Задали самостоятельную работу и я заболел пневмонией. Месяц пролежал в больнице, не ходил в институт и немного отстал от сокурсников. А без этих примеров меня не допустят на экзамен. Что то я решил, что то не могу. Проверьте и помогите пожалуйста.

4.14.
а).



б).



в).



г).



5.14.
А вот эти 2 примера вообще не представляю как решать. Позвонил другу он говорит, что то про Даламбера и Коши. Но к этим темам я ведать уже лежал в больнице. Подскажите ресурс где можно ознакомиться с примерами решений подобных примеров или помогите с решением.
а).


б).

1)У Вас общий член a_n=8^n/n!, а не a_n=n/n!
2)Проинтегрировали неправильно.
3)Зачем Вам замечательный предел здесь? Это ведь lim(1+1/n)^n при n->oo, а у Вас совсем не такое выражение получается.
4)Что значит "такое"? Вы даже предел неправильно посчитали.
5)Надо использовать признак Лейбница.

1). Не первое правильно, это у меня почему-то восьмерки не отсканировались местами 0_о
2). Второе вообще неправильно. Как я понял: 1/(n^(2)+7)<1/n^2, а уж 1\n^2 сходится, т.к. a=2>1 (обобщенный гармонический ряд). Следовательно, сх-ся и исходный ряд. Вроде так.
3). Ну я lim(1+1/n)^n в упор не выижу Объясните пожалуйста как вы к этому пришли. Лично я начал решать по Коши.
4). Под "такое" я подразумевал то, что в самом начале решения я избавился от корня в знаменателе. Смутно представляю зачем, но все же.
5). Не могли бы вы дать более менее понятный материал по признаку Лейбница, гугл не чего внятного не дал

1)Да,всё верно.
2)Так правильно.
3)Там и не надо вообще этот предел использовать, это Вы пытались там его впихнуть. Искомый предел вычисляется элементарно путём деления числителя и знаменателя дроби на n.
4)Каким образом Вы от него избавились?
5)Знакочередующиеся ряды

3). Как я понял вы предлагаете уже вторым действием делить числитель и знаменатель дроби на n, потому что дальше уже идет коши. Вопрос: "Что делать с степенью 2?". Или можно в начале все возвести в квадрат, а потом делить на n?
4). Возвел все в квадрат Я понимаю вообще то, что ряд расходится, как гармонический с показателем степени меньше 1, но как мне к этому подвести...? Должно быть хоть подобие решения, а то не примет преподаватель.
5). За википедию спасибо Значит как я понял:

6). В том же стиле. Честно говоря не понял, а если первое или второе условия не выполнены, то ряд расходится? То есть по идее тут все же ряд все же расходится?

Второй пункт в б) 1/sqrt(n+3)<1/sqrt(n+2), что очевидно.
Ряд сходится.

Зачем Вы в первом примере сравниваете с 1/(n+1)? Там же только в примере так. Вам нужно показать, что a(n+1)<a(n). Искомый ряд в итоге сходится.
3)Можете сначала в квадрат возвести,а потом разделить всё на старшую степень n, если Вам так не очень понятно.
4)С какой вообще стати Вы его в квадрат возвели? То, что общий член ряда стремится к нулю, должно быть Вам ясно, как день. То же, что ряд расходится, можно показать либо сравнением с рядом 1/n, либо, пользуясь интегральным признаком.

А можно как то сделать так, чтобы все сообщения в этой теми видеть одновременно? А то не очень удобно щелкать по сообщениям?
3).
Что делать дальше?
4). Ладно это пример попытаюсь на словах объяснить учителю.
5). Ну я вроде так и сделал.
6). Не сходится? Я правильно решил?

Не совсем понятно, в чем проблема, но скорее всего надо сделать так: вверху справа опции, режим отображения выбрать стандартный.

venja Вообще не понял вы о чем?
Если про 6е задание, то от куда 1/sqrt(n+3)?

И можно по подробнее узнать про монотонное убывание в википедии этого нет?

Откуда взялся корень n-ой степени (после первого знака равенства)?

2tig81
1). Спасибо.
2). "Откуда взялся корень n-ой степени (после первого знака равенства)?"
Мы в группе так делали. Могу отсканировать - нам так преподаватель рассказывал, может я чего то не допонял.

Вы применяете радикальный признак Коши? Тогда откуда берется самое первое выражение? Судя по всему, оно лишнее.

Вот так мы делали на парах.

Самое первое выражение берётся из самого первого сообщения.

Вы что-то перепутали. Ряд на последней картинке как раз-таки сходится в этом случае.

Вы третий пример помогите решить. Я не понимаю как, а мне завтро в институт

Осталось определить, к чему стремится 1/n и 1/(n^2) при стремлении n к бесконечности.

1/n стремится к бесконечности
1/(n^2) стремится к единице

И что мне это даст?

Почему? n же стремится к бесконечности.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%...%B5%D0%BD%D0%B0

Тут в пункте "3 Примеры" написано так

Там вообще не про это, там вычисляются несобственные интегралы!

Мне говорят 28\n и 4\n^2 удаляются, в смысле к нулю стремятся.
1>1\49 значит ряд сходится.
Спасибо =)

1). an=(1/3)^n - почему он сходится?
2). 1/n! - расходится? или его надо тоже как то считать?
3). Я вообще правильно делаю?
P.S. Мне сказали что в 5 задании я написал, не гармонический ряд. Что его надо еще сверху оценить степенным рядом an=(1/3)^n, который вроде как сходится.