Здравствуйте. Собственно, сабж. Нигде не могу найти что это и, главное с чем это. Судя по всему в числ. и знам. - прогрессия, но какая? Не геометрическая и, тем паче, не арифметическая.
Ряд дан в таком виде:

3/2 - (3*5)/(2*5) + (3*5*7)/(2*5*8) -...{ [(-1)^(n-1)]*3*5*7*...*(2n+1) } / {2*5*8*...*(3n-1)} +...

Хотелось бы знать как это чудо еще и на сходимость исследовать.

в числителе стоит арифметическая прогрессия, да и взнаменателе.

не понял. А какой общий член для ряда будет тогда? В смысле, к какой форме это все дело сводится под знаком суммы?

Там хоть и есть арифм. прогрессия типа (3n-1), но ведь числитель раскл. как: (опускаю -1 в степени n-1)

=... + 3*5*7*..(3(n-2)-1) + 3*5*7*..(3(n-1)-1) + 3*5*7*..(3n-1)

Так что общий член никак не будет членом арифметической прогресии.

ну да, там ведь произведение стоит.
Ну под знак суммы все загоняется, наверное, так:
sum(n=1..00)( [(-1)^(n-1)]*3*5*7*...*(2n+1)/{2*5*8*...*(3n-1)})
и, по-моему, все это можнео записать при помощи двойного факториала.
sum(n=1..00)( [(-1)^(n-1)](2n+1)!! /(3n-1)!!)

Хм, вовсе нет. Проверяем первый член такого ряда:

n=1: [ 1*(3)!! ]/[ 2!! ] = 720/2

а у нас там должно быть 3/2

PS [but important] - вобще говоря, что это за ряд-то такой? когда-нибудь с такими сталкивались и есть ли возможность показать пример?

Хотя я и неуверена в записи через двойной интеграл, но вы под ним не совсем то понимаете. Например,
(2n)!!=2*4*6*...*2n. Посмотрите в инете информацию.


откуда вы его взяли и что с ним вам надо сделать. Это у вас знакопеременный ряд, посмотрите как он исследуется на сходимость.

Ой, извиняюсь. Вы правы, двойной факториал - это совсем не то, о чем я сперва подумал, но сути дела это не изменило.

Смотрел на википедии. Там двойной факториал вида (2n+1)!! разложили как

(2n+1)! / [ (2^n)*n! ]

Используя данное преобразование можно сказать, что в знаменателе нашего ряда должно быть следующее

(3n-1)! / [ (3^n)*n! ]

Но. Проверяем опять первый член: (n=1)

числитель: (2n+1)! / [ (2^n)*n! ] => 3!/2
знаменатель: (3n-1)! / [ (3^n)*n! ] => 2!/3

первый член равен = 3!/2 * 3/2! = 18/4

а должно быть 3/2

Данная задача из ЗачРаботы (как её у нас назвали). Необходимо определить сходимость ряда.

ну да бог с ним, с этим двойным факториалом. Вы посмотрели как исследовать на сходимость знакопеременные ряды?

Да, я знаю как исследовать на сходимость знакопеременные ряды.
Ну, допустим, нам удастся проверить признак Лейбница.

1) |u_(n+1)|<|u_n|
2) lim(n->00) |u_n| = 0

Допустим, сходится. Но как?
Меня вот что гложит, разве мы можем записать ряд вот в таком виде:

sum(n=1..00)( [(-1)^(n-1)]*3*5*7*...*(2n+1)/{2*5*8*...*(3n-1)})

Поскольку, используя, например, интегральный признак Коши мы получим под интегралом вот это

int (3*5*7*...*(2n+1)/{2*5*8*...*(3n-1)})

действительно ли мы можем брать эти (3*5*7*...)/(2*5*5*...) как простую константу?

можем, почему не можем?

а мне кажется, что далее лучше использовать признак Даламбера.

Что ж, значит меня просто сбивает с толку форма записи данного ряда. Большое спасибо tiq81. Попробую прорешать пока так. Посмотрим что же получится.

думаю, что да. Там страшного ничего нет.

пока не за что. Пробуйте! Удачки.

Вобщем, сдался я сегодня преподавателю. Было у меня в зачРаботе таких рядов пара. Ну и в обоих необходимое условие по Лейбницу не выполняется. Т.е. lim(n->00) |u_n| не= 0 . Ряды расходятся. Сказали, что логично.
В принципе, если бы ряды сходились, то много проще было бы решать через интегральный метод все-таки, но не Даламбером. Поскольку, решая Даламбером (методом, естественно) получали бы дроби, которые, ну, не свернуть. А интегральчиком достаточно просто.
Короче, спасибо tiq81

будем знать!