многоугольник распределения и график ф-ции распределения > Теория вероятностей

Vbif

Сообщение #9106 23.12.2007, 12:17

В первой урне содержится 3 белых и 5 чёрных шаров, во второй - 6 белых и 4 чёрных, в 3-ей - 1 белый и 3 чёрных. Из каждой урны вынимают по 1 шару. Х - число извлечённых чёрных шаров. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить её мат. ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить график ф-ции распределения и многоугольник распределения.

Первую половину решил, осталось с чертежами разобраться. По графику функции распределения вообще ничё не могу найти, а по многоугольнику нашёл Р=(Л^k*e^-Л)/k!, но не знаю, как найти Л (лямбда)
Вот какие данные
Х....!...0......!......1....!.....2......!......3..
Р....!.9/160.!...3/10.!..73/160.!..3/16.

Мат.ожидание 1,775
Дисперсия ~0,66
среднее квадр. оклонение ~0,81

Может кто подскажет, какие формулы брать?

tig81

Сообщение #9107 23.12.2007, 12:50

Цитата(Vbif @ 23.12.2007, 14:17)

В первой урне содержится 3 белых и 5 чёрных шаров, во второй - 6 белых и 4 чёрных, в 3-ей - 1 белый и 3 чёрных. Из каждой урны вынимают по 1 шару. Х - число извлечённых чёрных шаров. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить её мат. ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить график ф-ции распределения и многоугольник распределения.

Первую половину решил, осталось с чертежами разобраться. По графику функции распределения вообще ничё не могу найти, а по многоугольнику нашёл Р=(Л^k*e^-Л)/k!, но не знаю, как найти Л (лямбда)
Вот какие данные
Х....!...0......!......1....!.....2......!......3..
Р....!.9/160.!...3/10.!..73/160.!..3/16.

Мат.ожидание 1,775
Дисперсия ~0,66
среднее квадр. оклонение ~0,81

Может кто подскажет, какие формулы брать?

Функция распределения
F=0,x<0
9/160,xє(0,1)
9/160+3/10, хє(1,2)
9/160+3/10+73/160, хє(2,3)
9/160+3/10+73/160+3/16,x>3
Последняя сумма должна =1.
Помоему так.
Про иногоугольник почитайте здесь или здесь.

Vbif

Сообщение #9115 23.12.2007, 16:11

так-так, про многоугольник понял
А про функцию распределения не совсем: эти значения получены по формуле какой-то или взяты из таблицы?
P.S. последняя сумма равна 1

tig81

Сообщение #9117 23.12.2007, 16:31

Цитата(Vbif @ 23.12.2007, 18:11)

так-так, про многоугольник понял
А про функцию распределения не совсем: эти значения получены по формуле какой-то или взяты из таблицы?
P.S. последняя сумма равна 1

взяты из построенной вами таблицы. посмотрите здесь или здесь, а также можно прочиать здесь

Vbif

Сообщение #9118 23.12.2007, 16:38

аааааа, ясно, я то думал, что в скобках указаны дроби, а там на самом деле промежутки
тогда, я думаю, должно быть немного по другому
F=0,x<0
9/160,xє[0,1)
9/160+3/10, хє[1,2)
9/160+3/10+73/160, хє[2,3)
9/160+3/10+73/160+3/16,x>3

tig81

Сообщение #9120 23.12.2007, 16:43

Цитата(Vbif @ 23.12.2007, 18:38)

аааааа, ясно, я то думал, что в скобках указаны дроби, а там на самом деле промежутки
тогда, я думаю, должно быть немного по другому
F=0,x<0
9/160,xє[0,1)
9/160+3/10, хє[1,2)
9/160+3/10+73/160, хє[2,3)
9/160+3/10+73/160+3/16,x>3

а точно, не обратила внимание!!!!!

Vbif

Сообщение #9121 23.12.2007, 16:53

Цитата(tig81 @ 23.12.2007, 21:43)

а точно, не обратила внимание!!!!!

