Совсем я что-то запуталась в пределах. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Никогда с ними не было проблем.
Осталось решить два примера мне не пользуясь правилом Лопиталя:
1. lim 7x ( ln (6x+7) - ln(6x-8))
при x→∞

2. lim (2 arctg 4x)/(4 ln cos (3x))
при x→0

1. Первый пример мучала, мучала и получила ответ 1. Определенность в этом примре (бесконечность * 0).
В скобке привела по правилу к дроби, то есть получила:
ln (6x+7)
________
ln(6x-8)
Потом по тем же правилам 7х - это получается степень, и возводим то что получилось в скобке в степень 7х.
Но, ln(6x+7)=6x, а ln(6x-8)=6x...
Получила
lim (6x)^7x/(6x)^7x
при x→∞

И все это получается равно 1 или я совсем не туда ушла в решении этого примера? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

2. Во втором пределе точно знаю, что в числителе получится 8х, а вот что делать со знаменателем совсем не пойму... cos(3x) заменять? Или нет?

Если не составит труда, подскажите, пожалуйста... Заранее спасибо!

Тут не могу понять
~cos (3x)-1
И вторую строку тоже не понимаю как из cos(3x) получили 4(сosx)^3-3cosx=cosx(4(cosx)^2-3)

Мой способ, по-моему, проще.

при x->0 ln(1+x)~x
Это формула, связывающая косинус тройного угла с косинусами одинарного



не спорю, но я "увидела" другое решение (IMG:style_emoticons/default/baby.gif)

Не могу понять
"можно заменить на -2 * sin^2 (3x/2)"
или на
"а это на -2 * (3x/2)^2"

Это я Елене Савельевой говорю, думаю, что мое решение будет понятнее.

Как в числителе получилось 8x?

ну там 2 arctg 4x, а arctg x = х, значит 2 arctg 4x= 2*4х=8х... Вроде так. Или не так? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

ясно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Только не arctg x = x, а arctg x ~ x.
Аналогично при x -> 0 ln (1 + x) ~ x.
Так как -2 * sin^2 (3x/2) -> 0, то
ln (1 - 2 * sin^2 (3x/2)) ~ -2 * sin^2 (3x/2)

Тогда получается

Lim 8x/(-2 * sin^2 (3x/2)) ?
при x->0

или нет? я ничего не потеряла?

А синус то потом куда дели? О_о По формуле? Или я опять пьяная? Наругайте меня!

sin x ~ x при x -> 0
3x/2 -> 0 => sin (3x/2) ~ 3x/2

э, сижу торможу.... Тогда что в знаменателе останется 4*3х/2 ?!

нет... в знаменателе тогда будет 4*(-2*(3х/2)^2)

правильно?

Нет. Там sin^2 (3x/2), это можно заменить на (3x/2)^2.

А потом после упрощений и возведения в квадрат останется
Lim 4x/9x^2
при x->0
Да?

Только ещё минус потеряла...

Нет.

ответ 0?

ээээ. я лох (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)



Почему нет?

Неправильно преобразовали.

Вот... у нас ведь ещё и 4 пере логарифмом по условию стоит...
тогда числитель равен 8х
а знаменатель 4*(-2 * (3x/2)^2).
Сократим.
Остается
lim х/ (-(3x/2)^2)
при x->0

Так? А после возведения в квадрат получим
lim х/ (-(9x^2/4))
при x->0

Потом перевернем знаменатель:
lim 4х/ (-9x^2)
при x->0

Так?

Да, теперь правильно. Минус забыли.

Где? Опять минус забыла? Ответ ведь 0 получается?