исследовать сходимость числового ряда
сумм n{1:,беск} (2n+3)/(5n+4)!
хочу научиться это решать
с чего начать?

Признак Даламбера ???
Un=(2n+3)/(5n+4)
U(n+1)=(2(n+1)+3)/(5(n+1)+4)
lim U(n+1)/Un=(2(n+1)+3)(5n+4)/(5(n+1)+4)(2n+3)=
=(10n^2+33n+20)/(10n^2+33n+27)

берём (10n^2+33n+20)=x
тогда
p=x/(x+7)<1
ряд сходится
правильно???

Факториал в знаменателе есть?

(!) - стоит

если это он

месяц назад перавели на 2 ой курс
ни лекций ни чего

(5n+4)! = 1 * 2 * 3 * ... * (5n+3) * (5n + 4)
Нужно применить признак Даламбера, используя определение факториала. Справитесь?
lim (n->00) a_{n+1}/a_{n}

Признак Даламбера ???
Un=(2n+3)/(5n+4)[color=#FF0000]!
U(n+1)=(2(n+1)+3)/(5(n+1)+4)![color=#FF0000] ТАК?
lim U(n+1)/Un=(2(n+1)+3)(5n+4)!/(5(n+1)+4)!(2n+3)=
=(10n^2+33n+20)/(10n^2+33n+27)
суть меняется???

Выделенное красным неверно. Я же сказал уже, что надо использовать определение факториала.

какое определение и как использовать?
подскажите пожалуйста

=(2n+2+3)(5n+4)!/(5n+5+4)!(2n+3)=
=(2n+5)(5n+4)!/(5n+9)!(2n+3)так?
а что с этим делать дальше?