А то у меня неясности в некоторых моментах и сказочная дисперсия получается
Условие:
Случайная величина Х задана функцией F(x).
Найти плостность распределения вероятностей, математическое ожидание М(Х) и дисперсию случайной величины D(Х).
F(x)=0, x<=0
F(x)=x^3, 0<x<=1
F(x)=1, x>1
Вообще тут скобочка типа системы уравнений.
Решение:
1)Плотностью распределения называют первую производную от функции.
f(x)=F'(x)=0, x<0 - Эта не существует значит?
f(x)=F'(x)=3x^2, 0<x<=1
f(x)=F'(x)=0, x>1 - И эта не существует?
2) Математическое ожидание:
ищем на участке (0;1)
M(X)=int от 0 до 1 (x*f(x))dx=int (0;1) (x*3x^2)dx=(после интегрирования получаем)= 3/4=0,75
3)Дисперсия случайной величины:
в учебнике есть формула:
D(X)=int (а;в) [x-M(X)]^2*f(x)dx
Тут квадратные скобки особенные какие-то или обычные?
Если они обычные, то есть выражение в скобках надо просто возвести в квадрат, тогда у меня получается:
D(X)=int (0;1) ([x-3/4]^2*3x^2)dx=3*int (0;1) (x^4-3/2x^3+9/16)dx
интегрируем как сумму интегралов:
3*(int (0;1)(x^4)dx-3/2*int (0;1)(x^3)dx+9/16*int (0;1)dx)=3(1/5*х^5(0;1)-3/2*x^4(0;1)+9/16*x(0;1))=
=3(1/5-6+9/16)=-15.7125
Такое число может быть тут?Дисперсию ищем на отрезке где f(x) не равно нулю?
или как то по другой формуле?
а вот теперь грамотно написать, почему я интеграл беру не с бесконечностью а на отрезке...
Эт я от радости очепятку сделала 