Зачем Вы в первом примере сравниваете с 1/(n+1)? Там же только в примере так. Вам нужно показать, что a(n+1)<a(n). Искомый ряд в итоге сходится.
3)Можете сначала в квадрат возвести,а потом разделить всё на старшую степень n, если Вам так не очень понятно.
4)С какой вообще стати Вы его в квадрат возвели? То, что общий член ряда стремится к нулю, должно быть Вам ясно, как день. То же, что ряд расходится, можно показать либо сравнением с рядом 1/n, либо, пользуясь интегральным признаком.