1.При игре в преферанс 32 карты (без шестерок) раздают трем игрокам по 10 карт каждому, две карты остаются в прикупе. Пусть получивший игрок прикуп имеет на руках 5 старших карт одной масти, кроме дамы. При объявлении игры ему надо учитывать, что все три оставшиеся карты этой масти (в том числе дама) могут оказаться у его партнера по игре. Какова вероятность такой ситуации, называемой в преферансе "третья-дама"?

Решение:
P(A)=10/20*9/19*8/18=0.1053
Правильное решение?


2. По цели выпускают последовательно три ракеты. Первая поражает цель с вероятностью 0,8; вторая - с вероятностью 0,7; и третья - с вероятностью 0,6. Известно, что цель поражена одной ракетой. Какова вероятность, что цель поражена второй ракетой?
Решить используя ф-лу Байеса.
A – цель поражена.

P(A|1) = 0.8; P(A|2) = 0.7; P(A|3) = 0.6;

P(1) = P(2) = P(3) = 1/3;

P(2|A) = P(A|2) * P(2) / (P(A|1) * P(1) + P(A|2)*P(2) + P(A|3) * P(3)) =
0.7 / (0.8 + 0.7 + 0.6) = 1/3
Что неправильно?

3.Известно, что Герман в “Пиковой даме” должен из колоды в 52 карты вытянуть подряд тройку, семерку, туз. Каковы его шансы на успех если
а) эти карты должны быть одной масти?
б) эти карты могут быть любой масти?

a) 1/52 * 1/51 * 1/50
б) 4/52 * 4/51 * 4/50
Правильное решение?

4. Фирма изготавливает приборы в двух вариантах: обычные и повышенного класса точности. К отправке подготовлены 2 партии приборов (каждая своему заказчику). В первой – 20 обычных приборов и 10 приборов повышенного класса, во второй – 10 обычных и 24 повышенного класса точности. В последний момент обнаружилось, что во второй партии должно быть не менее 35 приборов. Поэтому из первой партии переложили во вторую один прибор (неизвестно, какого класса точности). По получении груза второй заказчик случайным образом берет один прибор. Какова вероятность, что это будет обычный прибор?

P(A) = (20 + 10) / (34 + 30) = 30/64– вероятность, что прибор обычный;
P(В) = (10 + 24) / (34 + 30) = 34/64– вероятность, что прибор пов. класса;

P(2|A | преложили 1 обычный прибор) = 11/35
P(2|A | преложили 1пр. пов. класса ) = 10/35

P(2|A) = P(2|A |преложили 1 обычный прибор) * 20 / 30 + P(2|A |преложили 1пр. пов. класса ) * 10 / 30 = 11/35 * 20/30 + 10/35 * 10/30 = 320 / (35 * 30);
P(2|B |преложили 1 обычный прибор) = 24/35
P(2|B |преложили 1пр. пов. класса ) = 25/35

P(2|В) = P(2|В |преложили 1 обычный прибор) * 24 / 35 + P(2|В | преложили 1пр. пов. класса ) * 25 / 35 = 24/35* 20/30 + 25/35 * 10/30 = 690 / (35 * 30);

P(A|2) = P(2|A) * P(A) / (P(2|A) * P(A) + P(2|В) *P(В)) =
= 320 * 30/ (320 * 30 + 690 * 34) = 0.2904

P(A|2) = 0.2904

Где неправильно? задание забраковали ((

нет. что такое 10/20, 9/19, 8/18?
Масть определена. Надо, чтобы у другого игрока оказались дама, семерка и восьмерка этой масти. Какова такая вероятность?


Что вообще у Вас есть гипотезы? О чем они?
и событие А - не просто цель поражена. а цель поражена одной ракетой

нет. но уже лучше
а) не верно.
первая карта может быть ведь любой масти? масть ведь не задана! это вторая и третья карта должны быть не любой масти, а той же, что и первая карта.
б) верно.
Но это если именно в такой последовательности. Если порядок не важен, то надо ещё домножить на 3!

