и так сам ряд

(x-5)^n / [ (n+4)*ln(n+4) ]

q=lim[ a(n+1) / a(n) ] = lim (x-5)^n+1 * (n+4)*ln(n+4) / [ (n-5) *(x-5)^n * ln(n+5) ] =
n->беск

= (x-5) * lim ( (n+4)*ln(n+4)/[ (n+5)/ln(n+5) ] = x-5

|x-5|<1

{ x-5<1
x-5>-1

{ x<6
x>4

x(4;6)

a) x=4 ->
(-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ]

∫ { (-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ] } dn

и тут я встал в тупик и не знаю как решать

исправьте знак

Это у вас знакопеременный знак, посмотрите теорему Лейбница.

не понял какой знак?

выделенный красным. Почему в знаменателе (n-5)?

понял сейчас

после знака равно я уже пишу правильно n+5 видеть просто перепечатал с ошибкой

а посмотрев теорему лейбница мне никакие мысли в голову не пришли(

не спорю

А что за теорему смотрели? Как исследуются знакопеременные ряд на сходимость? Какие условия должны выполняться?

|a (i+1)| < |a(i)|
lim (ai) = 0
i->беск

Для вашего ряда эти условия выполняются?

второе условие про предел которое не выполняется вроде как

Покажите, как делали. Возможно и не выполняется.

а нет выполняется

(x-5)^беск / (беск+4)ln (беск+4)

ну и получается поидее
(x-5)^беск / беск в квадрате

http://cs10255.vkontakte.ru/u11666487/-3/x_775ce6dd.jpg
http://cs10255.vkontakte.ru/u11666487/-3/x_bfcd2967.jpg
http://cs10255.vkontakte.ru/u11666487/-3/x_c670b01e.jpg

вот решение похожего но я чёто никак не могу сообразить

выполняется, верно.

раз оба условия выполняется следовательно этот ряд сходится??

а как быть с

a) x=4 ->
(-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ]

∫ { (-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ] } dn

...?

Не торопите, люди могут быть заняты.



да, сходится условно.

Объясните, что это вы этим хотите сделать?

я делал по примеру друга ссылки я дал выше...
у него есть аткое действие)
ну у меня Х пренадлежит (4.6)
наверное это проверка какаято

нам же надо найти по заданию область сходимости ряда

не смотрела, нет времени.

неспорю, но оно не совсем верное

нет, посмотрите, как знакопеременный ряд проверяется на абсолютную сходимость.

ну как я понял мы же в ответе пишем (-5;3] тоесть круглые и квадратные скобки соответственно сходится или расходится в этих точках.
вот вычисляя этот интеграл наверное и можно понять сходится или расходится

у вас ответ другой будет

да

Откуда в интеграле (-1)? Вы не ответили на мой вопрос: как проверяется абсолютная сходимость?

Чтобы проверить сходимость в концах отрезка, нужно пользоваться разными признаками. Для левой точки ряд будет знакопеременным, поэтому нужно пользоваться теоремой Лейбница. Для правой - ряд знакопостоянный, нужен интегральный признак. Не надо намешивать всё в одну кучу.

аа ну мы проверяем х=4

подставляем в числитель (4-5)^n = (-1)^n

И? В этом случае, что можно сказать про полученный ряд?

ну я посмотрел про абсолютную сходимость где из сходимости модуля ряда вытекает сходимость и исъодного.

а про х=6 использовал интегрального коше получилось 1/ln5 что тоже показывает сходимость

и ответ [4;6] <- сходится на этом отрезке

Покажите, как такое получили.

интеграл от 1/ (n+4)LN(n+4) dn = int ( d(ln(n+4)) / ln(n+4) = 1/ln(n+4) |от1до беск =
lim(n-> беск) 1/ln(n+4) + 1/ln5 = 1/ln5

почему так?

одногрупник решая похожий пример сделал так же и преподаватель посчитал это верным.

ну а 1/(n+4) занося под дефиринциал получаем в числителе d(ln+4) а в знаменателе атк и остаётся ln(n+4)

и делая замену полчаем типа dx/x => lnx + c => ln(n+4)

ну сдавайте тогда так.

х чему равно в вашем случае? После того, как вы взяли интеграл выше вы логарифм в знаменателе писали, здесь уже он в числителе.

да только что посмотрел что написал тут ) конечно будет ln(n+4) |1до беск
и получается ln(беск) + 1\ln5 = бесконечности?? и значит в точке 6ряд расходится?

и ответ тогда [4;6)

Да.

нет

???

у нас интеграл от d (ln(n+4)) / ln(n+4) замена = int (dx/x) = lnx => ln(ln(n+4)) ???

d(lnx)/lnx=lnx+C?

подправьте.

и чему это будет равно ??
ну мы подставляем бесконечность так что C значения не имеет...
так в точке 6 он сходится или расходится?

ln[ln(n+4)]= ???

1/nln(n) ? - нашёл в гугле)

точно, интеграл определенный

Подставьте пределы

???

и что он вам сказал? Сходится? Расходится?

я написал в гугле то что мы получаем при подстановки замены назад => ln[ln(n+4)]
только без +4 и он выдал ответ 1/n*ln(n)
осмелюсь предположить что в нашем случаем это 1/ (n+4)*ln(n+4)??

или подставлять так

ln(ln[беск] ) + ln5 = беск + число = беск?

Да - я имел в виду,что ряд расходится
Что ж Вы мусолите один этот несчастный пример уже вторую страницу?

ну всё никак не придём к правильному ответу )))
ничто так не радует как верно решённый на второй странице пример

Кроме верно решённого на первой странице
Ну так что,сходится или нет?

ln(ln[беск] ) + ln5 = беск + число = беск?
а значит расходится?

и овет [4;6)

Правильный ответ,непонятно только,почему так неуверенно.

да задачу я решил правильно) но сдать экзамен мне это не помогло)))
не зря в прошлом семестре мои знания оценили как *удовлетворительно*

На чем "попались"?

на теории про ряды фурье )) у меня было 33 шпаргалки на 33вопроса !!! а мне попался 34ый((( последняя тема на лекциях обьясняли урывками(

Бывает!

в августе сдам)) а пока преподаватель ушёл в отпуск)

спасибо вам вы мне столько задач помогли решить!

какнибудь тут появлюсь)