Чтобы проверить сходимость в концах отрезка, нужно пользоваться разными признаками. Для левой точки ряд будет знакопеременным, поэтому нужно пользоваться теоремой Лейбница. Для правой - ряд знакопостоянный, нужен интегральный признак. Не надо намешивать всё в одну кучу.