какая-то у Вас странная система обозначений.. и какая-то несусветная каша.. Столько лишнего! Даже невозможно разобраться, что вы так долго и упорно находили... Задача-то элементарная..

Вам требуется найти вероятность одного события
А={ второй заказчик случайным образом берет обычный прибор} и находить по формуле полной вероятности. Байеса тут не причем. Ничего не произошло.
2 гипотезы:
Н1={переложили обычный}
Н2={переложили точный} - найдите их вероятности (они там у Вас где-то мелькают)

P(А) = 20/30*11/35 + 10/30*10/35

[quote name='Juliya' date='15.10.2010, 21:42' post='62933']
нет. что такое 10/20, 9/19, 8/18?
Масть определена. Надо, чтобы у другого игрока оказались дама, семерка и восьмерка этой масти. Какова такая вероятность?
тогда получается что Р=1/27*1/26*1/25


понятно в 3.задаче в пункте а) получается 4/52*1/51*1/50

чего-то форум глючит.. не дает цитатой ответить. ну да ладно.

по 1.

ну теперь уж точно нет! откуда теперь такие безумные знаменатели? у 1-го игрока уже на руках 12 карт, и среди них нет этих 3-х.

я прошу прощения. посчитала - такие там дроби и получаются, как в вашем самом первом сообщении. сбило с толку ваше решение, эти дроби без пояснений. надо все-таки пояснять свое решение.
Р=С(3;3)*С(17;7)/С(20;10)=10*9*8/(20*19*18).
Только я вот думаю - надо же учесть, что есть 2 игрока?

3-я теперь верно.

Что вообще у Вас есть гипотезы? О чем они?
и событие А - не просто цель поражена. а цель поражена одной ракетой

Cобытие А - цель поражена одной ракетой
Возможны три гипотезы:
H1 – цель поражена первой ракетой,
H2 – цель поражена второй ракетой,
H3 – цель поражена третьей ракетой

P(A|H1)=0.8 P(A|H2)=0.7 P(A|H3)=0.6

Обратные гипотезы P^(A|H1)=0.2 P^(A|H2)=0.3 P^(A|H3)=0.4

P(H1)=P(H2)=P(Н3)=1/3

P(A)= 1-0.8*0.3*0.4+0.2*0.7*0.4+0.2*0.3*0.6=1-0.096+0.056+0.036=1-0.188=0,812

Тогда вероятность поражения второй ракетой будет равна
P(2|A)=0,7*1/3/0,812=0.287
Ответ: 28,7%

P(H1)=11/35
P(H2)=10/35
и тогда P(А) = 20/30*11/35 + 10/30*10/35=0,116 или 11.6%
Теперь так?

вот же у Вас каша в голове...
Вероятности гипотез чему равны?
Абстрагируйтесь от всего и найдите вероятности событий Н1, Н2 и Н3. Только помните, что событие А у нас - попала только одна ракета из 3-х, а гипотезы просто его конкретизируют.
Чему равна вероятность, что из 3-х попала только первая? Это и будет гипотеза Н1 и т.д. Чему будут равны условные вероятности события А.
И что это ещё за обратные гипотезы?
и что за 1-? загадки одни...


ну да, я же написала.

Вероятности событий Н1, Н2 и Н3
Р(Н1)=0,8*0,3*0,4=0,096
Р(Н2)=0,2*0,7*0,4=0,056
Р(Н3)=0,2*0,3*0,6=0,036

Условные вероятности:
P(A|H1)=0.8; P(A|H2)=0.7; P(A|H3)=0.6

P(A)=0.8*0.3*0.4+0.2*0.7*0.4+0.2*0.3*0.6=0.096+0.056+0.036=0.188

Тогда получаем: P(H2/A)=Р(Н2)*P(A|H2)/P(A)=0.056*0.7/0.188=0.2085

Моджет так? =)

Вас уже застопорило, по-моему..
гипотезы уже да. верно.
Ну, а условные вероятности события А? Почему такие? Какова вероятность, что цель будет поражена одной ракетой, если в неё попала первая ракета?
тут все P(A|H1)=P(A|H2)=P(A|H3)=1
Р(А), как ни странно, найдена при этом верно, именно исходя из этого.
ну и в формуле Байеса уберите лишнее

вообще-то задача на условную вероятность просто, зачем Вам сказали именно по Байесу..

