Да, я знаю как исследовать на сходимость знакопеременные ряды.
Ну, допустим, нам удастся проверить признак Лейбница.

1) |u_(n+1)|<|u_n|
2) lim(n->00) |u_n| = 0
Допустим, сходится. Но как?
меня вот что гложит, разве мы можем записать ряд вот в таком виде:
sum(n=1..00)( [(-1)^(n-1)]*3*5*7*...*(2n+1)/{2*5*8*...*(3n-1)})

Поскольку, используя, например, интегральный признак Коши мы получим под интегралом вот это
int (3*5*7*...*(2n+1)/{2*5*8*...*(3n-1)})