Вобщем уравнение такое:
(17-3x)/7=1/(0,5+log[0,25]x)

в итоге привел к такой лабуде:
8,5-1,5x+17log[0,25]x-3xlog[0,25]x-7=0

все дальше никак! ЧЕ ДЕЛАТЬ? помогите!

откуда такое уравнение взяли?

Один корень подберите (т.е. угадайте). А еще попробуйте решить данное уравнение графически.

уравнение из ЦТ за 2007 год (В7).
Угадать мне кажется тут неполучится т.к. слишком много Хов и логарифмов от них.

у меня с ЦТ ассоциируется только центральное телевиденье!

х как раз и немного. Смотрим ОДЗ уравнения. Обычно начинают с единицы. Попробуйте построить графики и найти их точки пересечения.

ОДЗ у нас только от логарифма зависит так как в левой части х может быть от -бесконечность до +бесконечность а логарифм ограничивает (0 до +бесконечность) и неравно 1. следовательно нада начинать с серидины +бесконечности?

а почему логарифм не равен 1?
Что значит "с серидины +бесконечности"? Это как?

Вобщем решил графически (OOo Calc) получился ответ x=8.
Но на центральном тестировании под рукой будет только калькулятор!
Че делать то???

это что?

а у меня еще один корень получился


пока озарение не пришло...

В таких примерах доказывается, что функции в правой и левой части разномонотонны (у Вас слева убывающая, справа возрастающая). Известно, что такие уравнения имеют НЕ БОЛЕЕ ОДНОГО КОРНЯ (видно из графика таких функций). Один корень обычно угадывается (что и было сделано), а других нет по изложенной причине.

я тоже так думала (один корень угадала и разномонотонность функций) до того момента, пока не получила два корня...

OOo это OpenOffice.org а Calc это приложение типа Excell (работаю я в линуксе и MS Office даже не ставил .
Странно что получилось два корня - у меня на графике 2 функции которые 2 раза ну никак немогут пересечся (про неравно 1 это я немного перепутал и кстати у меня возникла ошибка при Х=2 - получилось деление на 0 - это так и должно быть?

Так это же квадратное уравнение=)
Привести к общему знаменателю и числитель к нулю приравнять

ну сейчас еще раз посмотрю. Я как раз х=8 получила из рисунка, а вот х=1 подбором.

как квадратное?

а дальше?

Это уравнение обсуждалось тут.

о, и старые знакомые наши есть!

И там "дообсуждались" до двух корней.

хм да действительно 2 корня. - проверия 1 тоже корень - только непонятно как это должно на графике отражаться!? там ведь ясно видно 2 функции пересекающиеся при х=8.

У гиперболы две ветви.

у меня и на графиках два корня получилось.

так у нас логарифм отсекает отрицательную ОДЗ до 0! это получается такой мелкий огрызочек второй ветви прокрался и пересекся?

это как?

это значит у нас от второй ветки которая должна была во второй половине графика быть (при отрицательных х) осталась одна точка именно там где она пересекает второй график.

Так там логарифм по основанию 0.25! У вас в условии написан логарифм умножить на икс, сомнения были только в том, десятичный он или натуральный...

для отрицательных х данная функция не существует.

log[0,25]x это не логарифм умножить на х а логарифм от х по основанию 0,25

Вот это память у вас!!!

у нас вторая ветка не только в отрицательных существует - маленький кусочек влез в положительную область - (0,5) это он ))) и существует он только при х=1! дальше начинается другая ветка.

Да уж.
Поспешил с советом. надо было разбивать на две области и для каждой делать так. А может опять поспешил. Я сейчас пишу свои тексты и заглядываю в форум. Норучку в руки брать некогда.

логарифм для x<0 неопределен.

по-моему, интервал [0,2).

почему существует только для х=1?



наверное да, так и надо делать...

У venja была хорошая идея, только функция, стоящая в правой части, не является возрастающей.

почему?

а может всетаки както можно решить не подбором?
для tig81: я имел ввиду что у нас гипербола сдвинута относительно начала координат в сторону +. поэтому вторая ветка туда и затесалась (0,5 это не шаг это "сдвиг" а шаг кому как хочется брал - я например 1 взял .

Потому что функция, стоящая в знаменателе правой части, НЕ является ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ, она меняет знак с положительного на отрицательный в точке х = 2. Утверждение venja можно применить на участке от (0;2), где и получим единственный корень на этом интервале х = 1. А для x (0;+00) такое не проходит.

ну и пускай себе меняет! она ж существует! и пересекается!

Немного уточню) Функция, стоящая в правой части, является возрастающей не на интервале (0;+00), а на интервалах (0;2) и (2;+00). Возникает это из-за смены знака, точнее из-за того, что у этой функции есть разрыв. Поэтому для решения надо рассмотреть оба эти интервалы и используя то, что функция слева убывает, мы получаем, что существует единственное решение на интервале (0;2) и на интервале (2;+00). А дальше подбором получаем, что этими решениями будут 1 и 8. Вот как-то так.

Спасибо за развернутый ответ.
Вопрос в другом - найти какойнибудь способ решения не графическим способом и не подбором.

Никак. Трансцендентные уравнения не решаются.
Можно численно.

Приведенный мной способ решения не графический и не подбором. Да и других решений здесь скорее всего нет.

ничего не поняла, но все равно, для х<0 функция не существует. Т.е. график там не рисуется.



понятно, т.е. положительность, - это ошибочное слово и функция возрастает не на всей числовой оси!?

Если бы функция была строго положительной и убывающей, то обратная ей была бы возрастающей на всей области определения. А здесь знаменатель меняет знак... Вот и пришлось два случая рассматривать.

ну да...