Помогите разобраться с задачей!
Условия: Составить уравнение линии, каждая точка М которй удовлетворяет условию Отношение расстояния от точки М до точек А(3:-5) и B(4:1) равно 1/4.
Дано:
А(3:-5)
B(4:1)
MA/MB=1/4
MB=4*MA

Собственно вопрос как можно определить координаты точки М по данным условиям? Написать уравнение лини я смогу, наверно. Все упирается в точку М

P.S. Ну не силен я в геометрии (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

условие полностью записано?

точно такс нислова больше.

а, там про линию идет речь.
Если М(х; у), а А(3; -5), то МА=...

Ну условие переписано 1в1 с задачника составить уравнение лини проходящей через точку с известными координатами можно, только вот требуется определить координаты етой самой точки а как у ма не приложу уже всю голову сломал. (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Где написано, что надо определить координаты точки? Прочитала ваше сообщение вдоль и поперек:


П.С. А на мой вопрос вы так и не ответили.

Давайте попорядку (прошу прощения но голова сломана (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) )
1. Еще раз извините не понял вопроса.
2. Общее уравнение лини выглядит так Ax + By + C = 0
Рассматривается уравнение прямой проходящей через данную точку (как я понел условие)
т.е. пусть точка А(x1:y1), тогда уравнение прямой будет выглядеть так y-y1=k(x-x1) из него находим k k=-(A/B) (смотрю все ето по лекции и примеру задач) далле решаем уравнение вида y=kx+b и получаем общее уравнение пямой проходящей через данную точку в данном направлении вида
Ax+By+C=0
Ну дык вот в моем случае координаты етой точки через которую проходит линия неизвестны (точка М) поетому я считаю что их нужно найти
Пример задачи ниже

P.S. Может мыслю не в том направлении напрвьте плиз меня на путь истинный.

давайте

Какой? Этот?


Это общее уравнение прямой, а в условии, как я понимаю, спрашивается о некоторой кривой. Если условие записать так: "составить уравнение кривой для каждой точки отношение расстояния до точки А к расстоянию до точки В равно 1/4" или "найти геометрическое место точек, каждая точка которого находится в четыре раза дальше от точки В, чем от точки А", то так понятнее будет?

П.С. Я условие задачи понимаю так.

Да уж вы правыведь линия может быть не только прямой (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) и оказывается все еще сложнее чем я думал. Хорошо тогда схема задачи будет выглядеть так:

p.s. Ну уж как ето решать даже ненаю с какой стороны подступиться

Что-то типа того.

Итак, еще раз спрашиваю, если М(х; у), а А(3; -5), то МА=...

наверно MA = (3-x:-5-y)

хорошо, давайте через векторы.
Длина этого вектора тогда чему равна?

модуль равен sqrt(кор. кв.) из (3-x)^2+(-5-y)^2 = 9-x^2+25-y^2

Как раскрывали квадраты? После равно потеряли корень и полученное выражение неверно.
Аналогично найдите длину вектора МВ.

Ага пасибки понел свой ошибка, пробую исправиться (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

|MA| = sqrt 9-6x+x^2+25-10y+y^2
|MB| = sqrt 16-8x+x^2+1-2y+y^2

P.S. Не могли бы вы просветить план решаемой задачи а то не много не понятно для чего ето все я делаю.

Еще раз проверьте знак

так

Ну мы почти уже решили. Чо нам известно про эти расстояния: МВ=4МА. Подставляем и упрощаем.

Ну чтобы определить если где ошибусь пишуполностью:
|MB|=sqrt 4^2-2*4*(-x)+x^2+1^2-2*(-y)+y^2 = sqrt 16+8x+x^2+1+2y+y^2
|MA|=sqrt 3^2-2*3*(-x)+x^2+5^2-2*(-5)*(-y)-y^2 = sqrt 9+6x+x^2+25-10y-y^2

|MB|=4|MA| -> и вот здесь ступор провал в памяти школьного курса математики(((((((

МА=sqrt(9-6x+x^2+25+10y+y^2)=sqrt(x^2-6x+y^2+10y+34)
MB=sqrt(16-8x+x^2+1-2y+y^2)=sqrt(x^2-8x+y^2-2y+17)

sqrt(x^2-6x+y^2+10y+34)=4sqrt(x^2-8x+y^2-2y+17)
Возводим левую и правую часть в квадрат и сводим подобные.

А можно пояснить чтоб я впредь не ошибался в знаках, если не затруднит?

Ну и по моим скудным знаниям выходит:

x^2-6x+y^2+10y+34=16x^2-128x+16y^2-32y+272
15x^2-122x+15y^2-42y=238

Пусть есть точка M(x,y)

Длинна отрезка AM=sqrt( (x-3)^2+(y+5)^2 )
Длинна отрезка BM=sqrt( (x-4)^2+(y-1)^2 )
По условию MB=4MA

sqrt( (x-4)^2+(y-1)^2 )=4sqrt( (x-3)^2+(y+5)^2 )


теперь возведением в квадрат нужно данное уравнение всего лишь преобразовать в канонический вид