Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Помогите достроить график > Графики (исследование функций)
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Графики (исследование функций)
Лерёнок
y=(1-x^3)/x^2


Вот что у меня получилось. мне правда кажется что что то тут не так!

1.ООФ х не равно 0
2. ни четная ни нечетная
3.Вертикальная ассимптота х=0. горизонтальных нет вроде. только почему не поняла
4.Экстремумы и интерваля монотонности
y'=-1-2/х^3
-1-2/x^3=0
x=3 корня из -2 примерно -1,26
убывает до -1,26 возрастает от -1,26 до 0
5. Интервалы выпуклости
y''=2/x^6
а как их определить не пойму
6. ТОчка пересечения с осями ОХ ОУ, у меня получилось пересекает ОХ при х=1. только не пойму как тогда выглядит график
7. Наклонная ассимптота y=-x
проблемы у меня с пределами.
не могу никак вычислить


график получился только на половину,
слева от ОУ ввиде параболы наклоненной влево , а со второй частью помогите пожалуйста и подскажите как найти то что не получилось у меня выше
tig81
Цитата(Лерёнок @ 24.3.2009, 8:48) *

y=(1-x^3)/x^2
горизонтальных нет вроде. только почему не поняла

найдите у=lim(x->00)f(x)
О наклонных ничего не скажете?
Цитата
4.Экстремумы и интерваля монотонности
y'=-1-2/х^3
-1-2/x^3=0
x=3 корня из -2 примерно -1,26
убывает до -1,26 возрастает от -1,26 до 0

Что-то не поняла, как находили производную.
Цитата
5. Интервалы выпуклости
y''=2/x^6
а как их определить не пойму

аналогично предыдущему
Цитата
7. Наклонная ассимптота y=-x
проблемы у меня с пределами.
не могу никак вычислить

а как тогда нашли? Пишите, какие пределы получаются и как пробуете их найти.

Вот график: Изображение
Лерёнок
предел при x> к бесконечности получилось 0
а при х>00 получилось тоже 0

а y' по формуле (u/v)' = (u'v-v'u)/v^2
tig81
Цитата(Лерёнок @ 24.3.2009, 9:03) *

предел при x> к бесконечности получилось 0

как?
Цитата
а при х>00 получилось тоже 0

чем отличатся от предыдущего?
Цитата
а y' по формуле (u/v)' = (u'v-v'u)/v^2

найдите еще раз, пожалуйста. У меня другое получилось (хотя могла и я ошибится).
Лерёнок
я несколько раз находила производную,

на счет предела ну не получается у меня. не понимаю я их, сколько не старалась...
помогите решить пожалуйста
Stensen


lim (1-x^3)/x^2 = lim (1/x^2) - lim x
x->∞, если тупо подставить вместо x бесконечность, то получим нужный предел:

(x->+∞) lim y(x) = -∞



(x->-∞) lim y(x) = +∞







lexx007
Самому интересно правильно или нет. А дальше слово профессионалам

y`=-3-2*((1-x^3)/x^3)
y``=(6/x)+6*((1-x^3)/x^4)
предел=-00
PS. Блин с пределом опередили..профессионалы)
tig81
Цитата(lexx007 @ 24.3.2009, 17:52) *

Самому интересно правильно или нет. А дальше слово профессионалам
y`=-3-2*((1-x^3)/x^3)
y``=(6/x)+6*((1-x^3)/x^4)

правильно
Лерёнок
Цитата(tig81 @ 24.3.2009, 18:35) *

правильно

Всем спасибо за помощ,но не могу понять как производная получилась такая, это по какой формуле?
tig81
Цитата(Лерёнок @ 26.3.2009, 20:24) *

... не могу понять как производная получилась такая, это по какой формуле?

Производная от частного: (u/v)'=(u'v-uv')/v^2.
Лерёнок
Цитата(tig81 @ 26.3.2009, 20:57) *

Производная от частного: (u/v)'=(u'v-uv')/v^2.

странно я так и вычисляла много раз, получается одно и тоже...хорошо попробую еще
tig81
Цитата(Лерёнок @ 27.3.2009, 6:40) *

странно я так и вычисляла много раз, получается одно и тоже...хорошо попробую еще

Распишите подробно, как делали.
Лерёнок
Цитата(tig81 @ 27.3.2009, 7:04) *

Распишите подробно, как делали.


y'=((1-x^3)'*x^2-(1-x^3)*x^2')/x^2^2
y'=((-3x^2*x^2)-2x+2x^4)/x^4
y'=(-x^4-2x)/x^4
y'=(x(-x^3-2))/x^4
y'=(-x^3-2)/x^3
x^3 вынесем получится -1-2/x^3

y''=-1-2/x^3=(-2/x^3)'
y''=-c/v^2=2/x^6

а на счет той производной что приведена выше, мне кажется ее преобразовать еще можно, и не могу понять куда х^3 делся после -3
tig81
Цитата(Лерёнок @ 27.3.2009, 18:34) *

y'=((1-x^3)'*x^2-(1-x^3)*x^2')/x^2^2
y'=((-3x^2*x^2)-2x+2x^4)/x^4
y'=(-x^4-2x)/x^4
y'=(x(-x^3-2))/x^4
y'=(-x^3-2)/x^3
x^3 вынесем получится -1-2/x^3

Верно
Цитата
y''=-1-2/x^3=(-2/x^3)'
y''=-c/v^2=2/x^6

что-то у меня не так получилось?!
Цитата
а на счет той производной что приведена выше, мне кажется ее преобразовать еще можно, и не могу понять куда х^3 делся после -3

Цитата
y'=((-3x^2*x^2)-2x+2x^4)/x^4

y'=[-3x^4-2x(1-x^3)]/x^4
Почленно делим
y'=-3x^4/x^4-2x(1-x^3)/x^4=-3-2(1-x^3)/x^3
И здесь точно также
Цитата
y`=-3-2*((1-x^3)/x^3)
Лерёнок
а какой предел при х-00
tig81
Цитата(Лерёнок @ 28.3.2009, 11:54) *

а какой предел при х-00

А у вас какой получился?
Лерёнок
Цитата(tig81 @ 28.3.2009, 12:02) *

А у вас какой получился?

ну если в верхний преобразованный предел подставить 0 то получиться что стремится к бесконечности поэтому вертикальная ассимптота OY правильно,
хотя даже если и правильно почему не знаю , потому как объяснить мне не кому пределы эти просто загадка для меня
tig81
Цитата(Лерёнок @ 29.3.2009, 14:36) *

ну если в верхний преобразованный предел подставить 0 то получиться что стремится к бесконечности поэтому вертикальная ассимптота OY правильно,

т.е. "верхний преобразованный"?!
Да, прямая х=0 - вертикальная асимптота.
Наберите в поиске: асимптоты функции и посмотрите как они находятся.
Лерёнок
Цитата(tig81 @ 29.3.2009, 13:47) *

т.е. "верхний преобразованный"?!
Да, прямая х=0 - вертикальная асимптота.
Наберите в поиске: асимптоты функции и посмотрите как они находятся.


как ассимптоты находятся я знаю, мне с лимитами не разобраться,
tig81
Цитата(Лерёнок @ 31.3.2009, 23:23) *

как ассимптоты находятся я знаю, мне с лимитами не разобраться,

какие пределы не можете вычислить?
Лерёнок
Цитата(tig81 @ 31.3.2009, 20:57) *

какие пределы не можете вычислить?


lim (1-x^3)/x^2 = lim (1/x^2) - lim x
вот этот при х-0 предел стремится к бесконечности правильно?
tig81
да.
Лерёнок
так с ассимптотами и пределами я разобралась)))


теперь вот стала на чистовик писать, немогу понять про возрастание и убывание и выпуклость

y'=-3-(1-x^3)/x^3
а можно здесь выделить 1
вот так y'=-3-1/x^3-1=-4-1/x^3?

если нет то f'(x)=3корня из -1/2
а если да то f'(x)=3корня из -1/4 - что правильно?
(возьмем для примера первый вариант)
получается при х=3корня из -1/2 примерно -0,8
что функция >0 и до -0,8 и после от -0,8 до 0,
а на графике она до -0,8 убывает а после возрастает, почему так?


y''=-3-(1-x^3)/x^3
если можно выделить 1, то получается
y''=-4-1/x^3=c/-v^2=1/x^6

а если нет то все очень запутанно у меня,

y''=-3-(1-x^3)/x^3=0-[(1-x^3)/x^3]'=-3/x^4 - правильно?
tig81
Цитата(Лерёнок @ 10.4.2009, 11:49) *

y'=-3-(1-x^3)/x^3
а можно здесь выделить 1
вот так y'=-3-1/x^3-1=-4-1/x^3?