Задача была в теме Формула полной вероятночти.Формула Байеса, вот поэтому и надо было решить именно по этой формуле.

тогда получаем P(H2/A)=Р(Н2)*P(A|H2)/P(A)=0.056*1/0.188=0,298 или 29,8%
Неужели так? )))

ну, вроде добили

спасибо огромное, Вы очень добрый преподаватель!
а на счет задачи с преферансом я Вашего решения не понял )) Р=С(3;3)*С(17;7)/С(20;10)=10*9*8/(20*19*18).
я эти дроби взял исходя из того что у 2-х оставшихся игроков 20 карт, а нам надо чтобы они были на одной руке у которого их 10, вот по-этому я и взял такие дроби 10/20*9/19*8/18

а что такое 10, 9, 8?

ps спасибо на добром слове

ну это карты на руках 3-го игрока из которых начинаем отбор, хотя да, что-то не складывается ))

Я эту задачу решил и по-другому
Решим задачу с помощью классического определения вероятности события P=m/n,
где - общее число случаев, - число случаев, благоприятных событию .

Так как в игре участвует 32 карты, из которых 12 карт (10 при раздаче и 2 в прикупе) у потенциального игрока, то на руках у оставшихся игроков остается 20 карт, из которых 3 нужные. Находим общее число случаев.

n=C(3;20)=1140

При объявлении игры потенциальному игроку, надо учитывать, что все 3 оставшиеся карты этой масти должны оказаться у одного игрока, у которого находится 10 карт, находим число случаев благоприятных этому событию:

m=C(3;10)=120

Находим вероятность такой ситуации:

P=120/1140=0.1053
Ответ: Вероятность такой ситуации, называемой в преферансе "третья-дама" составляет 10,5%

Мне подчеркнули ответ и поставили минус за решение. Хотя ответ совпадает с вашим ((

ну, значит те мои сомнения были справедливы.. Ведь у нас не 2 игрока, а 3. Значит надо учитывать возможность появления этих трех карт и у одного, и у другого...


поясняю (и поймете, почему Ваше неверно)
это про второго игрока.
Ему достается 10 карт
общее число комбинаций С(20;10) - сколько вариантов карт ему может достаться.
благоприятный - вариант, когда ему попадут все три названные карты C(3;3)=1. Но ему ж ещё 7 карт попадут, число комбинаций которых мы должны учесть: это С(17;7)

вот теперь надо ещё учесть, что три карты могут попасть к 3-му игроку.

При объявлении игры ему надо учитывать, что все три оставшиеся карты этой масти (в том числе дама) могут оказаться у его партнера по игре. Какова вероятность такой ситуации, называемой в преферансе "третья-дама"?
Я так думаю, что третьего игрока учитывать не надо, так как игрок объявляет игру только в том случае что все 3 карты у его партнера по игре, т.е у 2-го игрока.

"вот теперь надо ещё учесть, что три карты могут попасть к 3-му игроку."
а если это учитывать, то у него вероятность этих трех карт та же и их просто надо сложить?

Вы когда-нибудь играли преферанс?
Против тебя играют два игрока, и если у одного из них (без разницы какого) окажется "третья дама" ты, как минимум, останешься "без лапы" (без одной взятки)...

Сегодня студенты почти не играют в преф Всё портится ))

о! malkolm, я Вас ждала.. что-то сама засомневалась насчет вероятности для 3-го игрока...


о! как я любила эти времена.. Боже. ну что за жизнь пошла. когда не успеваешь ничего... все бегом.. для приятного времяпровождения вообще нет времени!!

по-моему, просто на 2 надо умножить вероятность..

Точно, значит вероятность увеличивается в 2 раза, спасибо большое!

Дык я всегда тут Просто не вмешиваюсь, когда нет надобности (ну или когда лень), но если покричать: "три молодца, одинаковых с лица!!" - тут-то я и явлюсь

это верно?

Конечно