разложения в степенной ряд |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
разложения в степенной ряд |
Katushas |
17.4.2008, 5:35
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 7.2.2008 Город: Сургут |
Найти первые три числа разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданными условиями
y'=(x^2)*(y^2)-1. y(0)=1 Решение диф.уравнения будем искать в виде суммы степенного ряда y'(0)=-1 Помогите пожалуйстаа как найти y''? |
tig81 |
17.4.2008, 8:56
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Найти первые три числа разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданными условиями y'=(x^2)*(y^2)-1. y(0)=1 Решение диф.уравнения будем искать в виде суммы степенного ряда y'(0)=-1 Помогите пожалуйстаа как найти y''? посмотрите тему http://www.prepody.ru/topic2100.html. |
Katushas |
17.4.2008, 9:09
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 7.2.2008 Город: Сургут |
Да неспорю задачи похожи но у меня вопром как производную вторую найти? |
граф Монте-Кристо |
17.4.2008, 9:15
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Можно наверно продифференцировать обе части уравнения,оттуда высчитать вторую производную (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
Katushas |
18.4.2008, 1:58
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 7.2.2008 Город: Сургут |
Можно наверно продифференцировать обе части уравнения,оттуда высчитать вторую производную (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) правильно или нет: y''=2*x*(y^2)+2*(x^2)*y*y' y'''=2*(y^2)+2*x*y*y'+4*x*y*y'+2*(x^2)*y*y'' |
tig81 |
18.4.2008, 5:31
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Katushas |
18.4.2008, 5:48
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 7.2.2008 Город: Сургут |
|
tig81 |
18.4.2008, 11:00
Сообщение
#8
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Pirat |
3.6.2008, 15:22
Сообщение
#9
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 50 Регистрация: 13.1.2008 Город: Ульяновск |
Помогите разложить в степенной ряд cos2x-2xsin2x.С чего начать даже не знаю,поскольку в этой теме не очень разбираюсь,как в прочем и во всех остальных (IMG:style_emoticons/default/biggrin.gif)
|
venja |
3.6.2008, 18:40
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Берите разложения для sinx и cosx. заменяйте х на 2х, подставляйте, умножайте, приводите подобные.
|
Pirat |
19.6.2008, 15:41
Сообщение
#11
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 50 Регистрация: 13.1.2008 Город: Ульяновск |
Нужно найти значение интеграла(sinxdx/x)|от 0 до 1 с точностью до 10^-4
Я начал так: Sinx/x=1/x*сумма(((-1)^n)(x^2n+1)/2n+1). интеграл=S(1/x)(сумма((((-1)^n)(x^2n+1)/2n+1)=? Как сумму за интеграл вынести?1/x куда девать? |
Ярослав_ |
19.6.2008, 18:47
Сообщение
#12
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Предложу поступить таким образом:
int[(sin(x))/x]dx=int[(x/1-x^3/3!+x^5/5!+...)/x]dx=int[1-x^2/3!+x^4/5!+...]dx 1 проинтегрировать; 2 отбросить те члены, которые меньше по величине, чем 10^(-4); 3 сосчитать. |
Pirat |
19.6.2008, 19:10
Сообщение
#13
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 50 Регистрация: 13.1.2008 Город: Ульяновск |
Предложу поступить таким образом: int[(sin(x))/x]dx=int[(x/1-x^3/3!+x^5/5!+...)/x]dx=int[1-x^2/3!+x^4/5!+...]dx 1 проинтегрировать; 2 отбросить те члены, которые меньше по величине, чем 10^(-4); 3 сосчитать. подскажите пожалуйста как проинтегрировать?Заменить формулой суммы и сумму за интеграл? И еще подскажите как сложить два ряда ((-1)6n(2x)^2n)/2n! b -2x*sum((-1)^n(2x)^(2n+1))/(2n+1) и превратить все это в одну сумму? |
Тролль |
19.6.2008, 19:41
Сообщение
#14
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Интеграл от суммы равен сумме интегралов.
А причем здесь эти ряды? |
Pirat |
19.6.2008, 19:56
Сообщение
#15
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 50 Регистрация: 13.1.2008 Город: Ульяновск |
Интеграл от суммы равен сумме интегралов. А причем здесь эти ряды? Задание такое (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
Тролль |
20.6.2008, 4:09
Сообщение
#16
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Если нужно складывать ряды, то обычно записывают ряды не в общей форме, а расписывают почленно (несколько первых членов).
Тогда складывать гораздо проще. |
Inspektor |
20.6.2008, 10:04
Сообщение
#17
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 384 Регистрация: 11.6.2008 Город: Крыжополь Учебное заведение: БГТУ Вы: студент |
Цитата подскажите пожалуйста как проинтегрировать?Заменить формулой суммы и сумму за интеграл? Да, сумму и константы вынести за интеграл: (IMG:http://i036.radikal.ru/0806/81/5390c768faa8.jpg) Цитата И еще подскажите как сложить два ряда ((-1)6n(2x)^2n)/2n! b -2x*sum((-1)^n(2x)^(2n+1))/(2n+1) и превратить все это в одну сумму? Сложить соответствующие члены рядов. То, что вы написали не читабельно. |
Pirat |
21.6.2008, 8:24
Сообщение
#18
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 50 Регистрация: 13.1.2008 Город: Ульяновск |
Подскажите пожалуйста как найти погрешность отбрасывания при нахождении этой суммы?
|
Inspektor |
21.6.2008, 9:09
Сообщение
#19
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 384 Регистрация: 11.6.2008 Город: Крыжополь Учебное заведение: БГТУ Вы: студент |
Если это ряд Лейбница, то погрешность всегда меньше последнего вычисленного члена ряда.
|
Pirat |
22.6.2008, 7:05
Сообщение
#20
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 50 Регистрация: 13.1.2008 Город: Ульяновск |
|
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 6:30 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru