Опять никак не пойму, что с ним делать (IMG:style_emoticons/default/no.gif) !

Summ (arctg(x+1)/((1+n)^(1/7)))

Спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Попробуйте по интегральному признаку (при arctan(x)=const)

int(n=1..беск arctan(x+1)/(n+1)^(1/7))dn = arctan(x+1) ((7/6)(n+1)^(6/7)) = беск

расходится при любом x.

Простите, но там все выражение является аргументом арктангенса, разве можно его интегрировать по-отдельности (IMG:style_emoticons/default/dry.gif) я, наверное, скобок маловато поставила...

У Вас интегрирование ведется по n, в этом случае arctan(x+1)=const

Если интегрирование ведется по эн, то константа х и интегрировать нужно arctg(1/(n+1)^(1/7))!
Мне кажется нельзя "расщеплять" аргумент функции так, как это делаете вы. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

У вас (arctg(x+1)/((1+n)^(1/7)))
Эта запись понимается, как:
в числителе arctg(x+1)
В знаменателе (n+1)^(1/7)

Если x=сonst, то и arctg(x+1) =const.
Поэтому интегрируйте {const/[(n+1)^(1/7)]}dn

Я вообще то не навязываю Вам свое мнение, Вы можете сделать по-другому так, как считаете нужным.

Немного не так. Надо отдельно рассмотреть случай х=-1, когда арктангенс обращается в 0. При х=-1 получается ряд из нулей, который сходится. Для всех других х я бы вынес арктангенс за знак ряда (от n он независит). В этом случае легко доказать, что исходный ряд сходится только если сходится ряд

1/(n+1)^(1/7)

А этот ряд расходится. Доказать это можно по интегральному признаку (как уже советовали) или по признаку сравнения в пред. форме, сравнивая с

1/n^(1/7)

(IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Dimka, еще раз повторяю:
У меня написано в учебнике: сумма от 1 до бесконечности арктангенс дробь, числитель дроби (х+1), знаменатель дроби корень седьмой степени из (n+1).

venja, я правильно поняла, что можно сделать не сумму арктангенсов, а арктангенс суммы?

Так у Вас



Надо четче писать .


arctg{(x+1)/[(1+n)^(1/7)]}

Так?

Тогда по-другому. Для х=-1 - тот же вывод (сумма нулей).
Для х больше (-1) (для таких х ряд будет положительным) сравнить этот ряд (в предельной форме) с расходящимя рядом 1/n^(1/7), учтя при вычислении соответствующего предела, что arctg(a)~a (а можно и по интегральному признаку, как советовали). Для х меньше (-1) воспользоваться нечетностью арктангенся и вынести минус за знак ряда. А сам ряд исследовать так же.
Ответ - тот же.