Версия для печати темы

Автор: Voltiger 9.11.2009, 16:03

Помогите разобраться с задачей!
Условия: Составить уравнение линии, каждая точка М которй удовлетворяет условию Отношение расстояния от точки М до точек А(3:-5) и B(4:1) равно 1/4.
Дано:
А(3:-5)
B(4:1)
MA/MB=1/4
MB=4*MA

Собственно вопрос как можно определить координаты точки М по данным условиям? Написать уравнение лини я смогу, наверно. Все упирается в точку М

P.S. Ну не силен я в геометрии


Прикрепленные файлы
 IMAGE00010001.BMP ( 75.94 килобайт ) Кол-во скачиваний: 22

Автор: tig81 9.11.2009, 16:14

условие полностью записано?

Автор: Voltiger 9.11.2009, 16:16

точно такс нислова больше.

Автор: tig81 9.11.2009, 16:18

а, там про линию идет речь.
Если М(х; у), а А(3; -5), то МА=...

Автор: Voltiger 9.11.2009, 16:21

Ну условие переписано 1в1 с задачника составить уравнение лини проходящей через точку с известными координатами можно, только вот требуется определить координаты етой самой точки а как у ма не приложу уже всю голову сломал.

Автор: tig81 9.11.2009, 16:23

Где написано, что надо определить координаты точки? Прочитала ваше сообщение вдоль и поперек:


П.С. А на мой вопрос вы так и не ответили.

Автор: Voltiger 9.11.2009, 16:43

Давайте попорядку (прошу прощения но голова сломана )
1. Еще раз извините не понял вопроса.
2. Общее уравнение лини выглядит так Ax + By + C = 0
Рассматривается уравнение прямой проходящей через данную точку (как я понел условие)
т.е. пусть точка А(x1:y1), тогда уравнение прямой будет выглядеть так y-y1=k(x-x1) из него находим k k=-(A/B) (смотрю все ето по лекции и примеру задач) далле решаем уравнение вида y=kx+b и получаем общее уравнение пямой проходящей через данную точку в данном направлении вида
Ax+By+C=0
Ну дык вот в моем случае координаты етой точки через которую проходит линия неизвестны (точка М) поетому я считаю что их нужно найти
Пример задачи ниже

P.S. Может мыслю не в том направлении напрвьте плиз меня на путь истинный.


Прикрепленные файлы
 IMAGE0002.BMP ( 205.33 килобайт ) Кол-во скачиваний: 8

Автор: tig81 9.11.2009, 16:50

давайте

Какой? Этот?


Это общее уравнение прямой, а в условии, как я понимаю, спрашивается о некоторой кривой. Если условие записать так: "составить уравнение кривой для каждой точки отношение расстояния до точки А к расстоянию до точки В равно 1/4" или "найти геометрическое место точек, каждая точка которого находится в четыре раза дальше от точки В, чем от точки А", то так понятнее будет?

П.С. Я условие задачи понимаю так.

Автор: Voltiger 9.11.2009, 17:01

Да уж вы правыведь линия может быть не только прямой и оказывается все еще сложнее чем я думал. Хорошо тогда схема задачи будет выглядеть так:

p.s. Ну уж как ето решать даже ненаю с какой стороны подступиться



Прикрепленные файлы
 IMAGE0003.BMP ( 194.46 килобайт ) Кол-во скачиваний: 6

Автор: tig81 9.11.2009, 17:03

Что-то типа того.

Итак, еще раз спрашиваю, если М(х; у), а А(3; -5), то МА=...

Автор: Voltiger 9.11.2009, 17:06

наверно MA = (3-x:-5-y)

Автор: tig81 9.11.2009, 17:07

хорошо, давайте через векторы.
Длина этого вектора тогда чему равна?

Автор: Voltiger 9.11.2009, 17:12

модуль равен sqrt(кор. кв.) из (3-x)^2+(-5-y)^2 = 9-x^2+25-y^2

Автор: tig81 9.11.2009, 17:16

Как раскрывали квадраты? После равно потеряли корень и полученное выражение неверно.
Аналогично найдите длину вектора МВ.

Автор: Voltiger 9.11.2009, 17:34

Ага пасибки понел свой ошибка, пробую исправиться

|MA| = sqrt 9-6x+x^2+25-10y+y^2
|MB| = sqrt 16-8x+x^2+1-2y+y^2

P.S. Не могли бы вы просветить план решаемой задачи а то не много не понятно для чего ето все я делаю.

Автор: tig81 9.11.2009, 17:41

Еще раз проверьте знак

так

Ну мы почти уже решили. Чо нам известно про эти расстояния: МВ=4МА. Подставляем и упрощаем.

Автор: Voltiger 9.11.2009, 18:01

Ну чтобы определить если где ошибусь пишуполностью:
|MB|=sqrt 4^2-2*4*(-x)+x^2+1^2-2*(-y)+y^2 = sqrt 16+8x+x^2+1+2y+y^2
|MA|=sqrt 3^2-2*3*(-x)+x^2+5^2-2*(-5)*(-y)-y^2 = sqrt 9+6x+x^2+25-10y-y^2

|MB|=4|MA| -> и вот здесь ступор провал в памяти школьного курса математики(((((((

Автор: tig81 9.11.2009, 18:28

МА=sqrt(9-6x+x^2+25+10y+y^2)=sqrt(x^2-6x+y^2+10y+34)
MB=sqrt(16-8x+x^2+1-2y+y^2)=sqrt(x^2-8x+y^2-2y+17)

sqrt(x^2-6x+y^2+10y+34)=4sqrt(x^2-8x+y^2-2y+17)
Возводим левую и правую часть в квадрат и сводим подобные.

Автор: Voltiger 9.11.2009, 18:42

А можно пояснить чтоб я впредь не ошибался в знаках, если не затруднит?

Ну и по моим скудным знаниям выходит:

x^2-6x+y^2+10y+34=16x^2-128x+16y^2-32y+272
15x^2-122x+15y^2-42y=238

Автор: Dimka 9.11.2009, 18:57

Пусть есть точка M(x,y)

Длинна отрезка AM=sqrt( (x-3)^2+(y+5)^2 )
Длинна отрезка BM=sqrt( (x-4)^2+(y-1)^2 )
По условию MB=4MA

sqrt( (x-4)^2+(y-1)^2 )=4sqrt( (x-3)^2+(y+5)^2 )


теперь возведением в квадрат нужно данное уравнение всего лишь преобразовать в канонический вид

Автор: Voltiger 9.11.2009, 19:03

Ну вот я вроде и написал:(пост выше)
x^2-6x+y^2+10y+34=16x^2-128x+16y^2-32y+272

а в канонически вид как перевести незнаю((

Автор: Dimka 9.11.2009, 19:17

По условию MB=4MA, а вы посчитали MА=4MB

Автор: Voltiger 9.11.2009, 19:18

Ну вот получилось у меня это
15x^2-88x+15y^2+162y+17=0

Автор: Dimka 9.11.2009, 19:20

неа

Автор: Voltiger 9.11.2009, 19:24

сори за опоздание пересчитал и изменил

Автор: Dimka 9.11.2009, 19:30

неправильно, ошибка в +17

Автор: Voltiger 9.11.2009, 19:31

точно -17 вроде

Автор: Dimka 9.11.2009, 19:36

нет. там трехзначное положительное число

Автор: Voltiger 9.11.2009, 19:41

ага
15x^2-88x+15y^2+162y+527=0

Автор: Dimka 9.11.2009, 19:48

ну вот, теперь верно. Дальше нужно выделить полные квадраты по х и по y, например x^2-2x+1=(x-1)^2

теперь ваша очередь
15x^2-88x =...
15y^2+162y=....

Автор: Voltiger 9.11.2009, 19:56

15x^2-88x = (15x-44)^2
15y^2+162y= (15y+81)^2

Автор: Dimka 9.11.2009, 20:07

Ну вот Вы скобки раскройте. Получите равносильное равенство? Вроде нет, значит выделили полный квадрат неверно.

Автор: Voltiger 9.11.2009, 20:18

ага то есть так:

(15x-44/15)^2
(15y+81/15)^2

Автор: Dimka 9.11.2009, 20:22

Воспользуйтесь формулой
ax^2+bx+c= a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+C

тогда
15x^2-88x =...
15y^2+162y=....

Автор: tig81 9.11.2009, 23:02

Voltiger, посмотрите следующие темы:
http://dxdy.ru/topic10812.html
http://progmat.clan.su/forum/2-2-1
П.С. Хотя Dimka привел необходимую формулу.

Автор: Voltiger 10.11.2009, 15:02

Получается по формуле
ax^2+bx+c= a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+C
с = 0
тады:
15x^2-88x=15(x-88/30)^2-88^2/60
15y^2+162y=15(y+162/30)^2-162^2/60

Автор: tig81 10.11.2009, 15:14

похоже на правду.

Автор: Voltiger 10.11.2009, 15:15

Новот что дальше что делать?...

Автор: tig81 10.11.2009, 15:20

(15x^2-88x)+(15y^2+162y)+527=...
Подставляйте полученные выражения.

Автор: Voltiger 10.11.2009, 15:25

ну ето понятно мне просто не понятно что мы найдем и как решать это уравнение

Автор: tig81 10.11.2009, 15:31

не вижу (не забудьте и подобные свести)

уравнение искомой линии...( и дальше по тексту задачи)

не надо его никак решать. Это и есть ответ.

Автор: Voltiger 10.11.2009, 15:47

Не хочу показаться слишком наглым, но не обладаю я достаточными знаниями в математике чтобы решить это уравнение может хотяб намекнете к какому виду ето привести или каким способом свести подобные???? А на что примерно будет походить данная линия (ну гипербола, парабола, петля архимеда...)

Автор: tig81 10.11.2009, 15:50

еще раз: вам его решать НЕ НАДО
Подставили, что получилось?

подставьте, посмотрим.

Автор: Voltiger 10.11.2009, 15:57

А, ну вот получилось:
15(x-88/30)^2-88^2/60+15(y+162/30)^2-162^2/60+527 = 0

Автор: tig81 10.11.2009, 16:06

сводите теперь подчеркнутые слагаемые.

Автор: Voltiger 10.11.2009, 16:26

15(x-88/30)^2+15(y+162/30)^2-33988/60+527=0

Автор: tig81 10.11.2009, 16:43

-33988/60 можно сократить на 4, в итоге получаем -8497/15. Еще к этому надо прибавить 527.

Автор: Voltiger 10.11.2009, 16:55

15(x-88/30)^2+15(y+162/30)^2-592/15=0

Автор: Dimka 10.11.2009, 17:05

15(x-88/30)^2+15(y+162/30)^2-592/15=0
или

15(x-44/15)^2+15(y+27/5)^2=592/15

теперь осталось все поделить на 15

Автор: Voltiger 10.11.2009, 17:14

Но числа то ведь жробными станут и даже с числом в периоде???

Автор: Dimka 10.11.2009, 17:27

Ну Вы тяжелый

(x-44/15)^2+(y+27/5)^2=592/225

дальше открываем справочник и видим, что ваше уравнение похоже на каноническое уравнение окружности (x-a)^2+(y-b )^2=R^2 с центром в точке О(a,b ) и радиусом R

Какой будет радиус и координаты центра Вашей окружности?

Автор: Voltiger 10.11.2009, 17:52

премного благодарен вам всем кто помогал (подпинывал поддавал подтыкивал) и наставлял тем самым на путь решения а то что я трудный ну да бывает, "все мы когда нибудь учились чему нибудь и как нибудь"


а R=2.63(1) O(-2.9(3);5.4)
вроде так но смущают меня дробные ети числа))).

Автор: Dimka 10.11.2009, 17:57

не угадали.

Автор: tig81 10.11.2009, 18:07

Автор: Voltiger 10.11.2009, 18:09

да ужж мне даже стыдно становиться

x=44/15=2.93333....
y=-27/5=-5.4
R=592/225=2.631111...

Но на ум ничего не приходит

Автор: Dimka 10.11.2009, 18:18

(x-44/15)^2+(y+27/5)^2=592/225
(x-a)^2+(y-b )^2=R^2

R^2=592/225

тогда чему равно R=

a=
b=

Автор: Voltiger 10.11.2009, 18:31

Это получается корень из a и b извлечь????

Автор: Dimka 10.11.2009, 18:40

(x-44/15)^2+(y+27/5)^2=592/225
(x-a)^2+(y-b )^2=R^2

R=sqrt(592/225)=4sqrt(37)/15
a=44/15
b=-27/5

Окружность с центром в точке O(44/15;-27/5 ) и радиусом R=4sqrt(37)/15

Автор: Voltiger 10.11.2009, 18:44

то есть только радиус был неправильным а координаты верными???

x=44/15=2.93333....
y=-27/5=-5.4

Автор: Dimka 10.11.2009, 18:47

Ну да.

Автор: Voltiger 10.11.2009, 18:48

Еще раз спасибо Вам за все!!!!

Автор: Dimka 10.11.2009, 18:53

Обалдеть. 2 дня мусолили устную задачу из Рябушко ИДЗ4.1 №3.28

Автор: tig81 10.11.2009, 18:57

Автор: Voltiger 11.11.2009, 6:27