Добрый вечер, уважаемые форумчане!

Возник вопрос, в лекциях тема "Аппроксимация данных. Метод Чебышева"
Приводится пример, нужно по табличным данным найти аппроксимирующий полином второй степени:


Я нашла, что полиномы Чебышева выглядят так:
P_0(x)=0, P_1(x)=x, P_2(x)=2x^2+1
последняя строка по моим расчетам не сошлась с лекционной. В лекциях выведена формула такая
P_2(x)=x^2-n(n-1)/12 А откуда она такая нарисовалась? В полиномах Чебышева я такого не видела. Может, что-то связано с четностью n. Сдаюсь, целый день убила на рассмотрение данного примера, не понимаю, что я упускаю, ведь, по идее все просто? Заранее благодарю за ответ.

Этот вопрос надо адресовать вашему преподавателю.

Сам достаточно давно не сталкивался с выч. матом (численными методами). Сейчас лениво (вечер уже) лезть в учебники. Постараюсь завтра вам ответить более предметно.

Добрый вечер, Руководитель проекта

Я помогаю мужу, т.к. сама уже давно закончила университет, поэтому спросить у преподавателя нет возможности напрямую что и как. Перед примером, который я привела был кусок лекции:



поэтому я и пытаюсь сопоставить практику с теорией и у меня не получается

Т.е. из примера мне не понятно, как получается строка P_3(x)
раз в строке P_2(x) идет полное повторение строки с x я подозреваю, что речь идет о первом роде многочленов Чебышева. Тогда P_3(x) = 2x^2 - 1. Явно не сходится со значениями в примере

В классическом учебнике (Бахвалов, Жидков, Кобельков) для полиномов Чебышева приведены следующие формулы:
T_0(x)=1, T_1(x)=x, T _n+1(x)=2xT_n(x)-T_n-1(x) => T_2(x)=2x^2-1, T_3(x)=4x^3-3x, ...

Большое спасибо за ответ.
Со своей проблемой разобралась самостоятельно, возможно, кому-то на будущее тоже нужно будет.
Вот ссылка на источник:
Приложение ортогональных полиномов Чебышева

И согласно ей мои расчеты:

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Как-то неправильно вы разобрались.

почему Вы так считаете? В чем я ошиблась?

Где у вас аппроксимирующий полином? Каковы найденные коэффициенты?

Главная моя проблема была в том, что я не понимала, откуда берется формула для P_2(x). Я считаю, что мне удалось ее вывести в моем случае. А решение получилось таким:

А я и сейчас не понимаю. P_2(x)=2x^2-1.

Здесь используются выражения для непрерывных полиномов Чебышева, при этом полагая, что на дискретной сетке они ортогональны. Все формулы расчетные приведены в статье, ссылку на которую я указала. Это не чистые полиномы первого/второго рода Чебышева....

А разве аппроксимирущая кривая точной функции не должна пройти по точкам этой функции?