обл сходимости Summ (n от 1 до +00) tg(x^n/n!) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
обл сходимости Summ (n от 1 до +00) tg(x^n/n!) |
Маньфа |
14.3.2008, 13:04
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 58 Регистрация: 26.3.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГПУ, РГГУ Вы: студент |
Здравствуйте (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Подскажите, пожалуйста, что делать с тангенсом в таком ряду Summ (n от 1 до +00) tg(x^n/n!) ??? Спасибо. |
venja |
14.3.2008, 16:15
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Здравствуйте (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Подскажите, пожалуйста, что делать с тангенсом в таком ряду Summ (n от 1 до +00) tg(x^n/n!) ??? Спасибо. Докажем, что этот ряд абсолютно сходится на всей числовой прямой. Рассмотрим ряд, составленный из модулей, и докажем его сходимость при любом х. Пользуясь нечетностью тангенса, получим: (0) Summ (n от 1 до +00) |tg(x^n/n!)| = Summ (n от 1 до +00) tg(|x|^n/n!) Рассмотрим вспомогательный ряд (1) Summ (n от 1 до +00) |x|^n/n! Легко (по признаку Даламбера) доказать, что он сходится для любого х. Осюда, в частности, следует, что предел общего члена ряда есть 0: (2) lim [|x|^n/n!] = 0 Поскольку tg(a)~a (эквивалентные беск. малые при a --> 0), то из (2) следует, что (3) lim [tg(|x|^n/n!)] /(|x|^n/n!) = 1 Теперь по теореме сравнения рядов (в предельной форме) можно сравнить ряд (0) с рядом (1). Равенство (3) теперь показыват, что ряд (0) ведет себя также, как и ряд (1) (в смысле сходимости-расходимости). Поэтому ряд (0) сходится для всех чисел х. |
Маньфа |
15.3.2008, 7:25
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 58 Регистрация: 26.3.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГПУ, РГГУ Вы: студент |
Спасибо большое!
|
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 7:57 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru