4. Фирма изготавливает приборы в двух вариантах: обычные и повышенного класса точности. К отправке подготовлены 2 партии приборов (каждая своему заказчику). В первой – 20 обычных приборов и 10 приборов повышенного класса, во второй – 10 обычных и 24 повышенного класса точности. В последний момент обнаружилось, что во второй партии должно быть не менее 35 приборов. Поэтому из первой партии переложили во вторую один прибор (неизвестно, какого класса точности). По получении груза второй заказчик случайным образом берет один прибор. Какова вероятность, что это будет обычный прибор?

P(A) = (20 + 10) / (34 + 30) = 30/64– вероятность, что прибор обычный;
P(В) = (10 + 24) / (34 + 30) = 34/64– вероятность, что прибор пов. класса;

P(2|A | преложили 1 обычный прибор) = 11/35
P(2|A | преложили 1пр. пов. класса ) = 10/35

P(2|A) = P(2|A |преложили 1 обычный прибор) * 20 / 30 + P(2|A |преложили 1пр. пов. класса ) * 10 / 30 = 11/35 * 20/30 + 10/35 * 10/30 = 320 / (35 * 30);
P(2|B |преложили 1 обычный прибор) = 24/35
P(2|B |преложили 1пр. пов. класса ) = 25/35

P(2|В) = P(2|В |преложили 1 обычный прибор) * 24 / 35 + P(2|В | преложили 1пр. пов. класса ) * 25 / 35 = 24/35* 20/30 + 25/35 * 10/30 = 690 / (35 * 30);

P(A|2) = P(2|A) * P(A) / (P(2|A) * P(A) + P(2|В) *P(В)) =
= 320 * 30/ (320 * 30 + 690 * 34) = 0.2904

P(A|2) = 0.2904