Помогите пожалуйста решить такую задачу. С помощью прстого или двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограниченной указанными линиями. а) p^2=2sin2(фи) б) x=16cos^3(t), y =2sin^3(t), x=2(х больше или равно двум)

Хотя бы помогите с заданием под пунктом "а"

а) Пример
б) Пример

В примере под пунктом "а" в задании такая формула r=6sin(3фи), а почему у меня вместо r стоит p^2?

да.

Вас смущает квадрат или то, что вместо r стоит ро?
Если первое, то просто так задана кривая, условие такое, т.е. при подстановке в формулу площади вам никак не надо преобразовывать функцию. Если второе - то просто полярный радиус в разных источниках обозначается по-разному.

Верхний предел брать П/4(45 градусов)?

А какая область у вас получилась?
Синус в квадрате в функции или аргумент 2фи?

Вот мое решение.

Почему такие пределы интегрирования? Вы область нарисовали, точнее фигуру, площадь которой ищите? И перед первым интегралом должна быть еще 1/2.

Опять одну вторую забыл написать. Фигуру нарисовал. Вот

По-моему, это вы построили p=2sin2фи, а у вас ро в квадрате.

П.С. Без квадрата получается четырехлепестковая роза, часть который вы как раз и нарисовали.

да точно. Значит мне вначале нужно было умножать не на 4 а на 8?

Хм... почему? Область еще раз постройте, попробуйте найти он-лайн "постройщики".

Вот насчет второй задачи. Построил график А дальше нужно будет интеграл умножать на 2? (т. к. 2 части) И какие пределы интегрирования ставить? Если из решения неравенства 16cos^2[t]>=2, то получаются такие пределы [П/3;2П/3]. Проверьте пожалуйста?

Да, и считать интеграл для части, которая находится в первой четверти.

А распишите решение, а то у меня что-то так не получается. Перепроверим друг друга.

К первой задаче построил график двух видов

У вас po^2=2sin(2fi) => po=sqrt(2sin(2fi))

сейчас исправлю


Вот

Ага, красненький

Вот решение неравенства Дальше соответственно брал арккосинус от левой и правой части

Для первой задачи мне оставить свое прежнее решение или все таки брать площадь четырех лепестков?