Подскажите пожалуйста правильность решения лимитов:
1) lim (x->-1) [tg(Pi/2-x)/Sin(Pi/2-x)] = 1/(cos(Pi/2)*Cosx+Sin(Pi/2)*Sinx) = 1/x = -1;
2) lim (x->Pi/2) [tg(Pi/2-x)/(Pi/2-x)] = 1;
3) lim (x->-oo) [(-x^3+8x-7)/(5x^3-x^2-x)] = выносим x^3 и получаем -1/5;
4) lim (x->-oo) [(-7x^3+x^2-6)/(8x^3+x^2+2x)] = выносим x^3 и получаем -7/8;
5) lim (x->-2) [(x^2-x-6)/(x^2+x-2)] = (x-3)(x+2)/(x-1)(x+2) = 5/3;
6) lim (x->3) [(x^2-x-6)/(x^2-4x+3)] = (x-3)(x+2)/(x-3)(x-1) = 5/2

И еще несколько пределов непонятных для меня (направьте пожалуйста в нужное русло):
1) lim (x->0) [tg^2(5x)/(x*Sin6x)]
2) lim (x->oo) [((3+x)/(2+x))^(1+x)]
3) lim (x->2) [(Cos(x-2)-1)/((2x)^2)
4) lim (x->1) [tg^2(1-x)/(x*Sin(x-1))]

Как такое получили?

верно

так

верно

так

верно
И еще несколько пределов непонятных для меня (направьте пожалуйста в нужное русло):

воспользуйтесь эквивалентными бесконечно малыми

сведите к первому замечательному пределу или запишите как e^lnf(x), где f(x)=((3+x)/(2+x))^(1+x)

а какая здесь неопределенность?

замена x-1=t, и тогда эквивалентные бесконечно малые

1) Как такое получи! tg/sin получил lim (x->-1) [1/Cos(Pi/2-x)] Подставил формулц приведения и получил lim (x->-1) [1/(cos(Pi/2)*Cosx+Sin(Pi/2)*Sinx)] =lim (x->-1) [1/(0*Cosx+1*Sinx)] = lim (x->-1) [1/Sinx] = lim от синуса равен x = 1/x = -1

2) По поводу 3) lim (x->2) [(Cos(x-2)-1)/((2x)^2) - какая тут неопределенность - я тоже задавался таким вопросом: если нет неопределенности то мы просто подставляем число? и получаем (1-1)/16 = 0 ДА? или 2 вариант то, что внизу минус пропущен, сокращаем и получается -1/(x-2) = незнаю если к 2 стремится то предела нет?

какие формулы приведения?Как я вижу это формула для косинуса разности. А изначально какая неопределенность?

да

3) По поводу бесконечно малых:
а) lim (x->0) [tg^2(5x)/(x*Sin6x)] = (5x)^2/(x*6x) = 25/6 Так?
б) lim (x->1) [tg^2(1-x)/(x*Sin(x-1))] в случае если t = x-1 то = (-t)^2/(t*(t+1)) = t/(t+1) = 1 Так?

4) По поводу замечательного предела - воодще не соображу как нашу формулу привести к (1+1/x)^x?

так

А почему 1?

((3+x)/(2+x))^(1+x)=(1+(3+x)/(2+x)-1)^(1+x)
Два последних слагаемых в скобках к общему знаменателю.
Либо переписать функцию в виде:
((3+x)/(2+x))^(1+x)=e^ln[((3+x)/(2+x))^(1+x)]=...

Т.е. Вы имеете ввиду, что можно сделать проще еп/ышт убираем и получаем (Пи/2-x) / (Пи/2 - x) = 1 Так? Или не надо пользоваться формулой разности косинусу и получим 1/1 = 1 Так?
, я просто t сократил сначала, как не играющую роли, наверное не надо было?
3) замечательный предел: (1+1(1+x))^X = е
E нас получается lim (x->oo) [(1+1/((x+1)+1))^(x+1)] соответственно у нас также получается e, т.к. x->00 +1 = x->oo Так???

просто синус и тангенс убарать нельзя? Если подставить в исходный предел 1, то какая неопредленность?

все правильно вы сделали, просто при t->0 чему равно знаечние выражения t/(t+1)? Ну не 1 точно.

не поняла, как такое получилось.

2-ое я понял))))) что 0 получается, а вот по поводу 1-ого и 3-его есть вопросы:
1) Я так понял то, что мы должны отталкиваться от lim (x->-1) [1/Cos(Pi/2-x)], но я не понимаю что дальше просто получается число? и получается просто 1/Cos(Pi/2+1) так? Я не понимаю. Я думаю что я тупой)))) У меня 2 высших образования, но я уже ничешго не помню, а мне это нужно объяснить будет человеку, а как если я сам не понимаю(((
2) замечательный предел я получил так:
lim (x->oo) [((3+x)/(2+x))^(1+x)] = lim (x->oo) [(1+(3+x)/(2+x)-(2+x)/(2+x))^(1+x)] = lim (x->oo) [(1+(1/(2+x))^(1+x)] заменяем 1+х на t получаем lim (t->oo) [(1+1/(t+1))^t] = e или не так а получаем lim (x->oo) [(1+(1/(2+x))^(1+x)] = 1+1/2 = 3/2?

получается, что да. Я никакой неопределенности не увидела. По формулам приведения сos(Pi/2+1)=-sin1.

не надо так говорить

да, ответ е

этого не поняла