Версия для печати темы

Автор: Стасян 17.4.2010, 11:44

Помогите пожалуйста решить такую задачу. С помощью прстого или двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограниченной указанными линиями. а) p^2=2sin2(фи) б) x=16cos^3(t), y =2sin^3(t), x=2(х больше или равно двум)

Автор: Стасян 17.4.2010, 13:57

Хотя бы помогите с заданием под пунктом "а"

Автор: tig81 17.4.2010, 15:15

а) http://www.reshebnik.ru/solutions/4/16
б) http://www.reshebnik.ru/solutions/4/15

Автор: Стасян 17.4.2010, 15:50

В примере под пунктом "а" в задании такая формула r=6sin(3фи), а почему у меня вместо r стоит p^2?

Автор: tig81 17.4.2010, 16:01

да.

Вас смущает квадрат или то, что вместо r стоит ро?
Если первое, то просто так задана кривая, условие такое, т.е. при подстановке в формулу площади вам никак не надо преобразовывать функцию. Если второе - то просто полярный радиус в разных источниках обозначается по-разному.

Автор: Стасян 17.4.2010, 16:40

Верхний предел брать П/4(45 градусов)?

Автор: tig81 17.4.2010, 16:55

А какая область у вас получилась?
Синус в квадрате в функции или аргумент 2фи?

Автор: Стасян 17.4.2010, 17:51

Вот мое решение.

Автор: tig81 17.4.2010, 18:01

Почему такие пределы интегрирования? Вы область нарисовали, точнее фигуру, площадь которой ищите? И перед первым интегралом должна быть еще 1/2.

Автор: Стасян 17.4.2010, 18:21

Опять одну вторую забыл написать. Фигуру нарисовал. Вот

Автор: tig81 17.4.2010, 18:33

По-моему, это вы построили p=2sin2фи, а у вас ро в квадрате.

П.С. Без квадрата получается четырехлепестковая роза, часть который вы как раз и нарисовали.

Автор: Стасян 17.4.2010, 18:44

да точно. Значит мне вначале нужно было умножать не на 4 а на 8?

Автор: tig81 17.4.2010, 18:52

Хм... почему? Область еще раз постройте, попробуйте найти он-лайн "постройщики".

Автор: Стасян 17.4.2010, 19:00

Вот насчет второй задачи. Построил график А дальше нужно будет интеграл умножать на 2? (т. к. 2 части) И какие пределы интегрирования ставить? Если из решения неравенства 16cos^2[t]>=2, то получаются такие пределы [П/3;2П/3]. Проверьте пожалуйста?

Автор: tig81 17.4.2010, 19:08

Да, и считать интеграл для части, которая находится в первой четверти.

А распишите решение, а то у меня что-то так не получается. Перепроверим друг друга.

Автор: Стасян 17.4.2010, 19:15

К первой задаче построил график двух видов

Автор: tig81 17.4.2010, 19:17

У вас po^2=2sin(2fi) => po=sqrt(2sin(2fi))

Автор: Стасян 17.4.2010, 19:23

сейчас исправлю


Вот

Автор: tig81 17.4.2010, 19:24

Ага, красненький

Автор: Стасян 17.4.2010, 19:34

Вот решение неравенства Дальше соответственно брал арккосинус от левой и правой части

Для первой задачи мне оставить свое прежнее решение или все таки брать площадь четырех лепестков?

Автор: tig81 17.4.2010, 19:44

Такс, стоп. Просто в первом сообщении степень косинуса пропущена, где-то мне кажется я видела квадрат, а тут уже куб.

Думаю, что надо решение поменять. По-моему.

Автор: Стасян 17.4.2010, 20:56

Там куб я опять пропустил. Первое сообщение отредактировал

Автор: tig81 17.4.2010, 21:08

Как получили последнюю строку? Вроде должно получиться неравенство cost>=1/2 => -arcos1/2+2Pi*n <= t <= arcos1/2+2Pi*n или -Pi/3+2Pi*n <= t <= Pi/3+2Pi*n

Автор: Стасян 17.4.2010, 21:16

там получается 2pi/3+2pi<=t<=pi/3+2pi. Думаю период 2pi можно убрать