можно, но зачем?
Цитата
если нет то f'(x)=3корня из -1/2
а если да то f'(x)=3корня из -1/4 - что правильно?

3корня - это корень кубический?
Лерёнок
Цитата(tig81 @ 10.4.2009, 18:29) *

можно, но зачем?

3корня - это корень кубический?


Ну да blush.gif
tig81
Цитата(Лерёнок @ 10.4.2009, 11:49) *

если нет то f'(x)=3корня из -1/2

вроде получается -2^(1/3), а не 1/2.

П.С. ВЫ знак у 1 исправили? См. предыдущий мой пост.
Лерёнок
Цитата(tig81 @ 10.4.2009, 20:32) *

вроде получается -2^(1/3), а не 1/2.

у меня так получилось в первый раз мне сказали не правильно,
а что с второй производной там правильно?
tig81
Цитата(Лерёнок @ 10.4.2009, 11:49) *

y'=-3-(1-x^3)/x^3

А ну еще раз посчитайте первую. Вы 2 пропустили, и я сразу не заметила, что ее нет.



Цитата(Лерёнок @ 12.4.2009, 6:58) *

у меня так получилось в первый раз мне сказали не правильно,

Первая производная равна нулю в точке -2^(1/3).
Лерёнок
Цитата(tig81 @ 12.4.2009, 6:20) *

А ну еще раз посчитайте первую. Вы 2 пропустили, и я сразу не заметила, что ее нет.
Первая производная равна нулю в точке -2^(1/3).



хорошо спасибо,
а как тогда ф-я убывает и возрастает если до -2^1/3 получается + и после, как определить, ведь по графику она сначала убывает а потом возрастает а по найденому корню это не определить

и y''=-3-(1-x^3)/x^3
если можно выделить 1, то получается
y''=-4-1/x^3=c/-v^2=1/x^6

а если нет то все очень запутанно у меня,

y''=-3-(1-x^3)/x^3=0-[(1-x^3)/x^3]'=-3/x^4 - правильно?
tig81
Вы первую производную пересчитали?
Цитата(Лерёнок @ 12.4.2009, 12:01) *

а как тогда ф-я убывает и возрастает если до -2^1/3 получается + и после, как определить, ведь по графику она сначала убывает а потом возрастает а по найденому корню это не определить

Как знаки определяли? Что куда подставляли?
Цитата
и y''=-3-(1-x^3)/x^3

Это как находили? Подробнеее распишите.
Цитата
если можно выделить 1, то получается
y''=-4-1/x^3=c/-v^2=1/x^6

Что такое с, что такое v?
Лерёнок
Цитата(tig81 @ 12.4.2009, 9:16) *

Вы первую производную пересчитали?

Как знаки определяли? Что куда подставляли?

Это как находили? Подробнеее распишите.

Что такое с, что такое v?



1. да пересчитала но ответ все равно -1/2^1/3
-3-(1-X^3/x^3)=0
-3=(1-x^3)/x^3 умножим на x^3
-3x^3=1-x^3
-2x^3=1
x=-1/2^1/3

2.подставляла х=-1/2^1/3 (а до этого -2^1/3-такой корень получался когда я производную вычислила по своему, мне тут потом сказали что не правильно)
подставляла в исходную функцию, а надо куда?

3. -с/v^2- это формула по которой нашла производную (взяла из учебника Кремера)
tig81
Цитата(Лерёнок @ 12.4.2009, 13:22) *

1. да пересчитала но ответ все равно -1/2^1/3

запишите, чему она получилась равна
Цитата
2.подставляла х=-1/2^1/3 (а до этого -2^1/3-такой корень получался когда я производную вычислила по своему, мне тут потом сказали что не правильно)
подставляла в исходную функцию, а надо куда?

функция возрастает на тех промежутках, где производная имеет знак "+". Т.е. значения критических точек надо подсчтавлять в произаодную. Не ленитесь заглядывать в лекции.
Лерёнок
Цитата(tig81 @ 12.4.2009, 10:34) *

запишите, чему она получилась равна

функция возрастает на тех промежутках, где производная имеет знак "+". Т.е. значения критических точек надо подсчтавлять в произаодную. Не ленитесь заглядывать в лекции.



