1.При игре в преферанс 32 карты (без шестерок) раздают трем игрокам по 10 карт каждому, две карты остаются в прикупе. Пусть получивший игрок прикуп имеет на руках 5 старших карт одной масти, кроме дамы. При объявлении игры ему надо учитывать, что все три оставшиеся карты этой масти (в том числе дама) могут оказаться у его партнера по игре. Какова вероятность такой ситуации, называемой в преферансе "третья-дама"?

Решение:
P(A)=10/20*9/19*8/18=0.1053
Правильное решение?


2. По цели выпускают последовательно три ракеты. Первая поражает цель с вероятностью 0,8; вторая - с вероятностью 0,7; и третья - с вероятностью 0,6. Известно, что цель поражена одной ракетой. Какова вероятность, что цель поражена второй ракетой?
Решить используя ф-лу Байеса.
A – цель поражена.

P(A|1) = 0.8; P(A|2) = 0.7; P(A|3) = 0.6;

P(1) = P(2) = P(3) = 1/3;

P(2|A) = P(A|2) * P(2) / (P(A|1) * P(1) + P(A|2)*P(2) + P(A|3) * P(3)) =
0.7 / (0.8 + 0.7 + 0.6) = 1/3
Что неправильно?

3.Известно, что Герман в “Пиковой даме” должен из колоды в 52 карты вытянуть подряд тройку, семерку, туз. Каковы его шансы на успех если
а) эти карты должны быть одной масти?
б) эти карты могут быть любой масти?

a) 1/52 * 1/51 * 1/50
б) 4/52 * 4/51 * 4/50
Правильное решение?

4. Фирма изготавливает приборы в двух вариантах: обычные и повышенного класса точности. К отправке подготовлены 2 партии приборов (каждая своему заказчику). В первой – 20 обычных приборов и 10 приборов повышенного класса, во второй – 10 обычных и 24 повышенного класса точности. В последний момент обнаружилось, что во второй партии должно быть не менее 35 приборов. Поэтому из первой партии переложили во вторую один прибор (неизвестно, какого класса точности). По получении груза второй заказчик случайным образом берет один прибор. Какова вероятность, что это будет обычный прибор?

P(A) = (20 + 10) / (34 + 30) = 30/64– вероятность, что прибор обычный;
P(В) = (10 + 24) / (34 + 30) = 34/64– вероятность, что прибор пов. класса;

P(2|A | преложили 1 обычный прибор) = 11/35
P(2|A | преложили 1пр. пов. класса ) = 10/35

P(2|A) = P(2|A |преложили 1 обычный прибор) * 20 / 30 + P(2|A |преложили 1пр. пов. класса ) * 10 / 30 = 11/35 * 20/30 + 10/35 * 10/30 = 320 / (35 * 30);
P(2|B |преложили 1 обычный прибор) = 24/35
P(2|B |преложили 1пр. пов. класса ) = 25/35

P(2|В) = P(2|В |преложили 1 обычный прибор) * 24 / 35 + P(2|В | преложили 1пр. пов. класса ) * 25 / 35 = 24/35* 20/30 + 25/35 * 10/30 = 690 / (35 * 30);

P(A|2) = P(2|A) * P(A) / (P(2|A) * P(A) + P(2|В) *P(В)) =
= 320 * 30/ (320 * 30 + 690 * 34) = 0.2904

P(A|2) = 0.2904

Где неправильно? задание забраковали ((