Совсем я что-то запуталась в пределах. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Никогда с ними не было проблем.
Осталось решить два примера мне не пользуясь правилом Лопиталя:
1. lim 7x ( ln (6x+7) - ln(6x-8))
при x→∞

2. lim (2 arctg 4x)/(4 ln cos (3x))
при x→0

1. Первый пример мучала, мучала и получила ответ 1. Определенность в этом примре (бесконечность * 0).
В скобке привела по правилу к дроби, то есть получила:
ln (6x+7)
________
ln(6x-8)
Потом по тем же правилам 7х - это получается степень, и возводим то что получилось в скобке в степень 7х.
Но, ln(6x+7)=6x, а ln(6x-8)=6x...
Получила
lim (6x)^7x/(6x)^7x
при x→∞

И все это получается равно 1 или я совсем не туда ушла в решении этого примера? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

2. Во втором пределе точно знаю, что в числителе получится 8х, а вот что делать со знаменателем совсем не пойму... cos(3x) заменять? Или нет?

Если не составит труда, подскажите, пожалуйста... Заранее спасибо!

Числитель вы все верно сделали, заменили эквивалентной бесконечно малой.
ln cos (3x)=ln(1+cos (3x)-1)~cos (3x)-1.
cos(3x)=4(сosx)^3-3cosx=cosx(4(cosx)^2-3)

Тут не могу понять
~cos (3x)-1
И вторую строку тоже не понимаю как из cos(3x) получили 4(сosx)^3-3cosx=cosx(4(cosx)^2-3)

при x->0 ln(1+x)~x
Это формула, связывающая косинус тройного угла с косинусами одинарного



не спорю, но я "увидела" другое решение (IMG:style_emoticons/default/baby.gif)

Это я Елене Савельевой говорю, думаю, что мое решение будет понятнее.

Как в числителе получилось 8x?

ясно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)