Ой, извиняюсь. Вы правы, двойной факториал - это совсем не то, о чем я сперва подумал, но сути дела это не изменило.

Смотрел на википедии. Там двойной факториал вида (2n+1)!! разложили как

(2n+1)! / [ (2^n)*n! ]

Используя данное преобразование можно сказать, что в знаменателе нашего ряда должно быть следующее

(3n-1)! / [ (3^n)*n! ]

Но. Проверяем опять первый член: (n=1)

числитель: (2n+1)! / [ (2^n)*n! ] => 3!/2
знаменатель: (3n-1)! / [ (3^n)*n! ] => 2!/3

первый член равен = 3!/2 * 3/2! = 18/4

а должно быть 3/2

Данная задача из ЗачРаботы (как её у нас назвали). Необходимо определить сходимость ряда.