Совсем я что-то запуталась в пределах. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Никогда с ними не было проблем.
Осталось решить два примера мне не пользуясь правилом Лопиталя:
1. lim 7x ( ln (6x+7) - ln(6x-8))
при x→∞

2. lim (2 arctg 4x)/(4 ln cos (3x))
при x→0

1. Первый пример мучала, мучала и получила ответ 1. Определенность в этом примре (бесконечность * 0).
В скобке привела по правилу к дроби, то есть получила:
ln (6x+7)
________
ln(6x-8)
Потом по тем же правилам 7х - это получается степень, и возводим то что получилось в скобке в степень 7х.
Но, ln(6x+7)=6x, а ln(6x-8)=6x...
Получила
lim (6x)^7x/(6x)^7x
при x→∞

И все это получается равно 1 или я совсем не туда ушла в решении этого примера? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

2. Во втором пределе точно знаю, что в числителе получится 8х, а вот что делать со знаменателем совсем не пойму... cos(3x) заменять? Или нет?

Если не составит труда, подскажите, пожалуйста... Заранее спасибо!

1. lim 7x ( ln (6x+7) - ln(6x-8))
при x→∞
2. lim (2 arctg 4x)/(4 ln cos (3x))
при x→0

1. lim (x->00) 7x * (ln (6x + 7) - ln (6x - 8)) = lim (x->00) 7x * ln ((6x + 7)/(6x - 8)) =
= lim (x->00) 7x * ln (1 + 15/(6x - 8)) = lim (x->00) ln (1 + 15/(6x - 8))^(7x) =
= ln (lim (x->00) (1 + 15/(6x - 8))^(7x).
Дальше через замечательный предел.
2. cos (3x) = 1 - 2 * sin^2 (3x/2)
Тогда
ln (cos (3x)) = ln (1 - 2 * sin^2 (3x/2)) можно заменить на -2 * sin^2 (3x/2),
а это на -2 * (3x/2)^2.

Вот... у нас ведь ещё и 4 пере логарифмом по условию стоит...
тогда числитель равен 8х
а знаменатель 4*(-2 * (3x/2)^2).
Сократим.
Остается
lim х/ (-(3x/2)^2)
при x->0

Так? А после возведения в квадрат получим
lim х/ (-(9x^2/4))
при x->0

Потом перевернем знаменатель:
lim 4х/ (-9x^2)
при x->0

Так?