я на заочном, ксожалению у меня нет лекций, учу сама иногда не все понятно, а объяснить не кому.
а Х у меня все равно =-1/2^1/3 почему то решени приведено выше
tig81
Цитата(Лерёнок @ 12.4.2009, 15:15) *

а Х у меня все равно =-1/2^1/3 почему то решени приведено выше

Еще раз:
1. пересчитайте первую производную и напишите, что у вас получилось.
2. Напишите как решали уравнение для нахождения критических точек. Будем смотреть.

Лерёнок
Цитата(tig81 @ 12.4.2009, 16:01) *

Еще раз:
1. пересчитайте первую производную и напишите, что у вас получилось.
2. Напишите как решали уравнение для нахождения критических точек. Будем смотреть.

Я уже все по сто раз писала, и по сто раз пересчитывала, не вижу смысла еще все сто раз снова переписывать если все есть выше.
Ладно спасибо, постраюсь еще кого-нибудь найти кто сможет помочь.
tig81
Цитата(Лерёнок @ 13.4.2009, 11:44) *

Я уже все по сто раз писала, и по сто раз пересчитывала, не вижу смысла еще все сто раз снова переписывать если все есть выше.
Ладно спасибо, постраюсь еще кого-нибудь найти кто сможет помочь.

Да пишите хоть 200 раз, но если вам черным по белому пишут, что производная найдена неверно, то ладно... пожалуйста.
Лерёнок
Цитата(tig81 @ 13.4.2009, 12:16) *

Да пишите хоть 200 раз, но если вам черным по белому пишут, что производная найдена неверно, то ладно... пожалуйста.


выше мне сказали что производная найдена верно, то верно то неверно!
Stensen
Дело в следующемНажмите для просмотра прикрепленного файла см.Решение Лучше см. в Web-формате

tig81
Цитата(Лерёнок @ 13.4.2009, 16:14) *

выше мне сказали что производная найдена верно, то верно то неверно!

Никто не идеален, все могут ошибится. Но я, в отличие от вас, признала свою ошибку, что и написала.
Лерёнок
Цитата(Stensen @ 13.4.2009, 13:29) *

Дело в следующем см. Нажмите для просмотра прикрепленного файла Лучше см. в Web-формате



Большое спасибо!!! Огромнейшее!
venja
Цитата(Stensen @ 13.4.2009, 19:29) *

Дело в следующем см. Нажмите для просмотра прикрепленного файла Лучше см. в Web-формате

Ну вот! sad.gif
Вся воспитательная работа пошла на смарку. Дано готовое решение.
Stensen
На самом деле несколько раз убеждался, что пока не будут разъяснены элементарные понятия человек дальше самостоятельно может вообще не двинуться. Отсутствие "элементарных" системных знаний, дающих понимание,а не комбинирование формулами,всем известны из-за проблемм школьного,да и высшего образований.Элементарные вещи нужно разжевывать очень подробно.Если после понимания простых вещей он дальше не пойдет,такова его судьба.Другим только начального толчка и не хватало, дальше как "прорывает". Некоторые,более скромные, перестают задавать "глупые" вопросы чтобы не выглядеть "глупыми" и до "одурения" долбят простейшую непонятку,которая этого не стОит и на том перегорают, заканчивают с образованием вообще. Здесь и возникает надобность в подробном объяснении от начала до конца.Это никак не характеризует их интеллект, бывает переклинивает и не можешь въехать в простейший вопрос. Еще не сформированы образные аналогии в голове,которые смогут наглядно отобразить суть изучаемого вопроса. Когда сформируются, тогда произойдет озарение,"катарсис". Дай бог,чтобы не до психушки. dribble.gif В заочном институте,в прочем как и в очном,в наше время действительно мало преподов кот.захотят что-либо объяснять в свое свободное время,поверьте,знаю не по-наслышке. Хотя не берусь судить обо всех преподах и ВУЗах,но не буду называть тот,кот.имею в виду-Московский Государственный очень известный,не новодел типа частных,но непрофессионализм просто пугает даже меня не профессионала (сразу скажу - не МГУ). Раньше занимался мат-кой серьезно. Надеюсь Ларенку это пойдет на пользу.

venja
Согласен.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.