оппаньки, девушка. ну штож, спасибо, дорешал.
теперь осталось самое трудное задание

Vbif

Сообщение #9132 23.12.2007, 18:49

.........0, x<=0
f(x)={a*sin(x/2), 0<x<=2тт}
.........0, х>2тт
тут типа большая скобка, тт значит число пи
1)найти F(x) и необходимые константы
2)Мат. ожидание, дисперсию и среднне кв. отклонение
3)вероятность попадания случайной величины Х в интервал (-тт/2;тт/3)
4)график ф-ции распределения и плотности распределения
Пока выложил условие, завтра-послезавтра выложу свои попытки решения. Вы, если хотите, порешайте пока...)

tig81

Сообщение #9133 23.12.2007, 19:13

Цитата(Vbif @ 23.12.2007, 20:49)

.........0, x<=0
f(x)={a*sin(x/2), 0<x<=2тт}
.........0, х>2тт
тут типа большая скобка, тт значит число пи
1)найти F(x) и необходимые константы
2)Мат. ожидание, дисперсию и среднне кв. отклонение
3)вероятность попадания случайной величины Х в интервал (-тт/2;тт/3)
4)график ф-ции распределения и плотности распределения
Пока выложил условие, завтра-послезавтра выложу свои попытки решения. Вы, если хотите, порешайте пока...)

Цитата

Вы, если хотите, порешайте пока...)

спасибо......
1)константу а найдем из условия int(-00...+00)f(x)dx=1=int(0...2тт)f(x)dx.
F(x)=int(0...x)f(x)dx
2) M(x)=int(-00...+00)x*f(x)dx
D(x)=int(-00...+00)x^2*f(x)dx
sigma(x)=sqrt(D(x))
3) P(k<x<l)=F(k)-F(l)
4) графики, надеюсь, вы сможете построить

Vbif

Сообщение #9134 23.12.2007, 19:21

хм...
Посмотрел, ещё одно "спасибо"
Завтра попробую порешать. Спокойной ночи всем

Vbif

Сообщение #9284 25.12.2007, 19:25

a=0,5?
и вообще, в пункте 2 какие х и f(x) брать???
Ничё не понятно

tig81

Сообщение #9286 25.12.2007, 19:38

Цитата(Vbif @ 25.12.2007, 21:25)

a=0,5?
и вообще, в пункте 2 какие х и f(x) брать???
Ничё не понятно

а вы что, когда int(xdx)считаете, то какие-то опрделенные х берете?
отласть интегрирования -00 +00 разбиваете на три области: (-00,0), ( 0, 2тт), (2тт , +00) и на каждом интервале берете соответствующее значение функции f(x) (задана у вас по условию), и умножаете на х.

Vbif

Сообщение #9306 26.12.2007, 5:43

a=0,5 правильно высчитал?

Black Ghost

Сообщение #9307 26.12.2007, 6:42

int (0, 2п) a sin(x/2) dx = - 2a (cos(2п/2) - cos(0/2)) = -2 a (-1 - 1)=4a=1 ==> a = 0.25
кажется, так

Vbif

Сообщение #9350 26.12.2007, 17:29

а, ну да, двойку потерял

Вот условие задачи:
В каждой из урн содержится 2 черных и 8 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечён 1 шар и переложен в другую урну, после чего из второй извлечён шар. найти вер-ть того, что шар, извлечённый из второй урны, окажецца белым. Если извлечённый шар - белый, то какова вер-ть того, что из первой урны переложен во вторую а)белый шар б) чёрный шар?

Вот решение:
H1 - переложен белый шар
H2- переложен черный шар
A - извлечен белый шар.
Вычисляем:
P(H1)=0,8; P(H2)=0,2; P(A|H1)=9/11; P(A|H2)=3/11
P(A)=P(A|H1)*P(H1)+P(A|H2)*P(H2)

а): P(H1|A); в б): P(H2|A)

P(H1|A)=[P(A|H1)*P(H1)]/P(A)
P(H2|A)=[P(A|H2)*P(H2)]/P(A)

Вроде правильно, но препод не согласна с тем, что P(A|H2)=3/11, говорит, что не "3" в знаменателе. Кто не прав?

Black Ghost

Сообщение #9358 26.12.2007, 19:13

P(A|H2)=8/11 - вообще-то, потому что во 2-й урне количество белых шаров в этом случае равно 8 (не меняется), а общее число шаров понятно 11.

