуйте.
Помогите пожалуйста, мне нужно найти область сходимости ряда.
При решении, я где-то, по-моему, допустила ошибку...
Я не вижу,как и что раскладывать дальше...


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.3.2008, 13:30
Сообщение #16


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Driada @ 15.3.2008, 15:19) *

Здравствуйте.
Помогите пожалуйста, мне нужно найти область сходимости ряда.
При решении, я где-то, по-моему, допустила ошибку...
Я не вижу,как и что раскладывать дальше...

в вашем случае u[n]=1/(n+1)^(2n).
И при вычислении радиуса далее потеряли предел.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 15.3.2008, 13:47
Сообщение #17


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Воспользуйтесь радикальным признаком Коши.

lim (Un)^(1/n) = (x/(n+1))^2 =0<1
Вроде сходится при любом х.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Driada
сообщение 15.3.2008, 14:10
Сообщение #18


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 15.3.2008
Город: Москва
Вы: студент



Хм...в нашем учебнике Кремера,признак Коши не рассматривается(( только Даламбер((
или этот же признак называется по другому? Например "интегральный признак сходимости"?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 15.3.2008, 14:39
Сообщение #19


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Для установления сходимости, а также установления области сходимости Вы можете использовать и признак Даламбера, и радикальный признак Коши, и признак Раабе ....
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Driada
сообщение 15.3.2008, 14:52
Сообщение #20


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 15.3.2008
Город: Москва
Вы: студент



если по признаку Даламбера, то мне Un все-таки брать 1/(n+1)^2n?
я просто решала так и у меня все равно ничего в итоге не сократилось(

итог: (n+2)^2n+2/x^2n+2*(n+1)^2n+2

...вот тут я не вижу что дальше (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
или снова ошиблась?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 страниц V  1 2 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 9:08

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru