мне даны координаты вершин пирамиды: А1(9,5,5), А2(-3,7,1), А3(5,7,8), А4(6,9,2)
нужно найти уравнения:
а) прямой А1А2
б) прямой A3N параллельной прямой А1А2
мои соображения:
а) (x+3)/(9+3)=(y-7)/(5-7)=(z-1)/(5-1) => x+6y+3z-42=0
б) (x-5)/(-3-9)=(y-7)/(7-5)=(z-8)/(1-5) => x+6y+3z-72=0 - о параллельности говорить не приходится! где я допускаю ошибку?

верно

было два знака равенства стал один? Что знаете о каноническом уравнении прямой?

верно. Только встречный вопрос: откуда взяли знаменатели?

снова непонятно откуда появилось это уравнение.
Если бы мы были на плоскости эти прямые x+6y+3z-42=0 и x+6y+3z-72=0 (без координаты z) были бы параллельны, т.к. их общие уравнения отличаются лишь свободным коэффициентом. Но мы в пространстве. Какое условие параллельности? А так ход правильный.

нужно оставить как систему из 3 уравнений?

(x-5)/(х2-х1)=(y-7)/(y2-y1)=(z-8)/(z2-z1)


A1/A2=B1/B2=C1/C2

зачем? Оставляйте в каноническом виде.

Что подставляли вместо х1, х2, ... Т.к. у ваз известна лишь одна точка, черек которую проходит прямая.

да

и как тогда сделать?

Ну идея ваша была верна, только непонятно, что подставляли.
Если прямые параллельны, то и их направляющие векторы параллельны, значит в качестве направляющего вектора искомой прямой можно взять направляющий вектор прямой А1А2.

(6;-2;4) - эта?

а это что?

а) прямой А1А2
(x+3)/(9+3)=(y-7)/(5-7)=(z-1)/(5-1) => (x+3)/12=(y-7)/(-2)=(z-1)/4 => направляющий вектор а=(12; -2; 4). Вот этот.

благодарю за помощь

пожалуйста.