Vbif

Сообщение #9359 26.12.2007, 19:19

точно, количество белых шаров-то не меняется, блин, не люблю комбинаторику.
ЗЫ: спасибо

Vbif

Сообщение #9413 27.12.2007, 15:05

Цитата(tig81 @ 24.12.2007, 0:13)

спасибо......
1)константу а найдем из условия int(-00...+00)f(x)dx=1=int(0...2тт)f(x)dx.
F(x)=int(0...x)f(x)dx
2) M(x)=int(-00...+00)x*f(x)dx
D(x)=int(-00...+00)x^2*f(x)dx
sigma(x)=sqrt(D(x))
3) P(k<x<l)=F(k)-F(l)
4) графики, надеюсь, вы сможете построить

1, 3 и 4 пункты выполнил, с третьим проблемы
а=1/4
М(х)=int(0...2тт)1/4*x*sin(x/2)dx. Преобразовываем: =-1/4*2*2*int(0...2тт)x/2dcos(x/2)=int(0...2тт)x/2dcos(x/2). А дальше?
Про дисперсию такая же фигня

tig81

Сообщение #9416 27.12.2007, 15:14

Цитата(Vbif @ 27.12.2007, 17:05)

1, 3 и 4 пункты выполнил, с третьим проблемы
а=1/4
М(х)=int(0...2тт)1/4*x*sin(x/2)dx. Преобразовываем: =-1/4*2*2*int(0...2тт)x/2dcos(x/2)=int(0...2тт)x/2dcos(x/2). А дальше?
Про дисперсию такая же фигня

М(х)=int(0...2тт)1/4*x*sin(x/2)dx, а зачем преобразовывать, к никчему хорошету это не приведет. Берите сразу по частям, вынеся константу за знак интеграла. В чем проблема, стандартный интеграл... То вы наверное уже зарешались!!!! С дисперсией также поступаете, только там уже два раза надо применять ф-лу интегрмрования по частям

Vbif

Сообщение #9417 27.12.2007, 15:19

всё, ПРИСТРЕЛИТЕ МЕНЯ, очевидного не вижу. на лекции делали так, как я, вот по подобию и начал делать. Блиииин. надо самому думать

tig81

Сообщение #9420 27.12.2007, 15:30

Цитата(Vbif @ 27.12.2007, 17:19)

всё, ПРИСТРЕЛИТЕ МЕНЯ, очевидного не вижу. на лекции делали так, как я, вот по подобию и начал делать. Блиииин. надо самому думать

пиф-паф!Сударь, вы убиты!!!!

Vbif

Сообщение #9422 27.12.2007, 15:50

Цитата(tig81 @ 27.12.2007, 20:30)

пиф-паф!Сударь, вы убиты!!!!

Не дождётесь, пока типовой не сдам - не умру

Vbif

Сообщение #9424 27.12.2007, 16:26

ой, чё нашёл, в википедии готовые формулы.
Для мат ожидания (1-ое изображение слева)
Для дисперсии (2-ое и 3-ье соответственно)
По их результатам получилось: М(х)=4тт Д(х)=4тт-32 И СИГМА(х)=2sqrt(тт-8)
Верно?

tig81

Сообщение #9441 27.12.2007, 22:46

Цитата(Vbif @ 27.12.2007, 18:26)

ой, чё нашёл, в википедии готовые формулы.
Для мат ожидания (1-ое изображение слева)
Для дисперсии (2-ое и 3-ье соответственно)
По их результатам получилось: М(х)=4тт Д(х)=4тт-32 И СИГМА(х)=2sqrt(тт-8)
Верно?

а a=1/4 учли? Т.к. функция f(x)=sin(x/2)/4?

Vbif

Сообщение #9489 29.12.2007, 10:55

конечно учёл, хотя уже поздняк дёргацца, типовой отправлен в суровые руки препода и до 4 числа я ничё не узнаю. Но только здесь ответы, где значение а не учтено вроде бы
А сейчас вообще всех с НОВЫМ ГОДОМ, забывайте об учёбе где-то на недельку, решайте не задачи про шары, а то, где, с кем и сколько брать...)
Удачи всем, увидимся в январе
Кстати, из 4 экзаменов 3 сдал автоматом на 5, осталась только вышка. На экзамене ряды и теорвер. Я надеюсь на вашу помощь (Vbif заискивающе улыбается...)

tig81

Сообщение #9490 29.12.2007, 11:11

Цитата(Vbif @ 29.12.2007, 12:55)

конечно учёл, хотя уже поздняк дёргацца, типовой отправлен в суровые руки препода и до 4 числа я ничё не узнаю. Но только здесь ответы, где значение а не учтено вроде бы
А сейчас вообще всех с НОВЫМ ГОДОМ, забывайте об учёбе где-то на недельку, решайте не задачи про шары, а то, где, с кем и сколько брать...)
Удачи всем, увидимся в январе
Кстати, из 4 экзаменов 3 сдал автоматом на 5, осталась только вышка. На экзамене ряды и теорвер. Я надеюсь на вашу помощь (Vbif заискивающе улыбается...)

