Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: разложения в степенной ряд > Ряды
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Ряды
Katushas
Найти первые три числа разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданными условиями
y'=(x^2)*(y^2)-1. y(0)=1

Решение диф.уравнения будем искать в виде суммы степенного ряда
y'(0)=-1
Помогите пожалуйстаа как найти y''?
tig81
Цитата(Katushas @ 17.4.2008, 8:35) *

Найти первые три числа разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданными условиями
y'=(x^2)*(y^2)-1. y(0)=1

Решение диф.уравнения будем искать в виде суммы степенного ряда
y'(0)=-1
Помогите пожалуйстаа как найти y''?

посмотрите тему http://www.prepody.ru/topic2100.html.
Katushas
Цитата(tig81 @ 17.4.2008, 8:56) *

посмотрите тему http://www.prepody.ru/topic2100.html.


Да неспорю задачи похожи но у меня вопром как производную вторую найти?
граф Монте-Кристо
Можно наверно продифференцировать обе части уравнения,оттуда высчитать вторую производную smile.gif
Katushas
Цитата(граф Монте-Кристо @ 17.4.2008, 9:15) *

Можно наверно продифференцировать обе части уравнения,оттуда высчитать вторую производную smile.gif


правильно или нет: y''=2*x*(y^2)+2*(x^2)*y*y'
y'''=2*(y^2)+2*x*y*y'+4*x*y*y'+2*(x^2)*y*y''
tig81
Цитата(Katushas @ 18.4.2008, 4:58) *

правильно или нет: y''=2*x*(y^2)+2*(x^2)*y*y'
y'''=2*(y^2)+2*x*y*y'+4*x*y*y'+2*(x^2)*y*y''

Что не выделено, вроде правильно!
Katushas
Цитата(tig81 @ 18.4.2008, 5:31) *

Что не выделено, вроде правильно!


а остальное?
tig81
Цитата(Katushas @ 18.4.2008, 8:48) *

а остальное?

раз выделено, значит неправильно.
Pirat
Помогите разложить в степенной ряд cos2x-2xsin2x.С чего начать даже не знаю,поскольку в этой теме не очень разбираюсь,как в прочем и во всех остальных biggrin.gif
venja
Берите разложения для sinx и cosx. заменяйте х на 2х, подставляйте, умножайте, приводите подобные.
Pirat
Нужно найти значение интеграла(sinxdx/x)|от 0 до 1 с точностью до 10^-4
Я начал так:
Sinx/x=1/x*сумма(((-1)^n)(x^2n+1)/2n+1).
интеграл=S(1/x)(сумма((((-1)^n)(x^2n+1)/2n+1)=?
Как сумму за интеграл вынести?1/x куда девать?
Ярослав_
Предложу поступить таким образом:
int[(sin(x))/x]dx=int[(x/1-x^3/3!+x^5/5!+...)/x]dx=int[1-x^2/3!+x^4/5!+...]dx
1 проинтегрировать;
2 отбросить те члены, которые меньше по величине, чем 10^(-4);
3 сосчитать.
Pirat
Цитата(Ярослав_ @ 19.6.2008, 22:47) *

Предложу поступить таким образом:
int[(sin(x))/x]dx=int[(x/1-x^3/3!+x^5/5!+...)/x]dx=int[1-x^2/3!+x^4/5!+...]dx
1 проинтегрировать;
2 отбросить те члены, которые меньше по величине, чем 10^(-4);
3 сосчитать.


подскажите пожалуйста как проинтегрировать?Заменить формулой суммы и сумму за интеграл?

И еще подскажите как сложить два ряда ((-1)6n(2x)^2n)/2n! b -2x*sum((-1)^n(2x)^(2n+1))/(2n+1) и превратить все это в одну сумму?
Тролль
Интеграл от суммы равен сумме интегралов.
А причем здесь эти ряды?
Pirat
Цитата(Тролль @ 19.6.2008, 23:41) *

Интеграл от суммы равен сумме интегралов.
А причем здесь эти ряды?

Задание такое sad.gif
Тролль
Если нужно складывать ряды, то обычно записывают ряды не в общей форме, а расписывают почленно (несколько первых членов).
Тогда складывать гораздо проще.
Inspektor
Цитата
подскажите пожалуйста как проинтегрировать?Заменить формулой суммы и сумму за интеграл?

Да, сумму и константы вынести за интеграл:
Изображение
Цитата
И еще подскажите как сложить два ряда ((-1)6n(2x)^2n)/2n! b -2x*sum((-1)^n(2x)^(2n+1))/(2n+1) и превратить все это в одну сумму?

Сложить соответствующие члены рядов. То, что вы написали не читабельно.
Pirat
Подскажите пожалуйста как найти погрешность отбрасывания при нахождении этой суммы?
Inspektor
Если это ряд Лейбница, то погрешность всегда меньше последнего вычисленного члена ряда.
Pirat
Цитата(Inspektor @ 21.6.2008, 13:09) *

Если это ряд Лейбница, то погрешность всегда меньше последнего вычисленного члена ряда.

Нет,это знакочередующийся ряд,подскажите,как вообще нужно вычислять погрешность в знакочередующеемся ряде(например при точности 10^-4)
tig81
Цитата(Pirat @ 22.6.2008, 10:05) *

Нет,это знакочередующийся ряд,подскажите,как вообще нужно вычислять погрешность в знакочередующеемся ряде(например при точности 10^-4)

ряд Лейбница
venja
Цитата(Pirat @ 22.6.2008, 13:05) *

Нет,это знакочередующийся ряд,подскажите,как вообще нужно вычислять погрешность в знакочередующеемся ряде(например при точности 10^-4)

Ряд Лейбница=знакочередующийся ряд.
tig81
Цитата(venja @ 22.6.2008, 10:31) *

Ряд Лейбница=знакочередующийся ряд.

Ряд Лейбница=знакочередующийся ряд, удовлетворяющий условиям теоремы Лейбница
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.