Совсем я что-то запуталась в пределах. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Никогда с ними не было проблем.
Осталось решить два примера мне не пользуясь правилом Лопиталя:
1. lim 7x ( ln (6x+7) - ln(6x-8))
при x→∞

2. lim (2 arctg 4x)/(4 ln cos (3x))
при x→0

1. Первый пример мучала, мучала и получила ответ 1. Определенность в этом примре (бесконечность * 0).
В скобке привела по правилу к дроби, то есть получила:
ln (6x+7)
________
ln(6x-8)
Потом по тем же правилам 7х - это получается степень, и возводим то что получилось в скобке в степень 7х.
Но, ln(6x+7)=6x, а ln(6x-8)=6x...
Получила
lim (6x)^7x/(6x)^7x
при x→∞

И все это получается равно 1 или я совсем не туда ушла в решении этого примера? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

2. Во втором пределе точно знаю, что в числителе получится 8х, а вот что делать со знаменателем совсем не пойму... cos(3x) заменять? Или нет?

Если не составит труда, подскажите, пожалуйста... Заранее спасибо!

Только не arctg x = x, а arctg x ~ x.
Аналогично при x -> 0 ln (1 + x) ~ x.
Так как -2 * sin^2 (3x/2) -> 0, то
ln (1 - 2 * sin^2 (3x/2)) ~ -2 * sin^2 (3x/2)

Тогда получается

Lim 8x/(-2 * sin^2 (3x/2)) ?
при x->0

или нет? я ничего не потеряла?

А синус то потом куда дели? О_о По формуле? Или я опять пьяная? Наругайте меня!