Спасибо за поздравления, а надеятся надо только на свои знания.....

Vbif

Сообщение #10224 15.1.2008, 19:48

Мхахахаха, на 4 сдал, я типа крутой немного

tig81

Сообщение #10229 15.1.2008, 20:13

Цитата(Vbif @ 15.1.2008, 21:48)

Мхахахаха, на 4 сдал, я типа крутой немного

молодец!

Triumf

Сообщение #46458 3.12.2009, 16:11

Цитата(Vbif @ 23.12.2007, 12:17)

В первой урне содержится 3 белых и 5 чёрных шаров, во второй - 6 белых и 4 чёрных, в 3-ей - 1 белый и 3 чёрных. Из каждой урны вынимают по 1 шару. Х - число извлечённых чёрных шаров. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить её мат. ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить график ф-ции распределения и многоугольник распределения.

Первую половину решил, осталось с чертежами разобраться. По графику функции распределения вообще ничё не могу найти, а по многоугольнику нашёл Р=(Л^k*e^-Л)/k!, но не знаю, как найти Л (лямбда)
Вот какие данные
Х....!...0......!......1....!.....2......!......3..
Р....!.9/160.!...3/10.!..73/160.!..3/16.

Мат.ожидание 1,775
Дисперсия ~0,66
среднее квадр. оклонение ~0,81

Может кто подскажет, какие формулы брать?

Не подскажите, как считать сами Р....!.9/160.!...3/10.!..73/160.!..3/16..
Такой же типовой попался!=)

Juliya

Сообщение #46477 3.12.2009, 17:08

Цитата(Triumf @ 3.12.2009, 19:11)

Не подскажите, как считать сами Р....!.9/160.!...3/10.!..73/160.!..3/16..
Такой же типовой попался!=)

ну просто рассчитайте вероятности, используя теоремы сложения-умножения.
например,

Р(х=0)={0 черных, все три белых}=3/8*6/10*1/4=18/320=9/160
в следующей вероятности не забудьте перебрать все возможные варианты, откуда 1 черный извлекался.. и т.д. попробуйте.. сами остальные посчитайте..

Triumf

Сообщение #46483 3.12.2009, 17:36

Цитата(Juliya @ 3.12.2009, 17:08)

ну просто рассчитайте вероятности, используя теоремы сложения-умножения.
например,

Р(х=0)={0 черных, все три белых}=3/8*6/10*1/4=18/320=9/160
в следующей вероятности не забудьте перебрать все возможные варианты, откуда 1 черный извлекался.. и т.д. попробуйте.. сами остальные посчитайте..

про первую вероятность понятно..
Не могу остальные посчитать..
Р(х=1)={1 черный}=С(5 из1)/8*C(4 из 1)/10*C(3 из 1)/4 по идее должно быть..НО не так...

Juliya

Сообщение #46489 3.12.2009, 17:52

Цитата(Triumf @ 3.12.2009, 20:36)

про первую вероятность понятно..
Не могу остальные посчитать..
Р(х=1)={1 черный}=С(5 из1)/8*C(4 из 1)/10*C(3 из 1)/4 по идее должно быть..НО не так...

зачем какие-то С(5 из1)=5 все равно?? каждую отдельную вероятность - просто по классическому определению

Цитата

В первой урне содержится 3 белых и 5 чёрных шаров, во второй - 6 белых и 4 чёрных, в 3-ей - 1 белый и 3 чёрных

Р(х=1)={1 черный и 2 белых}=5/8*6/10*1/4+3/8*4/10*1/4+3/8*6/10*3/4 (1 черный или из 1-й урны, или из 2-й или из 3-й)

Triumf

Сообщение #46495 3.12.2009, 18:09

Цитата(Juliya @ 3.12.2009, 17:52)

зачем какие-то С(5 из1)=5 все равно?? каждую отдельную вероятность - просто по классическому определению

Р(х=1)={1 черный и 2 белых}=5/8*6/10*1/4+3/8*4/10*1/4+3/8*6/10*3/4 (1 черный или из 1-й урны, или из 2-й или из 3-й)

Спасибо, разобрался! Я думал из каждой урны по 1 чёрному..

Juliya

Сообщение #46500 3.12.2009, 18:14

Цитата(Triumf @ 3.12.2009, 21:09)

Спасибо, разобрался! Я думал из каждой урны по 1 чёрному..

это будет последнее значение - х=3

chocolet1

Сообщение #145762 28.11.2022, 7:36